Finite Group Databasebeta

← C2×#18335 #6346883

Subgroups — C2×#18335 #6346883

Order 512.

3900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18335C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1600C214yesmaximal, complemented
6C2×#1596C212yesmaximal, complemented
7C2×#1595C212yesmaximal, complemented
8C2×#1509C212yesmaximal, complemented
9C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3459—28no—
11#3459—24no—
12#3459C2218yescomplemented
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#539—22no—
15C2×#539—21no—
16C2×#538—22no—
17C2×#538C2212yes—
18C2×#534—21no—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C22×#127—21no—
21C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#529—22no—
23C2×#529C2212yes—
24C2×#525—21no—
25C2×#525—22no—
26C22×#121—21no—
27C22×#121—21no—
28C22×C4×D4—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3217—28no—
31#3217C22116yescomplemented
32C2×#496—22no—
33C2×#490—22no—
34C2×#460—22no—
35C2×#459—22no—
36C2×#450C2214yescomplemented
37C2×#447C2214yes—
38C2×#432C2212yescomplemented
39#2541—24no—
40#2541C2218yescomplemented
41C2×#392C2212yes—
42C2×#392C2212yescomplemented
43C2×#390—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#1600C22132yescomplemented
46#1596C22116yescomplemented
47#1595C22116yescomplemented
48#1509C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yes—
51#1466C2218yescomplemented
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4D411yescharacteristic
65C22×SD16—24no—
66C22×D8—24no—
67#543—24no—
68#543—22no—
69#543C2314yes—
70#539—216no—
71#539—28no—
72#539—216no—
73#539—28no—
74#538—216no—
75#538—216no—
76#538—24no—
77#538—24no—
78#538—24no—
79#538C2318yes—
80#534—28no—
81#534—28no—
82#534—24no—
83#534—22no—
84#534C2314yes—
85C2×#127—28no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—48no—
91C2×#127C2314yescomplemented
92#529—216no—
93#529—216no—
94#529—24no—
95#529—24no—
96#529D418yescomplemented
97#529C2318yes—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125D412yescomplemented
103C2×#124—22no—
104C2×#124D412yescomplemented
105#525—28no—
106#525—216no—
107#525—28no—
108#525—216no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—28no—
127C2×#121—28no—
128C2×#121—48no—
129C2×#121—48no—
130C2×#121C2312yes—
131C2×#120—22no—
132C2×#120—22no—
133C2×#120—22no—
134C2×C4×Q8D412yescomplemented
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—28no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—28no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4D414yes—
146C2×C4×D4D412yescomplemented
147C2×C4×D4C2314yes—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—22no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C42—21no—
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#496—216no—
163#490—216no—
164#460—216no—
165#459—216no—
166#450—28no—
167#450C23116yescomplemented
168#447—28no—
169#447C23116yes—
170#432—24no—
171#432C2318yescomplemented
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×#102—24no—
174C2×#102—24no—
175C2×C22⋊C8C2314yes—
176C2×#97—22no—
177#392—24no—
178#392—24no—
179#392C2318yes—
180#392C2318yescomplemented
181#390—28no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4C2314yescomplemented
184C2×#95C2312yes—
185#328C23116yescomplemented
186#327C23116yes—
187#323C2318yes—
188#323C2318yescomplemented
189C25—21no—
190C25—22no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D411yescharacteristic
193C2×#41—28no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4C2×D414yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2414yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—28no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—84no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D414yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×SD16—216no—
260C2×SD16—88no—
261C2×D8—216no—
262C2×D8—88no—
263C22×C8—24no—
264#127—28no—
265#127—28no—
266#127—432no—
267#127—44no—
268#127—44no—
269#126—216no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#126—28no—
274#125—216no—
275#125—24no—
276#125C2×D418yescomplemented
277#124—28no—
278#124—28no—
279#124—24no—
280#124C2×D418yescomplemented
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—28no—
284#123—216no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301C22⋊Q8C2414yes—
302#121—24no—
303#121—216no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—216no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—432no—
312#121—432no—
313#121C2×D414yes—
314#121C2414yes—
315#120—216no—
316#120—28no—
317#120—28no—
318#120—28no—
319#120—28no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8C2×D418yescomplemented
322C4×D4—216no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4C2×D418yescomplemented
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—48no—
374C2×C22⋊C4—48no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2412yes—
378C2×C22⋊C4C2412yes—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—28no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—44no—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D414yes—
388C2×C42C2412yes—
389C4⋊C8—28no—
390#102—216no—
391#102—216no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8C2418yes—
394#97—28no—
395#95—22no—
396#95C2414yes—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—24no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—44no—
412C24—44no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—44no—
419C24—44no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
423C24C22×D411yescharacteristic
424C24C22×D412yes—
425C24C22×D412yes—
426#41—816no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8C22×D414yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—832no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4C22×D414yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—816no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C2511yescharacteristic
535SD16—816no—
536D8—816no—
537C2×C8—28no—
538C2×C8—48no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—416no—
572C42—28no—
573C42—28no—
574C42—48no—
575C42#12014yes—
576C42#12014yes—
577C42C22×D414yes—
578C42C22×D414yes—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—84no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—84no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—816no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
634C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
635C23#57512yes—
636C23C23×D411yescharacteristic
637Q8—44no—
638Q8—82no—
639Q8—84no—
640D4—416no—
641D4—44no—
642D4—48no—
643D4—48no—
644D4—416no—
645D4—48no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—82no—
649D4—816no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—88no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—832no—
656D4—832no—
657D4—88no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—416no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4#45314yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12014yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C23×D412yes—
702C8—48no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—24no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—816no—
730C22—84no—
731C22—88no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—168no—
736C22—168no—
737C22#300612yes—
738C22#300612yes—
739C22C2×#45312yes—
740C22#302712yes—
741C22C22×#12011yescharacteristic
742C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
743C22C2×#57511yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—48no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4C2×#45314yes—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—44no—
759C2—82no—
760C2—84no—
761C2—164no—
762C2#1833514yesdirect product factor
763C2C2×#300611yescharacteristic
764C2C22×#45311yescharacteristic
765C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3459C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. #18335C2direct (N × H)
5. C2×#1600C2semidirect
6. C2×#1596C2semidirect
7. C2×#1595C2semidirect
8. C2×#1509C2semidirect
9. C2×#1466C2semidirect
12. #3459C22semidirect
21. C22×#127C22semidirect
31. #3217C22semidirect
36. C2×#450C22semidirect
38. C2×#432C22semidirect
40. #2541C22semidirect
42. C2×#392C22semidirect
44. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. #1600C22semidirect
46. #1596C22semidirect
47. #1595C22semidirect
48. #1509C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
51. #1466C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
91. C2×#127C23semidirect
96. #529D4semidirect
102. C2×#125D4semidirect
104. C2×#124D4semidirect
134. C2×C4×Q8D4semidirect
146. C2×C4×D4D4semidirect
167. #450C23semidirect
171. #432C23semidirect
180. #392C23semidirect
183. C4×C4⋊C4C23semidirect
185. #328C23semidirect
188. #323C23semidirect
276. #125C2×D4semidirect
280. #124C2×D4semidirect
321. C4×Q8C2×D4semidirect
334. C4×D4C2×D4semidirect
762. C2#18335direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
C2×#32172
C2×#25412
#183352
C2×#16002
C2×#15962
C2×#15952
C2×#15092
C2×#14662