Finite Group Databasebeta

← C2×#18327 #6346874

Subgroups — C2×#18327 #6346874

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3195C212yesmaximal
3C2×#2583C211yesmaximal, characteristic
4#18327C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1611C214yesmaximal, complemented
6C2×#1605C214yesmaximal, complemented
7C2×#1508C212yesmaximal
8C2×#1463C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544—28no—
10C2×#544—24no—
11C2×#544—24no—
12C2×#544—22no—
13C2×#544C2218yes—
14C2×#544C2214yes—
15C22×C4⋊Q8—22no—
16C22×#125—22no—
17C22×C22⋊Q8—21no—
18C22×C22⋊Q8C2212yes—
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#117—21no—
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#3195—28no—
23#3195C22116yes—
24C2×#483—22no—
25C2×#483C2214yes—
26C2×#470—24no—
27C2×#451—22no—
28C2×#451C2214yes—
29C2×#407C2212yes—
30#2583—24no—
31#2583C2218yes—
32C2×#398C2212yes—
33C2×#395C2212yes—
34C2×#389—22no—
35C2×#385—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1611C22132yescomplemented
39#1605C22132yescomplemented
40#1508C22116yes—
41C2×#328C2218yes—
42#1463C2218yes—
43C2×#324C2214yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8D412yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—24no—
51C22×M16—22no—
52#544—216no—
53#544—232no—
54#544—216no—
55#544—232no—
56#544—216no—
57#544—28no—
58#544C23116yes—
59C2×C4⋊Q8—216no—
60C2×C4⋊Q8—28no—
61C2×C4⋊Q8—28no—
62C2×C4⋊Q8—216no—
63C2×#125—216no—
64C2×#125—28no—
65C2×#125—28no—
66C2×#125—216no—
67C2×C22⋊Q8—28no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D418yes—
80C2×C22⋊Q8D414yes—
81C2×C22⋊Q8C2314yes—
82C2×C22⋊Q8C2318yes—
83C2×C22⋊Q8C2314yes—
84C2×#117—28no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—28no—
87C2×#117—24no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D414yes—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2314yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—21no—
110#483—28no—
111#483—216no—
112#483C23116yes—
113#470—232no—
114#451—216no—
115#451—28no—
116#451C23116yes—
117C2×#106—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120#407—24no—
121#407C2318yes—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8C2314yes—
124#398—24no—
125#398C2318yes—
126#395—24no—
127#395C2318yes—
128#389—216no—
129#385—28no—
130#385—28no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4C2314yes—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2312yes—
136#328C23132yes—
137#324C23116yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8—84no—
148C22×Q8—84no—
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×Q8C2×D418yes—
151C22×Q8C2412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C23×C4C2412yes—
177C2×Q16—216no—
178C2×Q16—88no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—84no—
181C22×C8—24no—
182C4⋊Q8—264no—
183C4⋊Q8—232no—
184C4⋊Q8—232no—
185#125—264no—
186#125—232no—
187#125—232no—
188C22⋊Q8—232no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8C2×D418yes—
203C22⋊Q8C2×D4116yes—
204C22⋊Q8C2418yes—
205#117—232no—
206#117—216no—
207#117—216no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—216no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4C2×D418yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D418yes—
244C2×C4⋊C4C2412yes—
245C2×C4⋊C4C2414yes—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—216no—
257C2×C42—28no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—82no—
260#106—216no—
261#103—216no—
262#103—216no—
263C22⋊C8—28no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8C2418yes—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—22no—
269#95C2414yes—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—42no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12012yes—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D412yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—216no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—816no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8C22×D418yes—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—216no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12014yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12014yes—
341C22×C4#13718yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C22×D414yes—
344C22×C4C22×D414yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D414yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D414yes—
350C22×C4C2511yescharacteristic
351Q16—816no—
352M16—88no—
353C2×C8—28no—
354C2×C8—48no—
355C4⋊C4—216no—
356C4⋊C4—216no—
357C4⋊C4—216no—
358C4⋊C4—232no—
359C4⋊C4—216no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—216no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—416no—
371C4⋊C4—88no—
372C4⋊C4C22×D418yes—
373C22⋊C4—216no—
374C22⋊C4—216no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C42—232no—
380C42—84no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—416no—
395C23#45614yes—
396C23C2×#12012yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12012yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#13714yes—
401C23C23×D411yescharacteristic
402Q8—48no—
403Q8—48no—
404Q8—84no—
405Q8—88no—
406Q8—84no—
407Q8—816no—
408C2×C4—216no—
409C2×C4—216no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—416no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4C2×#12014yes—
450C2×C4C2×#12012yes—
451C2×C4C2×#13718yes—
452C2×C4C23×D412yes—
453C8—48no—
454C22—28no—
455C22—28no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—48no—
466C22—48no—
467C22—44no—
468C22#300412yes—
469C22#300412yes—
470C22C2×#45614yes—
471C22C2×#45612yes—
472C22#302612yes—
473C22C22×#12011yescharacteristic
474C22C22×#13712yes—
475C4—28no—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—22no—
479C4—48no—
480C4—48no—
481C4—44no—
482C4—48no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—24no—
488C2—42no—
489C2#1832714yesdirect product factor
490C2C2×#300411yescharacteristic
491C2C22×#45611yescharacteristic
492C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18327C2direct (N × H)
5. C2×#1611C2semidirect
6. C2×#1605C2semidirect
38. #1611C22semidirect
39. #1605C22semidirect
489. C2#18327direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
C2×#31952
C2×#25832
#183272
C2×#16112
C2×#16052
C2×#15082
C2×#14632