Finite Group Databasebeta

← C2×#18317 #6346863

Subgroups — C2×#18317 #6346863

Order 512.

4974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3193C212yesmaximal, complemented
3C2×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18317C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1607C214yesmaximal, complemented
6C2×#1601C214yesmaximal, complemented
7C2×#1507C212yesmaximal, complemented
8C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4—21no—
10C2×#534—28no—
11C2×#534—24no—
12C2×#534—24no—
13C2×#534—22no—
14C2×#534C2218yes—
15C2×#534C2214yes—
16C22×#123—22no—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#121—21no—
19C22×#121C2212yes—
20C22×#120—22no—
21C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#3193—28no—
23#3193C22116yescomplemented
24C2×#484—22no—
25C2×#480C2214yescomplemented
26C2×#468—24no—
27C2×#448C2214yescomplemented
28C2×#450—22no—
29C2×#407C2212yescomplemented
30#2561—24no—
31#2561C2218yescomplemented
32C2×#397C2212yescomplemented
33C2×#393C2212yescomplemented
34C2×#388—22no—
35C2×#381—21no—
36C2×#379—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38#1607C22132yescomplemented
39#1601C22132yescomplemented
40#1507C22116yescomplemented
41C2×#327C2218yescomplemented
42#1462C2218yescomplemented
43C2×#323C2214yescomplemented
44C26—21no—
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic, complemented
47C23×D4—22no—
48C23×D4—28no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—28no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—416no—
55C23×D4D412yes—
56C24×C4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—24no—
60C22×M16—22no—
61#534—216no—
62#534—232no—
63#534—216no—
64#534—232no—
65#534—216no—
66#534—28no—
67#534C23116yes—
68C2×#123—216no—
69C2×#123—28no—
70C2×#123—28no—
71C2×#123—216no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8C2314yescomplemented
77C2×#121—28no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121D418yes—
86C2×#121D414yes—
87C2×#121C2314yes—
88C2×#121C2318yes—
89C2×#120—216no—
90C2×#120—28no—
91C2×#120—28no—
92C2×#120—216no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D414yes—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C22⋊C4C2314yes—
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C42—21no—
111#484—216no—
112#480—28no—
113#480C23116yescomplemented
114#468—232no—
115#450—216no—
116#448—28no—
117#448C23116yescomplemented
118C2×#107—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—24no—
121#407—24no—
122#407C2318yescomplemented
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
125#397—24no—
126#397C2318yescomplemented
127#393—24no—
128#393C2318yescomplemented
129#388—216no—
130#381—28no—
131#379—28no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4C2314yescomplemented
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95C2312yescomplemented
137#327C23132yescomplemented
138#323C23116yescomplemented
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C25—28no—
143C25—28no—
144C25—24no—
145C25—22no—
146C25—48no—
147C25—44no—
148C25—82no—
149C25—84no—
150C25—84no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D414yes—
153C25C2×D412yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2412yescomplemented
159C22×D4—216no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—232no—
162C22×D4—216no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—464no—
174C22×D4—432no—
175C22×D4—416no—
176C22×D4—464no—
177C22×D4—416no—
178C22×D4—416no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D414yes—
182C22×D4C2×D418yes—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C23×C4C2412yes—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—88no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—84no—
208C22×C8—24no—
209#123—264no—
210#123—232no—
211#123—232no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—232no—
217#121—216no—
218#121—28no—
219#121—28no—
220#121—28no—
221#121—216no—
222#121—24no—
223#121—28no—
224#121—24no—
225#121—28no—
226#121C2×D418yes—
227#121C2×D4116yes—
228#121C2418yes—
229#120—264no—
230#120—232no—
231#120—232no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D418yes—
244C2×C4⋊C4C2412yescomplemented
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4C2×D418yes—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4C2414yes—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—82no—
274#107—216no—
275#103—216no—
276#102—216no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8C2418yescomplemented
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95C2414yescomplemented
284C24—28no—
285C24—216no—
286C24—28no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—216no—
294C24—24no—
295C24—216no—
296C24—28no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—48no—
303C24—432no—
304C24—416no—
305C24—48no—
306C24—48no—
307C24—44no—
308C24—48no—
309C24—84no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—84no—
313C24—832no—
314C24—84no—
315C24—816no—
316C24—816no—
317C24—88no—
318C24—88no—
319C24—864no—
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12012yes—
322C24#12011yescharacteristic
323C24AGL(1,ℤ/8)18yes—
324C24C22×D412yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C24C22×D414yes—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—232no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—216no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—464no—
342C2×D4—4128no—
343C2×D4—432no—
344C2×D4—464no—
345C2×D4—432no—
346C2×D4—432no—
347C2×D4—432no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—816no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4C22×D418yes—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—432no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—416no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12014yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12014yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D414yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D414yes—
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D414yes—
402C22×C4C2511yescharacteristic
403SD16—816no—
404M16—88no—
405C2×C8—28no—
406C2×C8—48no—
407C4⋊C4—216no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4C22×D418yes—
414C22⋊C4—232no—
415C22⋊C4—216no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—84no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—216no—
432C23—216no—
433C23—24no—
434C23—28no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—28no—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—416no—
448C23—432no—
449C23—48no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—416no—
453C23—416no—
454C23—432no—
455C23—416no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—416no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—88no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—832no—
469C23—832no—
470C23—832no—
471C23—816no—
472C23—816no—
473C23—816no—
474C23—8128no—
475C23—864no—
476C23#45514yes—
477C23C2×#12012yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12012yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
483C23C23×D411yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—84no—
486D4—48no—
487D4—464no—
488D4—432no—
489D4—416no—
490D4—416no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493D4—816no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—432no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4C2×#12014yes—
528C2×C4C2×#12012yes—
529C2×C4C23×D412yes—
530C8—48no—
531C22—28no—
532C22—28no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—28no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—48no—
544C22—48no—
545C22—48no—
546C22—432no—
547C22—44no—
548C22—416no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—48no—
552C22—48no—
553C22—48no—
554C22—84no—
555C22—88no—
556C22—832no—
557C22—816no—
558C22—864no—
559C22—816no—
560C22#300312yes—
561C22#300312yes—
562C22C2×#45514yes—
563C22C2×#45512yes—
564C22#302612yes—
565C22C22×#12011yescharacteristic
566C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C4—22no—
568C4—24no—
569C4—22no—
570C4—48no—
571C4—44no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C2—22no—
576C2—24no—
577C2—22no—
578C2—42no—
579C2—48no—
580C2—88no—
581C2#1831714yesdirect product factor
582C2C2×#300311yescharacteristic
583C2C22×#45511yescharacteristic
584C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#534C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3193C2semidirect
3. C2×#2561C2semidirect
4. #18317C2direct (N × H)
5. C2×#1607C2semidirect
6. C2×#1601C2semidirect
7. C2×#1507C2semidirect
8. C2×#1462C2semidirect
17. C22×C22⋊Q8C22semidirect
23. #3193C22semidirect
25. C2×#480C22semidirect
27. C2×#448C22semidirect
29. C2×#407C22semidirect
31. #2561C22semidirect
32. C2×#397C22semidirect
33. C2×#393C22semidirect
37. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
38. #1607C22semidirect
39. #1601C22semidirect
40. #1507C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
42. #1462C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
46. C23×Q8C23semidirect
76. C2×C22⋊Q8C23semidirect
96. C22×C4⋊C4C23semidirect
113. #480C23semidirect
117. #448C23semidirect
122. #407C23semidirect
124. C2×C22⋊C8C23semidirect
126. #397C23semidirect
128. #393C23semidirect
133. C4×C22⋊C4C23semidirect
136. C2×#95C23semidirect
137. #327C23semidirect
138. #323C23semidirect
158. C22×Q8C24semidirect
244. C2×C4⋊C4C24semidirect
279. C22⋊C8C24semidirect
283. #95C24semidirect
581. C2#18317direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
C2×#31932
C2×#25612
#183172
C2×#16072
C2×#16012
C2×#15072
C2×#14622