Finite Group Databasebeta

← C2×#18320 #6346866

Subgroups — C2×#18320 #6346866

Order 512.

3268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18320C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1615C214yesmaximal, complemented
7C2×#1597C214yesmaximal, complemented
8C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#539—22no—
12C2×#539—24no—
13C2×#539—24no—
14C2×#539—22no—
15C2×#539—24no—
16C2×#539—22no—
17C2×#539C2214yes—
18C2×#539C2218yescomplemented
19C22×#126—21no—
20C22×#125—21no—
21C22×#123—21no—
22C22×#123—21no—
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4—21no—
28C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#3193—24no—
30#3193C2218yescomplemented
31#3192—24no—
32#3192C2218yes—
33C2×#484C2212yescomplemented
34C2×#481—21no—
35C2×#481C2212yes—
36C2×#480—21no—
37C2×#469—22no—
38C2×#468—22no—
39C2×#448—21no—
40C2×#450C2212yescomplemented
41C2×#447—21no—
42C2×#447C2212yes—
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45#2591—24no—
46#2591C2218yescomplemented
47C2×#400C2212yescomplemented
48C2×#394C2212yescomplemented
49C2×#388—22no—
50C2×#386—21no—
51C2×#386—21no—
52C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#1615C22132yescomplemented
54#1597C22132yescomplemented
55#1508C2218yescomplemented
56#1507C2218yescomplemented
57C2×#328C2214yescomplemented
58C2×#327C2214yes—
59#1463C2218yescomplemented
60C2×#324C2214yescomplemented
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74#539—216no—
75#539—216no—
76#539—216no—
77#539—28no—
78#539—216no—
79#539—28no—
80#539—216no—
81#539—28no—
82#539—216no—
83#539C23116yes—
84C2×#126—28no—
85C2×#126—24no—
86C2×#126—24no—
87C2×#126—28no—
88C2×#125—28no—
89C2×#125—24no—
90C2×#125—24no—
91C2×#125—28no—
92C2×#123—28no—
93C2×#123—24no—
94C2×#123—28no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—28no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—28no—
100C2×C22⋊Q8—28no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8D414yes—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121D414yes—
124C2×#121D412yes—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#121C2314yes—
127C2×#121C2314yes—
128C2×C4×D4—28no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—28no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4D414yes—
143C22×C4⋊C4D412yes—
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2314yes—
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C42—21no—
159C22×C42—21no—
160#484—24no—
161#484C2318yescomplemented
162#481—24no—
163#481—28no—
164#481C2318yes—
165#480—28no—
166#469—216no—
167#468—216no—
168#450—24no—
169#450C2318yescomplemented
170#448—28no—
171#447—28no—
172#447—24no—
173#447C2318yes—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180#407—22no—
181#407—22no—
182#407C2314yes—
183#407C2314yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188#400—24no—
189#400C2318yescomplemented
190#394—24no—
191#394C2318yescomplemented
192#388—216no—
193#386—28no—
194#386—28no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4C2314yes—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95C2312yes—
200#328C23116yescomplemented
201#327C23116yes—
202#324C23116yescomplemented
203C25—21no—
204C25—21no—
205C25C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—28no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—82no—
248C23×C4—82no—
249C23×C4—84no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C23×C4C2412yes—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—84no—
266C2×D8—28no—
267C2×D8—84no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—82no—
271C2×M16—82no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274#126—216no—
275#126—232no—
276#126—216no—
277#125—216no—
278#125—232no—
279#125—216no—
280#123—216no—
281#123—232no—
282#123—216no—
283#123—232no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—232no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8C2×D414yes—
297C22⋊Q8C2×D418yes—
298C22⋊Q8C2414yes—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121C2×D414yes—
315#121C2×D418yes—
316#121C2414yes—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—232no—
319C4×D4—216no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C2×D418yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2414yes—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—48no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—84no—
386C2×C42—28no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—82no—
390#107—28no—
391#106—28no—
392#103—28no—
393#102—28no—
394#102—28no—
395#102—28no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8C2414yes—
401C22⋊C8C2414yes—
402#95—28no—
403#95—28no—
404#95—22no—
405#95C2414yes—
406C24—24no—
407C24—24no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—42no—
412C24—44no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—44no—
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12012yes—
422C24#12011yescharacteristic
423C24C22×D412yes—
424C24C22×D411yescharacteristic
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8C22×D414yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4C22×D414yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—216no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—816no—
510C22×C4—88no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4C22×D414yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D414yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C2511yescharacteristic
531SD16—88no—
532D8—88no—
533M16—84no—
534M16—84no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—44no—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—216no—
576C42—84no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—416no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—816no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#45414yes—
611C23C2×#12012yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12012yes—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23#57514yes—
616C23C23×D411yescharacteristic
617Q8—44no—
618Q8—82no—
619Q8—84no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—416no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—816no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C23×D411yescharacteristic
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C8—44no—
688C8—44no—
689C22—28no—
690C22—28no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—48no—
701C22—48no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—816no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—164no—
713C22—164no—
714C22#300512yes—
715C22#300512yes—
716C22C2×#45414yes—
717C22C2×#45412yes—
718C22#302612yes—
719C22C22×#12011yescharacteristic
720C22C2×#57512yes—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—84no—
733C4—82no—
734C2—22no—
735C2—24no—
736C2—22no—
737C2—42no—
738C2—84no—
739C2—162no—
740C2#1832014yesdirect product factor
741C2C2×#300511yescharacteristic
742C2C22×#45411yescharacteristic
743C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#539C2semidirect
2. C2×#3193C2semidirect
4. C2×#2591C2semidirect
5. #18320C2direct (N × H)
6. C2×#1615C2semidirect
7. C2×#1597C2semidirect
8. C2×#1508C2semidirect
9. C2×#1507C2semidirect
10. C2×#1463C2semidirect
18. C2×#539C22semidirect
30. #3193C22semidirect
33. C2×#484C22semidirect
40. C2×#450C22semidirect
46. #2591C22semidirect
47. C2×#400C22semidirect
48. C2×#394C22semidirect
53. #1615C22semidirect
54. #1597C22semidirect
55. #1508C22semidirect
56. #1507C22semidirect
57. C2×#328C22semidirect
59. #1463C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
161. #484C23semidirect
169. #450C23semidirect
189. #400C23semidirect
191. #394C23semidirect
200. #328C23semidirect
202. #324C23semidirect
740. C2#18320direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5392
C2×#31932
C2×#31922
C2×#25912
#183202
C2×#16152
C2×#15972
C2×#15082
C2×#15072
C2×#14632