Finite Group Databasebeta

← C2×#18319 #6346865

Subgroups — C2×#18319 #6346865

Order 512.

3494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3195C212yesmaximal, complemented
3C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
4#18319C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1608C214yesmaximal, complemented
6C2×#1602C214yesmaximal, complemented
7C2×#1508C212yesmaximal, complemented
8C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543—28no—
10C2×#543—24no—
11C2×#543—24no—
12C2×#543—22no—
13C2×#543C2218yes—
14C2×#543C2214yes—
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C22×C22⋊Q8—21no—
17C22×C22⋊Q8—22no—
18C22×C22⋊Q8C2212yes—
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊C4—21no—
21C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#3195—28no—
23#3195C22116yescomplemented
24C2×#483—22no—
25C2×#483C2214yescomplemented
26C2×#470—24no—
27C2×#451—22no—
28C2×#451C2214yescomplemented
29C2×#407C2212yes—
30#2561—24no—
31#2561C2218yes—
32C2×#397C2212yes—
33C2×#393C2212yes—
34C2×#388—22no—
35C2×#381—21no—
36C2×#379—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1608C22132yescomplemented
39#1602C22132yescomplemented
40#1508C22116yescomplemented
41C2×#328C2218yescomplemented
42#1462C2218yes—
43C2×#323C2214yes—
44C26D411yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D412yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×M16—22no—
54#543—216no—
55#543—232no—
56#543—216no—
57#543—232no—
58#543—216no—
59#543—28no—
60#543C23116yes—
61C2×C22⋊Q8—216no—
62C2×C22⋊Q8—28no—
63C2×C22⋊Q8—216no—
64C2×C22⋊Q8—28no—
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—28no—
68C2×C22⋊Q8—216no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×C22⋊Q8—216no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D418yes—
82C2×C22⋊Q8D414yes—
83C2×C22⋊Q8C2314yes—
84C2×C22⋊Q8C2318yes—
85C2×C22⋊Q8C2314yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—28no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—28no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D414yes—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C22⋊C4C2314yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C42—21no—
110#483—28no—
111#483—216no—
112#483C23116yescomplemented
113#470—232no—
114#451—216no—
115#451—28no—
116#451C23116yescomplemented
117C2×#106—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120#407—24no—
121#407C2318yes—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8C2314yes—
124#397—24no—
125#397C2318yes—
126#393—24no—
127#393C2318yes—
128#388—216no—
129#381—28no—
130#379—28no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4C2314yes—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2312yes—
136#328C23132yescomplemented
137#323C23116yes—
138C25—21no—
139C25—22no—
140C25—21no—
141C25—28no—
142C25—44no—
143C25—82no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D414yes—
146C25C2×D412yes—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—84no—
156C22×Q8—84no—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×Q8C2×D418yes—
159C22×Q8C2412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C23×C4C2412yes—
185C2×Q16—216no—
186C2×Q16—88no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—84no—
189C22×C8—24no—
190C22⋊Q8—264no—
191C22⋊Q8—232no—
192C22⋊Q8—264no—
193C22⋊Q8—232no—
194C22⋊Q8—232no—
195C22⋊Q8—216no—
196C22⋊Q8—232no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—216no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—232no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8C2×D418yes—
211C22⋊Q8C2×D4116yes—
212C22⋊Q8C2418yes—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—216no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D418yes—
231C2×C4⋊C4C2412yes—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—232no—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4C2×D418yes—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4C2414yes—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—82no—
264#106—216no—
265#103—216no—
266#103—216no—
267C22⋊C8—28no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8C2418yes—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—22no—
273#95C2414yes—
274C24—28no—
275C24—216no—
276C24—28no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—216no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—48no—
290C24—44no—
291C24—84no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—84no—
295C24—832no—
296C24—84no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12012yes—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#13718yes—
301C24C22×D412yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D414yes—
304C2×Q8—216no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—816no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8C22×D418yes—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—216no—
327C22×C4—216no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—816no—
357C22×C4—816no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12014yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12014yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D414yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D414yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D414yes—
371C22×C4C2511yescharacteristic
372Q16—816no—
373M16—88no—
374C2×C8—28no—
375C2×C8—48no—
376C4⋊C4—216no—
377C4⋊C4—232no—
378C4⋊C4—216no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4C22×D418yes—
387C22⋊C4—232no—
388C22⋊C4—216no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—216no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—416no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—84no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—216no—
405C23—216no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—28no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—28no—
416C23—24no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—416no—
420C23—48no—
421C23—432no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—416no—
425C23—48no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—88no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—832no—
434C23—832no—
435C23—816no—
436C23#45514yes—
437C23C2×#12012yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12012yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#13714yes—
442C23C2×#13718yes—
443C23C23×D411yescharacteristic
444Q8—48no—
445Q8—48no—
446Q8—84no—
447Q8—88no—
448Q8—84no—
449Q8—816no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—416no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—816no—
481C2×C4—816no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4C2×#12014yes—
488C2×C4C2×#12012yes—
489C2×C4C23×D412yes—
490C8—48no—
491C22—28no—
492C22—28no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—28no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—48no—
504C22—48no—
505C22—48no—
506C22—432no—
507C22—44no—
508C22—416no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—84no—
512C22—88no—
513C22—816no—
514C22#300412yes—
515C22#300412yes—
516C22C2×#45514yes—
517C22C2×#45512yes—
518C22#302612yes—
519C22C22×#12011yescharacteristic
520C22C22×#13712yes—
521C4—22no—
522C4—24no—
523C4—22no—
524C4—44no—
525C4—48no—
526C4—48no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C2—22no—
531C2—24no—
532C2—22no—
533C2—42no—
534C2—48no—
535C2#1831914yesdirect product factor
536C2C2×#300411yescharacteristic
537C2C22×#45511yescharacteristic
538C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3195C2semidirect
4. #18319C2direct (N × H)
5. C2×#1608C2semidirect
6. C2×#1602C2semidirect
7. C2×#1508C2semidirect
23. #3195C22semidirect
25. C2×#483C22semidirect
28. C2×#451C22semidirect
38. #1608C22semidirect
39. #1602C22semidirect
40. #1508C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
112. #483C23semidirect
116. #451C23semidirect
136. #328C23semidirect
535. C2#18319direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
C2×#31952
C2×#25612
#183192
C2×#16082
C2×#16022
C2×#15082
C2×#14622