Finite Group Databasebeta

← #6346742

Subgroups — #6346742

Order 512.

3030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18275C218yesmaximal, complemented
5#18273C218yesmaximal, complemented
6#18169C214yesmaximal, complemented
7#18163C214yesmaximal, complemented
8#17546C212yesmaximal, complemented
9#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561—22no—
11#3561C2214yes—
12#3558—22no—
13#3558C2214yes—
14#3545—24no—
15#3514—24no—
16#3514—24no—
17#3510—22no—
18#3500—22no—
19#3490—22no—
20#3490C2214yes—
21#3486—21no—
22#3484—21no—
23#3444C2212yes—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#3117—24no—
27#3113C2214yescomplemented
28#3112C2214yescomplemented
29#3108C2218yescomplemented
30#3104—22no—
31#3103—22no—
32#3092C2214yescomplemented
33#3078—22no—
34#3037—22no—
35#3004C2214yescomplemented
36C4×#137—24no—
37#2920C2212yescomplemented
38#2592—24no—
39#2592C2218yescomplemented
40C2×#397C2212yescomplemented
41C2×#393C2212yescomplemented
42C2×#391—21no—
43C2×#390—21no—
44C2×#388—22no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46#1612C22116yescomplemented
47#1608C2218yescomplemented
48#1607C2218yescomplemented
49#1606C22116yescomplemented
50#1602C2218yescomplemented
51#1601C2218yescomplemented
52#1509C2218yescomplemented
53#1504C2218yescomplemented
54#1503C2214yescomplemented
55#1502C2214yescomplemented
56#1469C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64#563—24no—
65#562—24no—
66#562—24no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68#559—24no—
69#559—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#555—28no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#548—24no—
83#548—24no—
84#546—24no—
85#546—28no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88#546—24no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92D42—24no—
93D42—24no—
94#543—22no—
95#543C2314yes—
96#542—28no—
97#542—24no—
98#542—24no—
99#542—28no—
100#538—24no—
101#538—24no—
102#538—28no—
103#538—28no—
104#538—24no—
105#538C2318yes—
106#536—22no—
107#536—24no—
108#536—24no—
109#535—22no—
110#535—24no—
111#534—24no—
112#534—22no—
113#534C2314yes—
114#533D412yes—
115#533D412yes—
116#533C2312yes—
117#532—24no—
118#532D412yes—
119#532D412yes—
120#532C2312yes—
121#529—24no—
122#529—24no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529D414yes—
128#529C2314yes—
129C2×#124—24no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124—22no—
132C2×#124—22no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124D414yes—
135C2×#124C2314yes—
136#525—22no—
137#525—22no—
138#525—24no—
139#525C2314yes—
140C2×#120—24no—
141#519—21no—
142#518—21no—
143#518—24no—
144#518—24no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41D414yes—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8C2314yes—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4D412yes—
160C22×C22⋊C4C2312yes—
161C22×C42—21no—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#484—24no—
165#483C2318yes—
166#481—24no—
167#480C2318yes—
168#479—28no—
169#477—24no—
170#475—24no—
171#464—28no—
172#462—24no—
173#460—24no—
174#451—24no—
175#451C2318yes—
176#448—24no—
177#448C2318yes—
178#441—28no—
179#440—28no—
180C4×Q16—28no—
181C4×SD16—28no—
182#432—22no—
183#432C2314yes—
184#431—22no—
185#431C2314yes—
186#428—24no—
187#423—22no—
188#419—24no—
189#417—24no—
190#407C2314yes—
191C4×M16—22no—
192#397—24no—
193#397C2318yes—
194#393—24no—
195#393C2318yes—
196#391—28no—
197#390—28no—
198#388—216no—
199C4×C4⋊C4—22no—
200C4×C4⋊C4C2314yes—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#323C2318yes—
207#323C2318yes—
208C25C2×D412yes—
2092−1+4—84no—
210H(5,𝔽2)—84no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41C2×D414yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8C2×D414yes—
227C22×Q8C2412yes—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4C2×D414yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—416no—
245C2×Q16—28no—
246C2×SD16—28no—
247C2×M16—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—24no—
254#127C2×D412yes—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#126—24no—
260#126—24no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125C2×D414yes—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—22no—
281#124C2×D414yes—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308C22⋊Q8C2414yes—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121C2×D414yes—
324#121C2414yes—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—24no—
330#120—28no—
331#120—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×Q8C2×D414yes—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C2×D414yes—
367C4×D4C2×D414yes—
368#117—28no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—48no—
400C2×C22⋊C4—84no—
401C2×C22⋊C4C2×D418yes—
402C2×C22⋊C4C2×D414yes—
403C2×C22⋊C4C2414yes—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—42no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42—82no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2412yes—
417#107—28no—
418#106—28no—
419C4⋊C8—24no—
420C4⋊C8—24no—
421#103—28no—
422#103—28no—
423#103—28no—
424#102—28no—
425C22⋊C8—24no—
426C22⋊C8C2418yes—
427#97—24no—
428C4×C8—24no—
429#95—28no—
430#95—28no—
431#95—22no—
432#95C2414yes—
433C24—24no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—44no—
439C24—44no—
440C24C22×D411yescharacteristic
441C24C22×D414yes—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—88no—
447#41—88no—
448#41—88no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—88no—
466C2×Q8C22×D414yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4C22×D414yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D414yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C2511yescharacteristic
529Q16—416no—
530SD16—416no—
531M16—48no—
532C2×C8—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—416no—
573C22⋊C4—88no—
574C42—28no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—44no—
579C42—44no—
580C42—84no—
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C42#12012yes—
584C42#12012yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C42C22×D412yes—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C23×D411yescharacteristic
613Q8—28no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—48no—
617Q8—48no—
618Q8—44no—
619Q8—84no—
620Q8—82no—
621Q8—84no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633D4—88no—
634D4—84no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#45514yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C23×D412yes—
682C8—48no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—164no—
700C22—164no—
701C22—324no—
702C22C2×#45512yes—
703C22#302512yes—
704C22C22×#12011yescharacteristic
705C22#358511yescharacteristic
706C22#358611yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4C2×#45514yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—84no—
725C2—84no—
726C2#6037111yescharacteristic
727C2C22×#45511yescharacteristic
728C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2592C2semidirect
4. #18275C2semidirect
5. #18273C2semidirect
6. #18169C2semidirect
7. #18163C2semidirect
8. #17546C2semidirect
9. #17393C2semidirect
25. C22×C4×Q8C22semidirect
27. #3113C22semidirect
28. #3112C22semidirect
29. #3108C22semidirect
32. #3092C22semidirect
35. #3004C22semidirect
37. #2920C22semidirect
39. #2592C22semidirect
40. C2×#397C22semidirect
41. C2×#393C22semidirect
45. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
46. #1612C22semidirect
47. #1608C22semidirect
48. #1607C22semidirect
49. #1606C22semidirect
50. #1602C22semidirect
51. #1601C22semidirect
52. #1509C22semidirect
53. #1504C22semidirect
54. #1503C22semidirect
55. #1502C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#605602
C2×#25922
#182752
#182732
#181692
#181632
#175462
#173932