Finite Group Databasebeta

← C2×#18329 #6346876

Subgroups — C2×#18329 #6346876

Order 512.

3558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18329C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1612C214yesmaximal, complemented
7C2×#1606C214yesmaximal, complemented
8C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#538—24no—
12C2×#538—22no—
13C2×#538—24no—
14C2×#538—22no—
15C2×#538—24no—
16C2×#538—22no—
17C2×#538C2218yes—
18C2×#538C2214yes—
19C22×#126—21no—
20C22×#124—21no—
21C22×#123—21no—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#121—21no—
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C22×#120—21no—
27C22×C4×D4—21no—
28C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#3195—24no—
30#3195C2218yescomplemented
31#3193—24no—
32#3193C2218yescomplemented
33C2×#484—21no—
34C2×#483—21no—
35C2×#483C2212yescomplemented
36C2×#480C2212yescomplemented
37C2×#470—22no—
38C2×#468—22no—
39C2×#451—21no—
40C2×#451C2212yescomplemented
41C2×#448C2212yescomplemented
42C2×#450—21no—
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45#2561—24no—
46#2561C2218yescomplemented
47C2×#397C2212yescomplemented
48C2×#393C2212yescomplemented
49C2×#388—22no—
50C2×#381—21no—
51C2×#379—21no—
52C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#1612C22132yescomplemented
54#1606C22132yescomplemented
55#1508C2218yescomplemented
56#1507C2218yescomplemented
57C2×#328C2214yescomplemented
58C2×#327C2214yescomplemented
59#1462C2218yescomplemented
60C2×#323C2214yescomplemented
61C26D411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4D411yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75#538—216no—
76#538—216no—
77#538—216no—
78#538—28no—
79#538—216no—
80#538—28no—
81#538—216no—
82#538—216no—
83#538—28no—
84#538C23116yes—
85C2×#126—28no—
86C2×#126—24no—
87C2×#126—24no—
88C2×#126—28no—
89C2×#124—28no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—28no—
93C2×#123—28no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—28no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D414yes—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121D414yes—
122C2×#121D412yes—
123C2×#121C2312yes—
124C2×#121C2314yes—
125C2×#120—28no—
126C2×#120—24no—
127C2×#120—24no—
128C2×#120—28no—
129C2×C4×D4—28no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—28no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C22⋊C4D414yes—
155C22×C22⋊C4D412yes—
156C22×C22⋊C4C2314yes—
157C22×C22⋊C4C2312yes—
158C22×C42—21no—
159C22×C42—21no—
160#484—28no—
161#483—24no—
162#483—28no—
163#483C2318yescomplemented
164#480—24no—
165#480C2318yescomplemented
166#470—216no—
167#468—216no—
168#451—28no—
169#451—24no—
170#451C2318yescomplemented
171#450—28no—
172#448—24no—
173#448C2318yescomplemented
174C2×#107—22no—
175C2×#106—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#102—22no—
180#407—22no—
181#407—22no—
182#407C2314yes—
183#407C2314yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188#397—24no—
189#397C2318yescomplemented
190#393—24no—
191#393C2318yescomplemented
192#388—216no—
193#381—28no—
194#379—28no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4C2314yes—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95C2312yes—
200#328C23116yescomplemented
201#327C23116yescomplemented
202#323C23116yescomplemented
203C25—21no—
204C25—21no—
205C25—22no—
206C25—21no—
207C25—44no—
208C25—44no—
209C25—82no—
210C25C2×D411yescharacteristic
211C25C2×D412yes—
212C25C2×D414yes—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—82no—
221C22×Q8—82no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×Q8C2412yes—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D414yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—28no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—82no—
254C23×C4—84no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C23×C4C2412yes—
267C2×Q16—28no—
268C2×Q16—84no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—84no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—82no—
274C2×M16—82no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277#126—232no—
278#126—216no—
279#126—216no—
280#124—232no—
281#124—216no—
282#124—216no—
283#123—232no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8C2×D414yes—
302C22⋊Q8C2×D418yes—
303C22⋊Q8C2414yes—
304#121—232no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—22no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121C2×D414yes—
315#121C2×D418yes—
316#121C2414yes—
317#120—232no—
318#120—216no—
319#120—216no—
320C4×D4—232no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—216no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—44no—
381C2×C22⋊C4—48no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—84no—
386C2×C22⋊C4C2×D418yes—
387C2×C22⋊C4C2×D414yes—
388C2×C22⋊C4C2414yes—
389C2×C42—28no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—82no—
393#107—28no—
394#106—28no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—28no—
398#102—28no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C2414yes—
404C22⋊C8C2414yes—
405#95—28no—
406#95—28no—
407#95—22no—
408#95C2414yes—
409C24—24no—
410C24—24no—
411C24—24no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—24no—
419C24—42no—
420C24—48no—
421C24—44no—
422C24—44no—
423C24—44no—
424C24—44no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—48no—
428C24—44no—
429C24—48no—
430C24—44no—
431C24—44no—
432C24—84no—
433C24—82no—
434C24—82no—
435C24—84no—
436C24—84no—
437C24—832no—
438C24#12011yescharacteristic
439C24#12012yes—
440C24#12011yescharacteristic
441C24C22×D412yes—
442C24C22×D411yescharacteristic
443C24C22×D414yes—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—816no—
477C2×D4—816no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4C22×D414yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—816no—
523C22×C4—88no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D414yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C2511yescharacteristic
543Q16—88no—
544SD16—88no—
545M16—84no—
546M16—84no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—44no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4C22×D414yes—
566C4⋊C4C22×D414yes—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—416no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—88no—
587C42—216no—
588C42—84no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—416no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—416no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—48no—
619C23—44no—
620C23—48no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23—816no—
630C23—816no—
631C23—832no—
632C23—832no—
633C23—816no—
634C23#45514yes—
635C23C2×#12012yes—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12012yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23#57514yes—
640C23C23×D411yescharacteristic
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—82no—
645Q8—84no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648D4—44no—
649D4—416no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—816no—
655D4—816no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—816no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C23×D411yescharacteristic
707C2×C4C23×D411yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—44no—
710C22—28no—
711C22—28no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—84no—
732C22—816no—
733C22—816no—
734C22—88no—
735C22—816no—
736C22—88no—
737C22—88no—
738C22#300512yes—
739C22#300512yes—
740C22C2×#45514yes—
741C22C2×#45512yes—
742C22#302612yes—
743C22C22×#12011yescharacteristic
744C22C2×#57512yes—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—84no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C2—22no—
759C2—24no—
760C2—22no—
761C2—42no—
762C2—84no—
763C2—84no—
764C2#1832914yesdirect product factor
765C2C2×#300511yescharacteristic
766C2C22×#45511yescharacteristic
767C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#538C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3195C2semidirect
3. C2×#3193C2semidirect
4. C2×#2561C2semidirect
5. #18329C2direct (N × H)
6. C2×#1612C2semidirect
7. C2×#1606C2semidirect
8. C2×#1508C2semidirect
9. C2×#1507C2semidirect
10. C2×#1462C2semidirect
30. #3195C22semidirect
32. #3193C22semidirect
35. C2×#483C22semidirect
36. C2×#480C22semidirect
40. C2×#451C22semidirect
41. C2×#448C22semidirect
46. #2561C22semidirect
47. C2×#397C22semidirect
48. C2×#393C22semidirect
53. #1612C22semidirect
54. #1606C22semidirect
55. #1508C22semidirect
56. #1507C22semidirect
57. C2×#328C22semidirect
58. C2×#327C22semidirect
59. #1462C22semidirect
60. C2×#323C22semidirect
163. #483C23semidirect
165. #480C23semidirect
170. #451C23semidirect
173. #448C23semidirect
189. #397C23semidirect
191. #393C23semidirect
200. #328C23semidirect
201. #327C23semidirect
202. #323C23semidirect
764. C2#18329direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5382
C2×#31952
C2×#31932
C2×#25612
#183292
C2×#16122
C2×#16062
C2×#15082
C2×#15072
C2×#14622