Finite Group Databasebeta

← C2×#18332 #6346880

Subgroups — C2×#18332 #6346880

Order 512.

4216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C212yesmaximal, complemented
3C2×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18332C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1604C212yesmaximal, complemented
6C2×#1598C212yesmaximal, complemented
7C2×#1601C212yesmaximal, complemented
8C2×#1595C212yesmaximal, complemented
9C2×#1505C212yesmaximal, complemented
10C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12#3449—28no—
13#3449—24no—
14#3449C2218yescomplemented
15C2×#537—21no—
16C2×#537C2212yes—
17C2×#536—22no—
18C2×#535—22no—
19C2×#534—21no—
20C2×#534C2212yes—
21C2×#532—21no—
22C2×#532C2212yes—
23C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#525—24no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26#3213—28no—
27#3213C22116yescomplemented
28C2×#496—22no—
29C2×#489—22no—
30C2×#463—24no—
31C2×#448C2214yescomplemented
32C2×#447C2214yescomplemented
33C2×#432C2212yescomplemented
34#2610—24no—
35#2610C2218yescomplemented
36C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#393C2211yescharacteristic
39C2×#392C2211yescharacteristic
40C2×#390—21no—
41C2×#388—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
45#1604C22116yescomplemented
46#1601C22116yescomplemented
47#1598C22116yescomplemented
48#1595C22116yescomplemented
49#1505C22116yescomplemented
50C2×#327C2214yescomplemented
51C2×#327C2214yescomplemented
52#1464C2218yescomplemented
53C2×#324C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—28no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—28no—
61C22×#41—48no—
62C22×#41—48no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—22no—
70C24×C4D411yescharacteristic
71C22×SD16—24no—
72C22×D8—24no—
73#537—28no—
74#537—28no—
75#537—28no—
76#537—24no—
77#537C2318yes—
78#536—216no—
79#536—216no—
80#535—216no—
81#535—216no—
82#534—28no—
83#534—28no—
84#534—28no—
85#534—24no—
86#534C2318yes—
87#532—28no—
88#532—28no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91#532D418yescomplemented
92#532C2318yes—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
95C2×#127—21no—
96C2×#127D412yescomplemented
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124C2314yescomplemented
104#525—232no—
105#525—232no—
106C2×#123—24no—
107C2×#123—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2314yes—
116C2×#120—24no—
117C2×#120—24no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D414yescomplemented
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—24no—
125C2×#117D414yes—
126C2×#117C2314yes—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42—21no—
139C22×C42D411yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#496—216no—
142#489—216no—
143#463—232no—
144#448—28no—
145#448C23116yescomplemented
146#447—28no—
147#447C23116yescomplemented
148#432—24no—
149#432C2318yescomplemented
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×#103—24no—
152C2×#102—24no—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×#97—22no—
155#395—22no—
156#395C2314yescomplemented
157#394—22no—
158#394C2314yescomplemented
159#393—22no—
160#393C2314yes—
161#392—22no—
162#392C2314yes—
163#390—28no—
164#388—28no—
165#388—28no—
166#386—28no—
167#376—22no—
168#376C2314yescomplemented
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#327C23116yescomplemented
175#327C23116yescomplemented
176#324C2318yescomplemented
177#323C2318yes—
178C25—22no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—216no—
182C2×#41—216no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—416no—
188C2×#41—416no—
189C2×#41—464no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—432no—
194C2×#41—432no—
195C2×#41—48no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—82no—
204C22×Q8C2412yes—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2412yes—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—216no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—416no—
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—216no—
249C2×SD16—88no—
250C2×D8—216no—
251C2×D8—88no—
252C22×C8—24no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8C2×D418yescomplemented
256#127—28no—
257#127—24no—
258#127C2×D418yescomplemented
259#124—216no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—28no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#123—216no—
267#123—232no—
268#123—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—232no—
271C22⋊Q8—216no—
272#121—216no—
273#121—232no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—216no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121C2×D418yes—
284#121C2418yes—
285#120—216no—
286#120—232no—
287#120—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4C2×D4116yescomplemented
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4C2×D414yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42C2×D414yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D414yes—
347C2×C42C2412yes—
348C4⋊C8—28no—
349#103—216no—
350#102—216no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8C2418yes—
353#97—28no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95C2412yes—
360#95C2412yes—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—28no—
365C24—24no—
366C24—22no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—48no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D412yes—
383#41—464no—
384#41—464no—
385#41—432no—
386#41—432no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—816no—
434C2×D4C22×D418yes—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—216no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—464no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C2511yescharacteristic
491SD16—816no—
492D8—816no—
493C2×C8—28no—
494C2×C8—48no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4C22×D418yes—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—48no—
522C42#12014yes—
523C42#12014yes—
524C42C22×D414yes—
525C42C22×D414yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—28no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—48no—
536C23—416no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—832no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
570C23C23×D411yescharacteristic
571Q8—416no—
572Q8—416no—
573Q8—48no—
574Q8—84no—
575D4—48no—
576D4—416no—
577D4—416no—
578D4—48no—
579D4—432no—
580D4—416no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—816no—
589C2×C4—216no—
590C2×C4—216no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12014yes—
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
638C2×C4C23×D412yes—
639C8—48no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—24no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—832no—
661C22—816no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—164no—
666C22—164no—
667C22#300312yes—
668C22#300312yes—
669C22#301812yes—
670C22#302712yes—
671C22C22×#12011yescharacteristic
672C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—44no—
681C4—48no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—44no—
690C2—88no—
691C2—162no—
692C2#1833214yesdirect product factor
693C2C2×#300311yescharacteristic
694C2C2×#301811yescharacteristic
695C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3449C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. C2×#2610C2semidirect
4. #18332C2direct (N × H)
5. C2×#1604C2semidirect
6. C2×#1598C2semidirect
7. C2×#1601C2semidirect
8. C2×#1595C2semidirect
9. C2×#1505C2semidirect
10. C2×#1464C2semidirect
14. #3449C22semidirect
23. C22×#124C22semidirect
27. #3213C22semidirect
31. C2×#448C22semidirect
32. C2×#447C22semidirect
33. C2×#432C22semidirect
35. #2610C22semidirect
36. C2×#395C22semidirect
37. C2×#394C22semidirect
44. C2×#376C22semidirect
45. #1604C22semidirect
46. #1601C22semidirect
47. #1598C22semidirect
48. #1595C22semidirect
49. #1505C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
52. #1464C22semidirect
53. C2×#324C22semidirect
91. #532D4semidirect
94. C2×C4⋊Q8D4semidirect
96. C2×#127D4semidirect
103. C2×#124C23semidirect
121. C2×C4×D4D4semidirect
145. #448C23semidirect
147. #447C23semidirect
149. #432C23semidirect
156. #395C23semidirect
158. #394C23semidirect
168. #376C23semidirect
174. #327C23semidirect
175. #327C23semidirect
176. #324C23semidirect
255. C4⋊Q8C2×D4semidirect
258. #127C2×D4semidirect
293. C4×D4C2×D4semidirect
692. C2#18332direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
C2×#32132
C2×#26102
#183322
C2×#16042
C2×#15982
C2×#16012
C2×#15952
C2×#15052
C2×#14642