Finite Group Databasebeta

← C2×#18331 #6346878

Subgroups — C2×#18331 #6346878

Order 512.

3230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3196C212yesmaximal, complemented
3C2×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18331C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1618C212yesmaximal, complemented
6C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1606C212yesmaximal, complemented
9C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1504C212yesmaximal, complemented
12C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3460—28no—
14#3460—24no—
15#3460C2218yes—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#542—22no—
18C2×#540—22no—
19C2×#538—21no—
20C2×#538C2212yes—
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#535—21no—
23C2×#532—22no—
24C2×#529—22no—
25C2×#525—21no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×#41—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3196—28no—
31#3196C22116yescomplemented
32C2×#484C2212yes—
33C2×#481C2212yes—
34C2×#485—22no—
35C2×#470—22no—
36C2×#468—22no—
37C2×#452—22no—
38C2×#451C2212yes—
39C2×#448C2212yes—
40C2×#407C2212yes—
41#2564—24no—
42#2564C2218yescomplemented
43C2×#400C2211yescharacteristic
44C2×#399C2211yescharacteristic
45C2×#395C2211yescharacteristic
46C2×#393C2211yescharacteristic
47C2×#387—21no—
48C2×#386—21no—
49C2×#385—21no—
50C2×#380—21no—
51C22×#95C2211yescharacteristic
52#1618C22116yescomplemented
53#1617C2218yescomplemented
54#1616C2218yescomplemented
55#1606C22116yescomplemented
56#1605C2218yescomplemented
57#1604C2218yescomplemented
58#1504C22116yescomplemented
59C2×#328C2212yes—
60C2×#328C2212yes—
61C2×#327C2212yes—
62C2×#327C2212yes—
63#1465C2218yescomplemented
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#323C2212yes—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41D412yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4D411yescharacteristic
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×M16—22no—
78#544—24no—
79#544—22no—
80#544C2314yes—
81#542—216no—
82#542—216no—
83#540—216no—
84#540—216no—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#538—24no—
88#538—28no—
89#538—24no—
90#538C2318yes—
91#537—24no—
92#537—22no—
93#537C2314yes—
94#535—28no—
95#535—28no—
96#532—216no—
97#532—216no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×#127—22no—
100#529—216no—
101#529—216no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108#525—28no—
109#525—28no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525D418yes—
113#525C2318yes—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8D412yes—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121D412yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—22no—
139C4×#41—28no—
140C4×#41—28no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4D414yes—
153C2×C4×D4C2314yes—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117D412yes—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C42—22no—
169C22×C42D411yescharacteristic
170#485—216no—
171#484—24no—
172#484C2318yes—
173#481—24no—
174#481C2318yes—
175#470—216no—
176#468—216no—
177#452—216no—
178#451—24no—
179#451C2318yes—
180#448—24no—
181#448C2318yes—
182C2×#107—22no—
183C2×#106—22no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—24no—
189#407C2318yes—
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193#400—22no—
194#400C2314yes—
195#399—22no—
196#399C2314yes—
197#395—22no—
198#395C2314yes—
199#393—22no—
200#393C2314yes—
201#387—28no—
202#386—28no—
203#385—28no—
204#380—28no—
205C2×#95—22no—
206C2×#95—21no—
207C2×#95—21no—
208C2×#95—21no—
209C2×#95—21no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95C2314yes—
212C2×#95C2311yescharacteristic
213C2×#95C2311yescharacteristic
214#328C2318yes—
215#328C2318yes—
216#327C2318yes—
217#327C2318yes—
218#324C2314yes—
219#324C2314yes—
220#323C2318yes—
221C25C2×D411yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—24no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—84no—
230C2×#41—84no—
231C2×#41C2×D418yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—82no—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×Q8C2412yes—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4C2×D414yes—
252C22×D4C2×D412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—44no—
265C23×C4—44no—
266C23×C4—82no—
267C23×C4—82no—
268C23×C4—82no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D414yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D414yes—
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C23×C4C2412yes—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—84no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—84no—
284C2×M16—28no—
285C2×M16—84no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—28no—
290#127—216no—
291#126—28no—
292#126—216no—
293#126—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#124—216no—
297#124—28no—
298#124—216no—
299#124—28no—
300#123—216no—
301#123—28no—
302#123—216no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8C2×D418yes—
319C22⋊Q8C2×D414yes—
320C22⋊Q8C2414yes—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—216no—
324#121—216no—
325#121—28no—
326#121—216no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121C2×D418yes—
335#121C2×D414yes—
336#121C2414yes—
337#120—28no—
338#120—28no—
339#120—28no—
340#120—28no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—216no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356#117—24no—
357#117—216no—
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117C2×D418yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—44no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—82no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—44no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—82no—
408C2×C22⋊C4C2×D414yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2412yes—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—216no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42C2×D414yes—
419#107—28no—
420#106—28no—
421#103—28no—
422#103—28no—
423#103—28no—
424#102—28no—
425C22⋊C8—28no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C2414yes—
429C22⋊C8C2414yes—
430#95—24no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—24no—
437#95C2412yes—
438#95C2412yes—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24—22no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24#12012yes—
451C24#12012yes—
452C24C22×D411yescharacteristic
453C24C22×D412yes—
454C24C22×D412yes—
455#41—416no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—88no—
459#41—88no—
460#41—816no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8C22×D414yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4C22×D414yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—84no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4—816no—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12014yes—
556C22×C4#12014yes—
557C22×C4#13714yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D414yes—
566C22×C4C22×D414yes—
567C22×C4C2511yescharacteristic
568Q16—88no—
569SD16—88no—
570M16—88no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—44no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—84no—
594C4⋊C4C22×D414yes—
595C4⋊C4C22×D414yes—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—48no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—84no—
613C42—28no—
614C42—28no—
615C42—24no—
616C42—28no—
617C42—24no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—48no—
635C23—48no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—48no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—84no—
649C23C2×#12014yes—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#13712yes—
653C23#57512yes—
654C23C23×D411yescharacteristic
655Q8—44no—
656Q8—48no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—82no—
660Q8—84no—
661Q8—84no—
662D4—416no—
663D4—44no—
664D4—48no—
665D4—48no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—82no—
669D4—88no—
670D4—88no—
671D4—88no—
672D4—84no—
673D4—88no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—416no—
698C2×C4—416no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—816no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4C2×#12012yes—
729C2×C4C2×#12012yes—
730C2×C4C2×#12012yes—
731C2×C4C2×#13714yes—
732C2×C4C23×D412yes—
733C8—44no—
734C8—44no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—24no—
742C22—24no—
743C22—24no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—48no—
747C22—44no—
748C22—48no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—82no—
756C22—84no—
757C22—88no—
758C22—84no—
759C22#300712yes—
760C22#300712yes—
761C22#301812yes—
762C22#302612yes—
763C22C22×#12011yescharacteristic
764C22C22×#13711yescharacteristic
765C22C2×#57511yescharacteristic
766C4—24no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—44no—
784C2—82no—
785C2—84no—
786C2#1833114yesdirect product factor
787C2C2×#300711yescharacteristic
788C2C2×#301811yescharacteristic
789C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3196C2semidirect
3. C2×#2564C2semidirect
4. #18331C2direct (N × H)
5. C2×#1618C2semidirect
6. C2×#1617C2semidirect
7. C2×#1616C2semidirect
8. C2×#1606C2semidirect
9. C2×#1605C2semidirect
10. C2×#1604C2semidirect
11. C2×#1504C2semidirect
12. C2×#1465C2semidirect
31. #3196C22semidirect
42. #2564C22semidirect
52. #1618C22semidirect
53. #1617C22semidirect
54. #1616C22semidirect
55. #1606C22semidirect
56. #1605C22semidirect
57. #1604C22semidirect
58. #1504C22semidirect
63. #1465C22semidirect
786. C2#18331direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×#31962
C2×#25642
#183312
C2×#16182
C2×#16172
C2×#16162
C2×#16062
C2×#16052
C2×#16042
C2×#15042
C2×#14652