Finite Group Databasebeta

← C2×#18326 #6346873

Subgroups — C2×#18326 #6346873

Order 512.

3160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3193C212yesmaximal
3C2×#2591C211yesmaximal, characteristic
4#18326C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1617C214yesmaximal, complemented
6C2×#1599C214yesmaximal, complemented
7C2×#1508C212yesmaximal, complemented
8C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544—28no—
10C2×#544—24no—
11C2×#544—24no—
12C2×#544—22no—
13C2×#544C2214yes—
14C2×#544C2218yescomplemented
15C22×C4⋊Q8—22no—
16C22×#125—22no—
17C22×C22⋊Q8—21no—
18C22×C22⋊Q8C2212yes—
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×#117—21no—
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#3193—28no—
23#3193C22116yes—
24C2×#484C2214yes—
25C2×#480—22no—
26C2×#468—24no—
27C2×#448—22no—
28C2×#450C2214yes—
29C2×#407C2212yes—
30#2591—24no—
31#2591C2218yes—
32C2×#400C2212yes—
33C2×#394C2212yes—
34C2×#388—22no—
35C2×#386—21no—
36C2×#386—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1617C22132yescomplemented
39#1599C22132yescomplemented
40#1508C22116yescomplemented
41C2×#328C2218yes—
42#1463C2218yescomplemented
43C2×#324C2214yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8D412yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×M16—22no—
53#544—216no—
54#544—232no—
55#544—216no—
56#544—232no—
57#544—28no—
58#544—216no—
59#544C23116yes—
60C2×C4⋊Q8—216no—
61C2×C4⋊Q8—28no—
62C2×C4⋊Q8—28no—
63C2×C4⋊Q8—216no—
64C2×#125—216no—
65C2×#125—28no—
66C2×#125—28no—
67C2×#125—216no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8D418yes—
77C2×C22⋊Q8D414yes—
78C2×C22⋊Q8C2314yes—
79C2×C22⋊Q8C2318yes—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121C2314yes—
85C2×#117—28no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—28no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D414yes—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2314yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—21no—
110#484—28no—
111#484C23116yes—
112#480—216no—
113#468—232no—
114#450—28no—
115#450C23116yes—
116#448—216no—
117C2×#107—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—24no—
120#407—24no—
121#407C2318yes—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8C2314yes—
124#400—24no—
125#400C2318yes—
126#394—24no—
127#394C2318yes—
128#388—216no—
129#386—28no—
130#386—28no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4C2314yes—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2312yes—
136#328C23132yes—
137#324C23116yes—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—84no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×Q8C2×D418yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—28no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C23×C4C2412yes—
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—88no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—84no—
186C22×C8—24no—
187C4⋊Q8—232no—
188C4⋊Q8—264no—
189C4⋊Q8—232no—
190#125—232no—
191#125—264no—
192#125—232no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—232no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8C2×D418yes—
204C22⋊Q8C2×D4116yes—
205C22⋊Q8C2418yes—
206#121—28no—
207#121—28no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#117—216no—
211#117—232no—
212#117—216no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—216no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D418yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D418yes—
242C2×C4⋊C4C2412yes—
243C2×C4⋊C4C2414yes—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C42—216no—
258C2×C42—28no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—82no—
261#107—216no—
262#103—216no—
263#102—216no—
264C22⋊C8—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8C2418yes—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—22no—
270#95C2414yes—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—44no—
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12012yes—
282C24#12011yescharacteristic
283C24C22×D412yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—216no—
286C2×Q8—28no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—816no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8C22×D418yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—216no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12014yes—
349C22×C4#12014yes—
350C22×C4#13718yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D414yes—
353C22×C4C22×D414yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D414yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D414yes—
359C22×C4C2511yescharacteristic
360SD16—816no—
361M16—88no—
362C2×C8—28no—
363C2×C8—48no—
364C4⋊C4—216no—
365C4⋊C4—216no—
366C4⋊C4—216no—
367C4⋊C4—232no—
368C4⋊C4—216no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—216no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4C22×D418yes—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—416no—
385C22⋊C4—88no—
386C42—232no—
387C42—84no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—416no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—816no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23#45414yes—
414C23C2×#12012yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12012yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#13714yes—
419C23C23×D411yescharacteristic
420Q8—48no—
421Q8—84no—
422Q8—88no—
423Q8—816no—
424D4—48no—
425D4—84no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428C2×C4—216no—
429C2×C4—216no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4C2×#12014yes—
466C2×C4C2×#12012yes—
467C2×C4C2×#13718yes—
468C2×C4C23×D412yes—
469C8—48no—
470C22—28no—
471C22—28no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—48no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—88no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22—164no—
490C22#300412yes—
491C22#300412yes—
492C22C2×#45414yes—
493C22C2×#45412yes—
494C22#302612yes—
495C22C22×#12011yescharacteristic
496C22C22×#13712yes—
497C4—28no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—24no—
501C4—48no—
502C4—44no—
503C4—48no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—24no—
509C2—42no—
510C2—162no—
511C2#1832614yesdirect product factor
512C2C2×#300411yescharacteristic
513C2C22×#45411yescharacteristic
514C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#544C2semidirect
4. #18326C2direct (N × H)
5. C2×#1617C2semidirect
6. C2×#1599C2semidirect
7. C2×#1508C2semidirect
8. C2×#1463C2semidirect
14. C2×#544C22semidirect
38. #1617C22semidirect
39. #1599C22semidirect
40. #1508C22semidirect
42. #1463C22semidirect
511. C2#18326direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
C2×#31932
C2×#25912
#183262
C2×#16172
C2×#15992
C2×#15082
C2×#14632