Finite Group Databasebeta

← C2×#18333 #6346881

Subgroups — C2×#18333 #6346881

Order 512.

3056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C212yesmaximal, complemented
3C2×#2610C211yesmaximal, characteristic
4#18333C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1605C212yesmaximal, complemented
6C2×#1599C212yesmaximal, complemented
7C2×#1602C212yesmaximal, complemented
8C2×#1596C212yesmaximal
9C2×#1506C212yesmaximal, complemented
10C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3458—28no—
12#3458—24no—
13#3458C2218yescomplemented
14C2×#544—22no—
15C2×#544—22no—
16C2×#544—21no—
17C2×#544C2212yes—
18C2×#543—21no—
19C2×#543C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C2×#533—24no—
22C2×#533C2212yes—
23C22×#124C2211yescharacteristic
24C22×#117—21no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26#3215—28no—
27#3215C22116yescomplemented
28C2×#497—22no—
29C2×#489—22no—
30C2×#464—24no—
31C2×#451C2214yes—
32C2×#450C2214yes—
33C2×#432C2212yes—
34#2610—24no—
35#2610C2218yes—
36C2×#395C2211yescharacteristic
37C2×#394C2211yescharacteristic
38C2×#393C2211yescharacteristic
39C2×#392C2211yescharacteristic
40C2×#390—21no—
41C2×#388—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1605C22116yescomplemented
46#1602C22116yescomplemented
47#1599C22116yescomplemented
48#1596C22116yes—
49#1506C22116yescomplemented
50C2×#328C2214yes—
51C2×#328C2214yes—
52#1464C2218yescomplemented
53C2×#324C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×Q16—24no—
60C22×SD16—24no—
61#544—216no—
62#544—216no—
63#544—28no—
64#544—216no—
65#544—216no—
66#544—28no—
67#544—28no—
68#544—24no—
69#544C2318yes—
70#543—28no—
71#543—28no—
72#543—28no—
73#543—24no—
74#543C2318yes—
75#533—232no—
76#533—28no—
77#533—232no—
78#533—28no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533D418yescomplemented
82#533C2318yes—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
88C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
89C2×#125—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124C2314yes—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8C2314yes—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8D414yescomplemented
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—28no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—28no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—24no—
119C2×#117D414yes—
120C2×#117C2314yes—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C42—22no—
136C22×C42—21no—
137C22×C42D411yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#497—216no—
140#489—216no—
141#464—232no—
142#451—28no—
143#451C23116yes—
144#450—28no—
145#450C23116yes—
146#432—24no—
147#432C2318yes—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×#103—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97—22no—
153#395—22no—
154#395C2314yes—
155#394—22no—
156#394C2314yes—
157#393—22no—
158#393C2314yes—
159#392—22no—
160#392C2314yes—
161#390—28no—
162#388—28no—
163#388—28no—
164#386—28no—
165#376—22no—
166#376C2314yes—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95C2311yescharacteristic
171C2×#95C2311yescharacteristic
172#328C23116yes—
173#328C23116yes—
174#324C2318yes—
175#323C2318yes—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8C2412yes—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2412yes—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×Q16—216no—
214C2×Q16—88no—
215C2×SD16—216no—
216C2×SD16—88no—
217C22×C8—24no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—232no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—216no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8C2×D418yescomplemented
226C4⋊Q8C2×D418yescomplemented
227#125—232no—
228#125—216no—
229#125—216no—
230#125—216no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8C2×D418yes—
252C22⋊Q8C2418yes—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8C2×D4116yescomplemented
259#117—216no—
260#117—216no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—28no—
268#117—28no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2412yes—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—216no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42C2×D414yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D414yes—
331C2×C42C2412yes—
332C4⋊C8—28no—
333#103—216no—
334#102—216no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8C2418yes—
337#97—28no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2412yes—
344#95C2412yes—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24#13714yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D412yes—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8C22×D418yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—816no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—216no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#13714yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C2511yescharacteristic
441Q16—816no—
442SD16—816no—
443C2×C8—28no—
444C2×C8—48no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—216no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4C22×D418yes—
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—216no—
477C42—216no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—48no—
481C42#12014yes—
482C42#12014yes—
483C42C22×D414yes—
484C42C22×D414yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—84no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#13712yes—
519C23C2×#13712yes—
520C23C2×#13714yes—
521C23C23×D411yescharacteristic
522Q8—48no—
523Q8—48no—
524Q8—84no—
525Q8—88no—
526Q8—84no—
527Q8—88no—
528Q8—88no—
529D4—48no—
530D4—84no—
531D4—816no—
532C2×C4—216no—
533C2×C4—216no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12014yes—
581C2×C4C2×#13714yes—
582C2×C4C23×D412yes—
583C8—48no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—24no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22#300412yes—
607C22#300412yes—
608C22#301812yes—
609C22#302712yes—
610C22C22×#12011yescharacteristic
611C22C22×#13711yescharacteristic
612C22C22×#13711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—48no—
622C4—42no—
623C4—48no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—44no—
630C2—162no—
631C2#1833314yesdirect product factor
632C2C2×#300411yescharacteristic
633C2C2×#301811yescharacteristic
634C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. #18333C2direct (N × H)
5. C2×#1605C2semidirect
6. C2×#1599C2semidirect
7. C2×#1602C2semidirect
9. C2×#1506C2semidirect
10. C2×#1464C2semidirect
13. #3458C22semidirect
27. #3215C22semidirect
45. #1605C22semidirect
46. #1602C22semidirect
47. #1599C22semidirect
49. #1506C22semidirect
52. #1464C22semidirect
81. #533D4semidirect
87. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×C4⋊Q8D4semidirect
109. C2×C4×Q8D4semidirect
225. C4⋊Q8C2×D4semidirect
226. C4⋊Q8C2×D4semidirect
258. C4×Q8C2×D4semidirect
631. C2#18333direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
C2×#32152
C2×#26102
#183332
C2×#16052
C2×#15992
C2×#16022
C2×#15962
C2×#15062
C2×#14642