Finite Group Databasebeta

← #6346743

Subgroups — #6346743

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C212yesmaximal, complemented
3C2×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18278C218yesmaximal, complemented
5#18276C218yesmaximal, complemented
6#18172C214yesmaximal, complemented
7#18164C214yesmaximal, complemented
8#17546C212yesmaximal, complemented
9#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3563—22no—
11#3563C2214yescomplemented
12#3559—22no—
13#3559C2214yescomplemented
14#3553—24no—
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512—22no—
18#3504—22no—
19#3492—21no—
20#3492—21no—
21#3492—22no—
22#3492C2214yes—
23#3444C2212yes—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3114—24no—
27#3110C2214yes—
28#3109C2214yes—
29#3105C2218yes—
30#3101—22no—
31#3100—22no—
32#3092C2214yes—
33#3077—22no—
34#3036—22no—
35#3003C2214yes—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
37#2920C2212yes—
38#2562—24no—
39#2562C2218yes—
40C2×#400C2212yes—
41C2×#394C2212yes—
42C2×#388—22no—
43C2×#380—21no—
44C2×#380—21no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1617C2218yescomplemented
47#1616C2218yescomplemented
48#1615C22116yescomplemented
49#1599C2218yes—
50#1598C2218yes—
51#1597C22116yes—
52#1509C2218yescomplemented
53#1504C2218yes—
54#1503C2214yescomplemented
55#1502C2214yescomplemented
56#1470C2218yescomplemented
57#1463C2214yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61#564—24no—
62#563—24no—
63#563—24no—
64#562—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#554—28no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#553—28no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—28no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—24no—
84#552—28no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#547—24no—
88#547—28no—
89#547—28no—
90#547—24no—
91#544—21no—
92#544—21no—
93#544—22no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544C2314yes—
97#541—28no—
98#541—24no—
99#541—28no—
100#540—24no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539—28no—
106#539—28no—
107#539—24no—
108#539C2318yes—
109#537—21no—
110#537—21no—
111#537—22no—
112#537C2314yes—
113#533—24no—
114#533D412yes—
115#533D412yes—
116#533C2312yes—
117#532D412yes—
118#532D412yes—
119#532C2312yes—
120#529—24no—
121#529—24no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529D414yes—
127#529C2314yes—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125D414yes—
134C2×#125C2314yes—
135#525—22no—
136#525—22no—
137#525—24no—
138#525—24no—
139#525C2314yes—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#520—24no—
143#520—24no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41D414yes—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4C2314yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4D412yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2312yes—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#484C2318yes—
165#483—24no—
166#481C2318yes—
167#480—24no—
168#478—28no—
169#476—24no—
170#474—24no—
171#463—28no—
172#461—24no—
173#459—24no—
174#450—24no—
175#450C2318yes—
176#447—24no—
177#447C2318yes—
178#442—28no—
179#440—28no—
180C4×SD16—28no—
181C4×D8—28no—
182#432—22no—
183#432C2314yes—
184#431—22no—
185#431C2314yes—
186#428—24no—
187#423—22no—
188#418—24no—
189#417—24no—
190#407C2314yes—
191C4×M16—22no—
192#400—24no—
193#400C2318yes—
194#394—24no—
195#394C2318yes—
196#388—216no—
197#380—28no—
198#380—28no—
199C4×C4⋊C4—22no—
200C4×C4⋊C4C2314yes—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#324C2318yes—
207#324C2318yes—
208C25—21no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4C2412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—416no—
233C2×SD16—28no—
234C2×D8—28no—
235C2×M16—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127C2×D412yes—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—24no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125C2×D414yes—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124C2×D414yes—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—28no—
286#123—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8C2×D414yes—
306C22⋊Q8C2414yes—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—24no—
319#121C2×D414yes—
320#121C2414yes—
321#120—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C2×D414yes—
331C4×Q8C2×D414yes—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4C2×D414yes—
359C4×D4C2×D414yes—
360#117—24no—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117C2×D414yes—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—44no—
392C2×C4⋊C4C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4C2×D418yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2×D414yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2414yes—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—48no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—84no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—82no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2412yes—
415#107—28no—
416#106—28no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—24no—
419#103—28no—
420#102—28no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8C2418yes—
425#97—24no—
426C4×C8—24no—
427#95—28no—
428#95—28no—
429#95—22no—
430#95C2414yes—
431C24—24no—
432C24—22no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24C22×D411yescharacteristic
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—88no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8C22×D414yes—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C22×D414yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4C22×D414yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D414yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C2511yescharacteristic
514SD16—416no—
515D8—416no—
516M16—48no—
517C2×C8—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—88no—
566C42—28no—
567C42—28no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—84no—
572C42#12012yes—
573C42#12012yes—
574C42#12012yes—
575C42#12012yes—
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D412yes—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C23×D411yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—82no—
608Q8—84no—
609Q8—84no—
610D4—28no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—44no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4#45414yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C23×D412yes—
669C8—48no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22C2×#45412yes—
691C22#302512yes—
692C22C22×#12011yescharacteristic
693C22#358511yescharacteristic
694C22#358611yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4C2×#45414yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—84no—
713C2—84no—
714C2#6037111yescharacteristic
715C2C22×#45411yescharacteristic
716C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2562C2semidirect
4. #18278C2semidirect
5. #18276C2semidirect
6. #18172C2semidirect
7. #18164C2semidirect
8. #17546C2semidirect
9. #17394C2semidirect
11. #3563C22semidirect
13. #3559C22semidirect
46. #1617C22semidirect
47. #1616C22semidirect
48. #1615C22semidirect
52. #1509C22semidirect
54. #1503C22semidirect
55. #1502C22semidirect
56. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#605582
C2×#25622
#182782
#182762
#181722
#181642
#175462
#173942