Finite Group Databasebeta

← C2×#18338 #6346886

Subgroups — C2×#18338 #6346886

Order 512.

2986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18338C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1605C212yesmaximal, complemented
6C2×#1604C212yesmaximal
7C2×#1603C214yesmaximal, complemented
8C2×#1509C212yesmaximal, complemented
9C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3461—28no—
11#3461—24no—
12#3461C2218yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#541—22no—
16C2×#539—21no—
17C2×#539C2212yes—
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20C2×#533—22no—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#529—21no—
23C2×#529—22no—
24C2×#529C2212yes—
25C2×C4×#41—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3218—28no—
28#3218C22116yescomplemented
29C2×#497—22no—
30C2×#491—22no—
31C2×#462—22no—
32C2×#461—22no—
33C2×#451C2214yes—
34C2×#448C2214yes—
35C2×#432C2212yes—
36#2567—24no—
37#2567C2218yescomplemented
38C2×#395C2212yes—
39C2×#395C2212yes—
40C2×#391—21no—
41C2×#389—21no—
42C2×#389—21no—
43C2×#384—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1605C22116yescomplemented
46#1604C22116yes—
47#1603C22132yescomplemented
48#1509C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1467C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—24no—
59#544—24no—
60#544—22no—
61#544C2314yes—
62#542—216no—
63#542—216no—
64#541—216no—
65#541—216no—
66#539—28no—
67#539—24no—
68#539—24no—
69#539—28no—
70#539—24no—
71#539C2318yes—
72#537—24no—
73#537—22no—
74#537C2314yes—
75#536—28no—
76#536—28no—
77#533—216no—
78#533—216no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8C2314yes—
86#529—216no—
87#529—28no—
88#529—216no—
89#529—28no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529D418yes—
93#529C2318yes—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125D412yes—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D412yes—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121C2312yes—
120C4×#41—28no—
121C4×#41—28no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—24no—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8D414yes—
130C2×C4×Q8C2314yes—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—22no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C42—22no—
150C22×C42—21no—
151C22×C42D411yescharacteristic
152C22×C42D411yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#497—216no—
155#491—216no—
156#462—216no—
157#461—216no—
158#451—28no—
159#451C23116yes—
160#448—28no—
161#448C23116yes—
162#432—24no—
163#432C2318yes—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×#103—24no—
166C2×#103—24no—
167C2×C22⋊C8C2314yes—
168C2×#97—22no—
169#395—24no—
170#395—24no—
171#395C2318yes—
172#395C2318yes—
173#391—28no—
174#389—28no—
175#389—28no—
176#384—28no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4C2314yes—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95C2312yes—
182#328C23116yes—
183#327C23116yes—
184#324C2318yes—
185#324C2318yes—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×Q8C2414yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×Q16—216no—
220C2×Q16—88no—
221C2×SD16—216no—
222C2×SD16—88no—
223C22×C8—24no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231#126—216no—
232#126—28no—
233#126—216no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—216no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—24no—
244#125C2×D418yes—
245#124—216no—
246#124—28no—
247#124—24no—
248#124C2×D418yes—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—216no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8C2×D414yes—
268C22⋊Q8C2414yes—
269#121—24no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C2×D414yes—
276#121C2414yes—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8C2×D418yes—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4C2×D418yes—
295#117—24no—
296#117—216no—
297#117—216no—
298#117—24no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—84no—
331C2×C4⋊C4—84no—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—216no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—44no—
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42C2×D414yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42C2412yes—
367C4⋊C8—28no—
368#103—216no—
369#103—216no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8C2418yes—
372#97—28no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375#95—22no—
376#95C2414yes—
377C24—22no—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—416no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—88no—
400C2×Q8C22×D414yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C22×D414yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#13714yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C2511yescharacteristic
463Q16—816no—
464SD16—816no—
465C2×C8—28no—
466C2×C8—48no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—88no—
492C4⋊C4—88no—
493C4⋊C4C22×D414yes—
494C4⋊C4C22×D414yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C42—28no—
507C42—28no—
508C42—24no—
509C42—28no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—48no—
514C42#12014yes—
515C42#12014yes—
516C42C22×D414yes—
517C42C22×D414yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#13712yes—
527C23#57512yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529Q8—416no—
530Q8—44no—
531Q8—48no—
532Q8—48no—
533Q8—48no—
534Q8—82no—
535Q8—88no—
536Q8—84no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#45614yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12014yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#13714yes—
596C2×C4C23×D412yes—
597C8—48no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—88no—
608C22#300712yes—
609C22#300712yes—
610C22C2×#45612yes—
611C22#302712yes—
612C22C22×#12011yescharacteristic
613C22C22×#13711yescharacteristic
614C22C2×#57511yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—48no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—84no—
628C4C2×#45614yes—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—84no—
633C2#1833814yesdirect product factor
634C2C2×#300711yescharacteristic
635C2C22×#45611yescharacteristic
636C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#2567C2semidirect
4. #18338C2direct (N × H)
5. C2×#1605C2semidirect
7. C2×#1603C2semidirect
8. C2×#1509C2semidirect
9. C2×#1467C2semidirect
28. #3218C22semidirect
37. #2567C22semidirect
45. #1605C22semidirect
47. #1603C22semidirect
48. #1509C22semidirect
51. #1467C22semidirect
633. C2#18338direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#32182
C2×#25672
#183382
C2×#16052
C2×#16042
C2×#16032
C2×#15092
C2×#14672