Finite Group Databasebeta

← C2×#18337 #6346885

Subgroups — C2×#18337 #6346885

Order 512.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18337C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1599C212yesmaximal, complemented
6C2×#1598C212yesmaximal, complemented
7C2×#1597C214yesmaximal, complemented
8C2×#1509C212yesmaximal, complemented
9C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3461—28no—
11#3461—24no—
12#3461C2218yescomplemented
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#541—22no—
16C2×#539—21no—
17C2×#539C2212yes—
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20C2×#533—22no—
21C22×#127C2211yescharacteristic
22C2×#529—21no—
23C2×#529—22no—
24C2×#529C2212yes—
25C22×#124—21no—
26C2×C4×#41—21no—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#3217—28no—
29#3217C22116yescomplemented
30C2×#496—22no—
31C2×#490—22no—
32C2×#460—22no—
33C2×#459—22no—
34C2×#450C2214yes—
35C2×#447C2214yes—
36C2×#432C2212yes—
37#2548—24no—
38#2548C2218yescomplemented
39C2×#394C2212yes—
40C2×#394C2212yes—
41C2×#390—21no—
42C2×#390—21no—
43C2×#390—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1599C22116yescomplemented
46#1598C22116yescomplemented
47#1597C22132yescomplemented
48#1509C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1467C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2312yes—
59C22×SD16—24no—
60C22×D8—24no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#544C2314yes—
64#542—216no—
65#542—216no—
66#541—216no—
67#541—216no—
68#539—28no—
69#539—24no—
70#539—24no—
71#539—28no—
72#539—24no—
73#539C2318yes—
74#537—24no—
75#537—22no—
76#537C2314yes—
77#536—28no—
78#536—28no—
79#533—216no—
80#533—216no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127C2314yes—
88#529—216no—
89#529—28no—
90#529—216no—
91#529—28no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529D418yes—
95#529C2318yes—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125D412yes—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—28no—
108C2×#124—48no—
109C2×#124D412yes—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121C2312yes—
124C4×#41—28no—
125C4×#41—28no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—24no—
132C2×C4×Q8D412yes—
133C2×C4×Q8D414yes—
134C2×C4×Q8C2314yes—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—22no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C42—22no—
154C22×C42—21no—
155C22×C42D411yescharacteristic
156C22×C42D411yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#496—216no—
159#490—216no—
160#460—216no—
161#459—216no—
162#450—28no—
163#450C23116yes—
164#447—28no—
165#447C23116yes—
166#432—24no—
167#432C2318yes—
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×#102—24no—
170C2×#102—24no—
171C2×C22⋊C8C2314yes—
172C2×#97—22no—
173#394—24no—
174#394—24no—
175#394C2318yes—
176#394C2318yes—
177#390—28no—
178#390—28no—
179#390—28no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4C2314yes—
182C2×#95C2312yes—
183#328C23116yes—
184#327C23116yes—
185#324C2318yes—
186#324C2318yes—
187C25—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D414yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2414yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×SD16—216no—
232C2×SD16—88no—
233C2×D8—216no—
234C2×D8—88no—
235C22×C8—24no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239#127—28no—
240#127—28no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#126—216no—
244#126—28no—
245#126—216no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—216no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—24no—
256#125C2×D418yes—
257#124—216no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—432no—
261#124C2×D418yes—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—216no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8C2×D414yes—
281C22⋊Q8C2414yes—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121C2×D414yes—
289#121C2414yes—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8C2×D418yes—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4C2×D418yes—
308#117—24no—
309#117—216no—
310#117—216no—
311#117—24no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4C2×D414yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—48no—
355C2×C22⋊C4—48no—
356C2×C22⋊C4—84no—
357C2×C22⋊C4—84no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—216no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—44no—
370C2×C42C2×D414yes—
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D414yes—
376C2×C42C2412yes—
377C4⋊C8—28no—
378#102—216no—
379#102—216no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8C2418yes—
382#97—28no—
383#95—22no—
384#95C2414yes—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—416no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8C22×D414yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4C22×D414yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C2511yescharacteristic
487SD16—816no—
488D8—816no—
489C2×C8—28no—
490C2×C8—48no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4C22×D414yes—
513C4⋊C4C22×D414yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—24no—
532C42—28no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—48no—
537C42#12014yes—
538C42#12014yes—
539C42C22×D414yes—
540C42C22×D414yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C23#57512yes—
568C23C23×D411yescharacteristic
569Q8—416no—
570Q8—44no—
571Q8—48no—
572Q8—82no—
573Q8—84no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—816no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4#45414yes—
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12014yes—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
634C2×C4C23×D412yes—
635C8—48no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—88no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—168no—
654C22—168no—
655C22#300612yes—
656C22#300612yes—
657C22C2×#45412yes—
658C22#302712yes—
659C22C22×#12011yescharacteristic
660C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C22C2×#57511yescharacteristic
662C4—24no—
663C4—24no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—84no—
674C4C2×#45414yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—84no—
679C2—164no—
680C2#1833714yesdirect product factor
681C2C2×#300611yescharacteristic
682C2C22×#45411yescharacteristic
683C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3461C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. #18337C2direct (N × H)
5. C2×#1599C2semidirect
6. C2×#1598C2semidirect
7. C2×#1597C2semidirect
8. C2×#1509C2semidirect
9. C2×#1467C2semidirect
12. #3461C22semidirect
29. #3217C22semidirect
38. #2548C22semidirect
45. #1599C22semidirect
46. #1598C22semidirect
47. #1597C22semidirect
48. #1509C22semidirect
51. #1467C22semidirect
680. C2#18337direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#32172
C2×#25482
#183372
C2×#15992
C2×#15982
C2×#15972
C2×#15092
C2×#14672