Finite Group Databasebeta

← C2×#18318 #6346864

Subgroups — C2×#18318 #6346864

Order 512.

3884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3193C212yesmaximal, complemented
3C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
4#18318C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1614C214yesmaximal, complemented
6C2×#1596C214yesmaximal, complemented
7C2×#1508C212yesmaximal, complemented
8C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543—24no—
10C2×#543—28no—
11C2×#543—22no—
12C2×#543—24no—
13C2×#543C2214yes—
14C2×#543C2218yescomplemented
15C22×#123—21no—
16C22×C22⋊Q8—22no—
17C22×C22⋊Q8—21no—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×#120—21no—
22C23×C22⋊C4—21no—
23C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#3193—28no—
25#3193C22116yescomplemented
26C2×#484C2214yescomplemented
27C2×#480—22no—
28C2×#468—24no—
29C2×#448—22no—
30C2×#450C2214yescomplemented
31C2×#407C2212yes—
32#2539—24no—
33#2539C2218yes—
34C2×#399C2212yes—
35C2×#392C2212yes—
36C2×#390—22no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1614C22132yescomplemented
39#1596C22132yescomplemented
40#1508C22116yescomplemented
41C2×#328C2218yescomplemented
42#1462C2218yescomplemented
43C2×#323C2214yes—
44C26D411yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D412yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55C22×M16—22no—
56#543—216no—
57#543—232no—
58#543—216no—
59#543—232no—
60#543—28no—
61#543—216no—
62#543C23116yes—
63C2×#123—28no—
64C2×#123—48no—
65C2×C22⋊Q8—216no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—216no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—216no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—216no—
81C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
82C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
83C2×C22⋊Q8C2314yes—
84C2×C22⋊Q8C2318yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121C2314yes—
90C2×#120—28no—
91C2×#120—48no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D412yescomplemented
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—28no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—28no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D414yes—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4C2314yes—
115C22×C42—21no—
116#484—28no—
117#484C23116yescomplemented
118#480—216no—
119#468—232no—
120#450—28no—
121#450C23116yescomplemented
122#448—216no—
123C2×#107—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126#407—24no—
127#407C2318yes—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8C2314yes—
130#399—24no—
131#399C2318yes—
132#392—24no—
133#392C2318yes—
134#390—216no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2314yes—
137C2×#95C2312yes—
138#328C23132yescomplemented
139#323C23116yes—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25—21no—
143C25—28no—
144C25—21no—
145C25—44no—
146C25—82no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D414yes—
149C25C2×D412yes—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—84no—
155C22×Q8—84no—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×Q8C2×D418yescomplemented
158C22×D4—24no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C2412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C23×C4C2412yes—
197C2×SD16—216no—
198C2×SD16—88no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—84no—
201C22×C8—24no—
202#123—432no—
203C22⋊Q8—232no—
204C22⋊Q8—264no—
205C22⋊Q8—232no—
206C22⋊Q8—264no—
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—232no—
209C22⋊Q8—232no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—232no—
219C22⋊Q8C2×D418yes—
220C22⋊Q8C2×D4116yescomplemented
221C22⋊Q8C2418yes—
222#121—28no—
223#121—28no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#120—432no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
244C2×C4⋊C4C2412yes—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—232no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C2×D418yes—
272C2×C22⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4C2414yes—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—82no—
276#107—216no—
277#103—216no—
278#102—216no—
279C22⋊C8—28no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8C2418yes—
282#95—22no—
283#95C2414yes—
284C24—28no—
285C24—216no—
286C24—28no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—216no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—48no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—44no—
308C24—84no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—84no—
312C24—832no—
313C24—84no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12012yes—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#13718yes—
318C24C22×D412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D414yes—
321C2×Q8—216no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—816no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8C22×D418yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—832no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—816no—
382C22×C4—816no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12014yes—
388C22×C4#12014yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D414yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D414yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D414yes—
396C22×C4C2511yescharacteristic
397SD16—816no—
398M16—88no—
399C2×C8—28no—
400C2×C8—48no—
401C4⋊C4—216no—
402C4⋊C4—232no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—416no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4C22×D418yes—
412C22⋊C4—232no—
413C22⋊C4—216no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—216no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—48no—
423C42—84no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—216no—
429C23—216no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—28no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—28no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—416no—
444C23—48no—
445C23—432no—
446C23—44no—
447C23—416no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—48no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—88no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—88no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—88no—
466C23—832no—
467C23—832no—
468C23—816no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23#45314yes—
474C23C2×#12012yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12012yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#13714yes—
479C23C2×#13718yes—
480C23C23×D411yescharacteristic
481Q8—48no—
482Q8—84no—
483Q8—88no—
484Q8—816no—
485D4—48no—
486D4—84no—
487D4—832no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—416no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—816no—
521C2×C4—816no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4C2×#12014yes—
525C2×C4C2×#12012yes—
526C2×C4C23×D412yes—
527C8—48no—
528C22—28no—
529C22—28no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—28no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—48no—
543C22—432no—
544C22—44no—
545C22—416no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—84no—
549C22—88no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—816no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22#300412yes—
559C22#300412yes—
560C22C2×#45314yes—
561C22C2×#45312yes—
562C22#302612yes—
563C22C22×#12011yescharacteristic
564C22C22×#13712yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—24no—
568C4—48no—
569C4—44no—
570C4—48no—
571C4—48no—
572C4—82no—
573C2—22no—
574C2—24no—
575C2—22no—
576C2—42no—
577C2—48no—
578C2—162no—
579C2#1831814yesdirect product factor
580C2C2×#300411yescharacteristic
581C2C22×#45311yescharacteristic
582C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#543C2semidirect
2. C2×#3193C2semidirect
4. #18318C2direct (N × H)
5. C2×#1614C2semidirect
6. C2×#1596C2semidirect
7. C2×#1508C2semidirect
8. C2×#1462C2semidirect
14. C2×#543C22semidirect
25. #3193C22semidirect
26. C2×#484C22semidirect
30. C2×#450C22semidirect
38. #1614C22semidirect
39. #1596C22semidirect
40. #1508C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. #1462C22semidirect
46. C23×Q8D4semidirect
81. C2×C22⋊Q8D4semidirect
82. C2×C22⋊Q8D4semidirect
96. C22×C4⋊C4D4semidirect
117. #484C23semidirect
121. #450C23semidirect
138. #328C23semidirect
157. C22×Q8C2×D4semidirect
220. C22⋊Q8C2×D4semidirect
243. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
579. C2#18318direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
C2×#31932
C2×#25392
#183182
C2×#16142
C2×#15962
C2×#15082
C2×#14622