Finite Group Databasebeta

← C2×#18321 #6346867

Subgroups — C2×#18321 #6346867

Order 512.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18321C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1609C214yesmaximal, complemented
7C2×#1603C214yesmaximal, complemented
8C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#539—24no—
12C2×#539—22no—
13C2×#539—24no—
14C2×#539—22no—
15C2×#539—24no—
16C2×#539—22no—
17C2×#539C2218yes—
18C2×#539C2214yes—
19C22×#126—21no—
20C22×#125—21no—
21C22×#123—21no—
22C22×#123—21no—
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4—21no—
28C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#3195—24no—
30#3195C2218yescomplemented
31#3193—24no—
32#3193C2218yes—
33C2×#484—21no—
34C2×#483—21no—
35C2×#483C2212yescomplemented
36C2×#480C2212yes—
37C2×#470—22no—
38C2×#468—22no—
39C2×#451—21no—
40C2×#451C2212yescomplemented
41C2×#448C2212yes—
42C2×#450—21no—
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45#2583—24no—
46#2583C2218yescomplemented
47C2×#398C2212yescomplemented
48C2×#395C2212yescomplemented
49C2×#389—22no—
50C2×#385—21no—
51C2×#385—21no—
52C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#1609C22132yescomplemented
54#1603C22132yescomplemented
55#1508C2218yescomplemented
56#1507C2218yes—
57C2×#328C2214yescomplemented
58C2×#327C2214yes—
59#1463C2218yescomplemented
60C2×#324C2214yescomplemented
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73#539—216no—
74#539—216no—
75#539—216no—
76#539—28no—
77#539—216no—
78#539—28no—
79#539—216no—
80#539—216no—
81#539—28no—
82#539C23116yes—
83C2×#126—28no—
84C2×#126—24no—
85C2×#126—24no—
86C2×#126—28no—
87C2×#125—28no—
88C2×#125—24no—
89C2×#125—24no—
90C2×#125—28no—
91C2×#123—28no—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—28no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—28no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123—28no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8D414yes—
115C2×C22⋊Q8D412yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121D414yes—
124C2×#121D412yes—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#121C2314yes—
127C2×C4×D4—28no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—28no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4D414yes—
145C22×C4⋊C4D412yes—
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2314yes—
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C42—21no—
159C22×C42—21no—
160#484—28no—
161#483—24no—
162#483—28no—
163#483C2318yescomplemented
164#480—24no—
165#480C2318yes—
166#470—216no—
167#468—216no—
168#451—28no—
169#451—24no—
170#451C2318yescomplemented
171#450—28no—
172#448—24no—
173#448C2318yes—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#102—22no—
180#407—22no—
181#407—22no—
182#407C2314yes—
183#407C2314yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188#398—24no—
189#398C2318yescomplemented
190#395—24no—
191#395C2318yescomplemented
192#389—216no—
193#385—28no—
194#385—28no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4C2314yes—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95C2312yes—
200#328C23116yescomplemented
201#327C23116yes—
202#324C23116yescomplemented
203C25—21no—
204C25C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8C2412yes—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D414yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4—82no—
244C23×C4—84no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2412yes—
259C2×Q16—28no—
260C2×Q16—84no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—84no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—82no—
266C2×M16—82no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269#126—232no—
270#126—216no—
271#126—216no—
272#125—232no—
273#125—216no—
274#125—216no—
275#123—232no—
276#123—216no—
277#123—232no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281C22⋊Q8—232no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300C22⋊Q8C2×D418yes—
301C22⋊Q8C2414yes—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—22no—
306#121—24no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121C2×D414yes—
310#121C2×D418yes—
311#121C2414yes—
312C4×D4—232no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—216no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—48no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—84no—
357C2×C4⋊C4C2×D418yes—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2414yes—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C42—28no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—82no—
389#107—28no—
390#106—28no—
391#103—28no—
392#103—28no—
393#103—28no—
394#102—28no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C2414yes—
400C22⋊C8C2414yes—
401#95—28no—
402#95—28no—
403#95—22no—
404#95C2414yes—
405C24—24no—
406C24—24no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—42no—
410C24—44no—
411C24—44no—
412C24—44no—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12012yes—
415C24#12011yescharacteristic
416C24C22×D412yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8C22×D414yes—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4C22×D414yes—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—216no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—816no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4C22×D414yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D414yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C2511yescharacteristic
522Q16—88no—
523SD16—88no—
524M16—84no—
525M16—84no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—44no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—416no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—88no—
554C4⋊C4C22×D414yes—
555C4⋊C4C22×D414yes—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C42—216no—
569C42—84no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—416no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—816no—
592C23#45614yes—
593C23C2×#12012yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12012yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23#57514yes—
598C23C23×D411yescharacteristic
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—82no—
603Q8—84no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—44no—
607D4—416no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—416no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—816no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C23×D411yescharacteristic
670C2×C4C23×D411yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—44no—
673C22—28no—
674C22—28no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—48no—
685C22—48no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—816no—
691C22—88no—
692C22#300512yes—
693C22#300512yes—
694C22C2×#45614yes—
695C22C2×#45612yes—
696C22#302612yes—
697C22C22×#12011yescharacteristic
698C22C2×#57512yes—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—48no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C2—22no—
714C2—24no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—84no—
718C2#1832114yesdirect product factor
719C2C2×#300511yescharacteristic
720C2C22×#45611yescharacteristic
721C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3195C2semidirect
4. C2×#2583C2semidirect
5. #18321C2direct (N × H)
6. C2×#1609C2semidirect
7. C2×#1603C2semidirect
8. C2×#1508C2semidirect
10. C2×#1463C2semidirect
30. #3195C22semidirect
35. C2×#483C22semidirect
40. C2×#451C22semidirect
46. #2583C22semidirect
47. C2×#398C22semidirect
48. C2×#395C22semidirect
53. #1609C22semidirect
54. #1603C22semidirect
55. #1508C22semidirect
57. C2×#328C22semidirect
59. #1463C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
163. #483C23semidirect
170. #451C23semidirect
189. #398C23semidirect
191. #395C23semidirect
200. #328C23semidirect
202. #324C23semidirect
718. C2#18321direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5392
C2×#31952
C2×#31932
C2×#25832
#183212
C2×#16092
C2×#16032
C2×#15082
C2×#15072
C2×#14632