Finite Group Databasebeta

← C2×#18316 #6346862

Subgroups — C2×#18316 #6346862

Order 512.

5364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3192C212yesmaximal, complemented
3C2×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18316C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1613C214yesmaximal, complemented
6C2×#1595C214yesmaximal, complemented
7C2×#1507C212yesmaximal, complemented
8C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4—21no—
10C2×#534—24no—
11C2×#534—28no—
12C2×#534—24no—
13C2×#534—22no—
14C2×#534C2214yes—
15C2×#534C2218yescomplemented
16C22×#123—21no—
17C22×#123—22no—
18C22×#121—21no—
19C22×#121C2212yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#120—22no—
22C22×#120—21no—
23C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#3192—28no—
25#3192C22116yescomplemented
26C2×#481—22no—
27C2×#481C2214yescomplemented
28C2×#469—24no—
29C2×#447—22no—
30C2×#447C2214yescomplemented
31C2×#407C2212yescomplemented
32#2539—24no—
33#2539C2218yescomplemented
34C2×#399C2212yescomplemented
35C2×#392C2212yescomplemented
36C2×#390—22no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38#1613C22132yescomplemented
39#1595C22132yescomplemented
40#1507C22116yescomplemented
41C2×#327C2218yescomplemented
42#1462C2218yescomplemented
43C2×#323C2214yescomplemented
44C26—21no—
45C26D411yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—28no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—28no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—416no—
56C23×D4D412yescomplemented
57C23×D4C2311yescharacteristic, complemented
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×D8—24no—
62C22×M16—22no—
63#534—216no—
64#534—232no—
65#534—216no—
66#534—232no—
67#534—28no—
68#534—216no—
69#534C23116yes—
70C2×#123—216no—
71C2×#123—28no—
72C2×#123—28no—
73C2×#123—28no—
74C2×#123—216no—
75C2×#123—48no—
76C2×#121—28no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D414yescomplemented
89C2×#121D418yescomplemented
90C2×#121C2314yes—
91C2×#121C2318yes—
92C2×#121C2314yescomplemented
93C2×#120—216no—
94C2×#120—28no—
95C2×#120—28no—
96C2×#120—216no—
97C2×#120—28no—
98C2×#120—48no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4D412yescomplemented
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D414yes—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C22⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4C2314yes—
116C22×C42—21no—
117#481—28no—
118#481—216no—
119#481C23116yescomplemented
120#469—232no—
121#447—216no—
122#447—28no—
123#447C23116yescomplemented
124C2×#106—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127#407—24no—
128#407C2318yescomplemented
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
131#399—24no—
132#399C2318yescomplemented
133#392—24no—
134#392C2318yescomplemented
135#390—216no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4C2314yescomplemented
138C2×#95C2312yescomplemented
139#327C23132yescomplemented
140#323C23116yescomplemented
141C25—21no—
142C25—22no—
143C25—21no—
144C25—28no—
145C25—28no—
146C25—24no—
147C25—22no—
148C25—21no—
149C25—48no—
150C25—44no—
151C25—82no—
152C25—84no—
153C25—84no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D414yes—
156C25C2×D412yes—
157C22×D4—216no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—216no—
160C22×D4—232no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—416no—
177C22×D4—464no—
178C22×D4—432no—
179C22×D4—416no—
180C22×D4—416no—
181C22×D4—464no—
182C22×D4—416no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×D418yescomplemented
195C22×D4C2412yescomplemented
196C23×C4—28no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C23×C4C2412yes—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—88no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—84no—
220C22×C8—24no—
221#123—232no—
222#123—264no—
223#123—232no—
224#123—432no—
225#121—216no—
226#121—232no—
227#121—28no—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—216no—
231#121—24no—
232#121—28no—
233#121—24no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121C2×D418yes—
240#121C2×D4116yescomplemented
241#121C2418yes—
242#120—232no—
243#120—264no—
244#120—232no—
245#120—432no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
257C2×C4⋊C4C2412yescomplemented
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C2×D418yes—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4C2414yes—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—82no—
286#106—216no—
287#102—216no—
288#102—216no—
289C22⋊C8—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8C2418yescomplemented
292#95—22no—
293#95C2414yescomplemented
294C24—28no—
295C24—216no—
296C24—28no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—216no—
304C24—24no—
305C24—216no—
306C24—28no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—432no—
315C24—416no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—48no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—44no—
326C24—84no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—84no—
330C24—832no—
331C24—84no—
332C24—816no—
333C24—816no—
334C24—88no—
335C24—88no—
336C24—864no—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12012yes—
339C24#12011yescharacteristic
340C24AGL(1,ℤ/8)18yes—
341C24C22×D412yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C22×D414yes—
344C2×D4—232no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—464no—
356C2×D4—4128no—
357C2×D4—432no—
358C2×D4—464no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—816no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4C22×D418yes—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12014yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D414yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D414yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D414yes—
427C22×C4C2511yescharacteristic
428D8—816no—
429M16—88no—
430C2×C8—28no—
431C2×C8—48no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—416no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4C22×D418yes—
439C22⋊C4—232no—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—48no—
450C42—84no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—216no—
456C23—216no—
457C23—24no—
458C23—28no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—28no—
467C23—24no—
468C23—28no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—416no—
472C23—432no—
473C23—48no—
474C23—44no—
475C23—416no—
476C23—44no—
477C23—416no—
478C23—432no—
479C23—416no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—416no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—88no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—832no—
498C23—88no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—88no—
502C23—832no—
503C23—832no—
504C23—816no—
505C23—816no—
506C23—816no—
507C23—8128no—
508C23—864no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#45314yes—
514C23C2×#12012yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12012yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
520C23C23×D411yescharacteristic
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—464no—
524D4—432no—
525D4—416no—
526D4—416no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—816no—
531D4—832no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4C2×#12014yes—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4C23×D412yes—
567C8—48no—
568C22—28no—
569C22—28no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—28no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—432no—
584C22—44no—
585C22—416no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—84no—
592C22—88no—
593C22—832no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—816no—
597C22—864no—
598C22—816no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22#300312yes—
605C22#300312yes—
606C22C2×#45314yes—
607C22C2×#45312yes—
608C22#302612yes—
609C22C22×#12011yescharacteristic
610C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—22no—
614C4—48no—
615C4—48no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C2—22no—
619C2—24no—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—48no—
623C2—88no—
624C2—162no—
625C2#1831614yesdirect product factor
626C2C2×#300311yescharacteristic
627C2C22×#45311yescharacteristic
628C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#534C2semidirect
2. C2×#3192C2semidirect
3. C2×#2539C2semidirect
4. #18316C2direct (N × H)
5. C2×#1613C2semidirect
6. C2×#1595C2semidirect
7. C2×#1507C2semidirect
8. C2×#1462C2semidirect
15. C2×#534C22semidirect
20. C22×#121C22semidirect
25. #3192C22semidirect
27. C2×#481C22semidirect
30. C2×#447C22semidirect
31. C2×#407C22semidirect
33. #2539C22semidirect
34. C2×#399C22semidirect
35. C2×#392C22semidirect
37. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
38. #1613C22semidirect
39. #1595C22semidirect
40. #1507C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
42. #1462C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
56. C23×D4D4semidirect
57. C23×D4C23semidirect
88. C2×#121D4semidirect
89. C2×#121D4semidirect
92. C2×#121C23semidirect
101. C22×C4⋊C4D4semidirect
102. C22×C4⋊C4C23semidirect
119. #481C23semidirect
123. #447C23semidirect
128. #407C23semidirect
130. C2×C22⋊C8C23semidirect
132. #399C23semidirect
134. #392C23semidirect
137. C4×C22⋊C4C23semidirect
138. C2×#95C23semidirect
139. #327C23semidirect
140. #323C23semidirect
194. C22×D4C2×D4semidirect
195. C22×D4C24semidirect
240. #121C2×D4semidirect
256. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
257. C2×C4⋊C4C24semidirect
291. C22⋊C8C24semidirect
293. #95C24semidirect
625. C2#18316direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
C2×#31922
C2×#25392
#183162
C2×#16132
C2×#15952
C2×#15072
C2×#14622