Finite Group Databasebeta

← C2×#18336 #6346884

Subgroups — C2×#18336 #6346884

Order 512.

3240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18336C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1606C214yesmaximal, complemented
6C2×#1602C212yesmaximal, complemented
7C2×#1601C212yesmaximal, complemented
8C2×#1509C212yesmaximal, complemented
9C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3459—28no—
11#3459—24no—
12#3459C2218yes—
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#539—22no—
15C2×#539—21no—
16C2×#538—22no—
17C2×#538C2212yes—
18C2×#534—21no—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#529—22no—
22C2×#529C2212yes—
23C2×#525—21no—
24C2×#525—22no—
25C22×C4×D4—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3218—28no—
28#3218C22116yescomplemented
29C2×#497—22no—
30C2×#491—22no—
31C2×#462—22no—
32C2×#461—22no—
33C2×#451C2214yescomplemented
34C2×#448C2214yes—
35C2×#432C2212yescomplemented
36#2563—24no—
37#2563C2218yescomplemented
38C2×#393C2212yes—
39C2×#393C2212yescomplemented
40C2×#390—21no—
41C2×#382—21no—
42C2×#380—21no—
43C2×#380—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#1606C22132yescomplemented
46#1602C22116yescomplemented
47#1601C22116yescomplemented
48#1509C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yes—
51#1466C2218yescomplemented
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C22×Q16—24no—
62C22×SD16—24no—
63#543—24no—
64#543—22no—
65#543C2314yes—
66#539—216no—
67#539—28no—
68#539—216no—
69#539—28no—
70#538—216no—
71#538—216no—
72#538—24no—
73#538—24no—
74#538—24no—
75#538C2318yes—
76#534—28no—
77#534—28no—
78#534—24no—
79#534—22no—
80#534C2314yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
86#529—216no—
87#529—216no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529D418yes—
91#529C2318yes—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125D412yes—
97C2×#124—22no—
98C2×#124D412yes—
99#525—28no—
100#525—216no—
101#525—28no—
102#525—216no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—22no—
123C2×#120—22no—
124C2×C4×Q8D412yes—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—28no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—28no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4D414yes—
137C2×C4×D4C2314yes—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42—21no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#497—216no—
155#491—216no—
156#462—216no—
157#461—216no—
158#451—28no—
159#451C23116yescomplemented
160#448—28no—
161#448C23116yes—
162#432—24no—
163#432C2318yescomplemented
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×#103—24no—
166C2×#103—24no—
167C2×C22⋊C8C2314yes—
168C2×#97—22no—
169#393—24no—
170#393—24no—
171#393C2318yes—
172#393C2318yescomplemented
173#390—28no—
174#382—28no—
175#380—28no—
176#380—28no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4C2314yescomplemented
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95C2312yes—
182#328C23116yescomplemented
183#327C23116yes—
184#323C2318yes—
185#323C2318yescomplemented
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—28no—
190C2×#41—84no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—84no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2414yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4C2×D414yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—28no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—84no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×Q16—216no—
238C2×Q16—88no—
239C2×SD16—216no—
240C2×SD16—88no—
241C22×C8—24no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246#126—216no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#125—216no—
252#125—24no—
253#125C2×D418yes—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#124—24no—
257#124C2×D418yes—
258#123—216no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—216no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8C2×D414yes—
278C22⋊Q8C2414yes—
279#121—24no—
280#121—216no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—216no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121C2×D414yes—
289#121C2414yes—
290#120—216no—
291#120—28no—
292#120—28no—
293#120—28no—
294#120—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8C2×D418yes—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4C2×D418yes—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—84no—
356C2×C22⋊C4—84no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2412yes—
360C2×C22⋊C4C2412yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—44no—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D414yes—
370C2×C42C2412yes—
371C4⋊C8—28no—
372#103—216no—
373#103—216no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8C2418yes—
376#97—28no—
377#95—28no—
378#95—28no—
379#95—22no—
380#95C2414yes—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—44no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24#13714yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D412yes—
400C24C22×D412yes—
401#41—816no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—88no—
413C2×Q8C22×D414yes—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4C22×D414yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—816no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C2511yescharacteristic
495Q16—816no—
496SD16—816no—
497C2×C8—28no—
498C2×C8—48no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C4⋊C4C22×D414yes—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—28no—
536C42—28no—
537C42—48no—
538C42#12014yes—
539C42#12014yes—
540C42C22×D414yes—
541C42C22×D414yes—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—84no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—816no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#13712yes—
580C23C2×#13714yes—
581C23#57512yes—
582C23C23×D411yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—48no—
585Q8—48no—
586Q8—82no—
587Q8—88no—
588Q8—84no—
589D4—416no—
590D4—44no—
591D4—416no—
592D4—48no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—82no—
596D4—88no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4#45514yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12014yes—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C23×D412yes—
648C8—48no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—816no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22#300712yes—
675C22#300712yes—
676C22C2×#45512yes—
677C22#302712yes—
678C22C22×#12011yescharacteristic
679C22C22×#13711yescharacteristic
680C22C2×#57511yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—84no—
692C4C2×#45514yes—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—44no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2#1833614yesdirect product factor
700C2C2×#300711yescharacteristic
701C2C22×#45511yescharacteristic
702C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. #18336C2direct (N × H)
5. C2×#1606C2semidirect
6. C2×#1602C2semidirect
7. C2×#1601C2semidirect
8. C2×#1509C2semidirect
9. C2×#1466C2semidirect
20. C22×C4⋊Q8C22semidirect
28. #3218C22semidirect
33. C2×#451C22semidirect
35. C2×#432C22semidirect
37. #2563C22semidirect
39. C2×#393C22semidirect
44. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. #1606C22semidirect
46. #1602C22semidirect
47. #1601C22semidirect
48. #1509C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
51. #1466C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
85. C2×C4⋊Q8C23semidirect
159. #451C23semidirect
163. #432C23semidirect
172. #393C23semidirect
178. C4×C4⋊C4C23semidirect
182. #328C23semidirect
185. #323C23semidirect
699. C2#18336direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
C2×#32182
C2×#25632
#183362
C2×#16062
C2×#16022
C2×#16012
C2×#15092
C2×#14662