Subgroups — C₂×#18324 #6346871

Order 512.

4320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18324	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×#537	—	2	4	no	—
11	C₂×#537	—	2	8	no	—
12	C₂×#537	—	2	4	no	—
13	C₂×#537	—	2	2	no	—
14	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3192	—	2	8	no	—
23	#3192	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#481	—	2	2	no	—
25	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#469	—	2	4	no	—
27	C₂×#447	—	2	2	no	—
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	#2591	—	2	4	no	—
31	#2591	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#388	—	2	2	no	—
35	C₂×#386	—	2	1	no	—
36	C₂×#386	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1616	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1598	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1507	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1463	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	4	16	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	#537	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	32	no	—
64	#537	—	2	16	no	—
65	#537	—	2	32	no	—
66	#537	—	2	8	no	—
67	#537	—	2	16	no	—
68	#537	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	16	no	—
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×#121	—	2	16	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	#481	—	2	8	no	—
112	#481	—	2	16	no	—
113	#481	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#469	—	2	32	no	—
115	#447	—	2	16	no	—
116	#447	—	2	8	no	—
117	#447	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#106	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	#407	—	2	4	no	—
122	#407	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#400	—	2	4	no	—
126	#400	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#394	—	2	4	no	—
128	#394	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#388	—	2	16	no	—
130	#386	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	#327	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#324	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	32	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	4	64	no	—
146	C₂×#41	—	4	32	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	64	no	—
149	C₂×#41	—	4	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₈	—	2	16	no	—
206	C₂×D₈	—	8	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	#121	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	32	no	—
216	#121	—	2	64	no	—
217	#121	—	2	32	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	#121	—	4	4	no	—
230	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
271	#106	—	2	16	no	—
272	#102	—	2	16	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
297	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	4	128	no	—
301	#41	—	4	64	no	—
302	#41	—	4	32	no	—
303	#41	—	4	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	16	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	8	16	no	—
393	M₁₆	—	8	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₄²	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	8	32	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	16	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	#454	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	32	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	32	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	32	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	16	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	64	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	8	32	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	16	4	no	—
531	C₂²	—	16	4	no	—
532	C₂²	#3003	1	2	yes	—
533	C₂²	#3003	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#454	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
536	C₂²	#3026	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	8	8	no	—
552	C₂	—	16	2	no	—
553	C₂	#18324	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂×#3192	C₂	semidirect
3. C₂×#2591	C₂	semidirect
4. #18324	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1616	C₂	semidirect
6. C₂×#1598	C₂	semidirect
7. C₂×#1507	C₂	semidirect
8. C₂×#1463	C₂	semidirect
15. C₂×#537	C₂²	semidirect
23. #3192	C₂²	semidirect
25. C₂×#481	C₂²	semidirect
28. C₂×#447	C₂²	semidirect
31. #2591	C₂²	semidirect
32. C₂×#400	C₂²	semidirect
33. C₂×#394	C₂²	semidirect
38. #1616	C₂²	semidirect
39. #1598	C₂²	semidirect
40. #1507	C₂²	semidirect
41. C₂×#327	C₂²	semidirect
42. #1463	C₂²	semidirect
43. C₂×#324	C₂²	semidirect
113. #481	C₂³	semidirect
117. #447	C₂³	semidirect
126. #400	C₂³	semidirect
128. #394	C₂³	semidirect
137. #327	C₂³	semidirect
138. #324	C₂³	semidirect
553. C₂	#18324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#3192	2
C₂×#2591	2
#18324	2
C₂×#1616	2
C₂×#1598	2
C₂×#1507	2
C₂×#1463	2

Subgroups — C2×#18324 #6346871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18324 #6346871