Finite Group Databasebeta

← C2×#18339 #6346888

Subgroups — C2×#18339 #6346888

Order 512.

3990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C212yesmaximal, complemented
3C2×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18339C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1616C212yesmaximal, complemented
6C2×#1610C212yesmaximal, complemented
7C2×#1613C212yesmaximal, complemented
8C2×#1607C212yesmaximal, complemented
9C2×#1505C212yesmaximal, complemented
10C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12#3449—28no—
13#3449—24no—
14#3449C2218yes—
15C2×#537—21no—
16C2×#537C2212yes—
17C2×#536—22no—
18C2×#535—22no—
19C2×#534—21no—
20C2×#534C2212yes—
21C2×#532—21no—
22C2×#532C2212yes—
23C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#525—24no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26#3234—28no—
27#3234C22116yescomplemented
28C2×#501—22no—
29C2×#490—22no—
30C2×#481C2214yescomplemented
31C2×#480C2214yescomplemented
32C2×#478—24no—
33C2×#432C2212yescomplemented
34#2611—24no—
35#2611C2218yescomplemented
36C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#399C2211yescharacteristic
38C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#397C2211yescharacteristic
40C2×#389—21no—
41C2×#388—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#385—21no—
44C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
45#1616C22116yescomplemented
46#1613C22116yescomplemented
47#1610C22116yescomplemented
48#1607C22116yescomplemented
49#1505C22116yescomplemented
50C2×#327C2214yescomplemented
51C2×#327C2214yescomplemented
52#1464C2218yescomplemented
53C2×#324C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—28no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—28no—
61C22×#41—48no—
62C22×#41—48no—
63C23×Q8—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—22no—
66C24×C4—22no—
67C24×C4D411yescharacteristic
68#537—28no—
69#537—28no—
70#537—28no—
71#537—24no—
72#537C2318yes—
73#536—216no—
74#536—216no—
75#535—216no—
76#535—216no—
77#534—28no—
78#534—28no—
79#534—28no—
80#534—24no—
81#534C2318yes—
82#532—28no—
83#532—28no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532D418yes—
87#532C2318yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D412yes—
92C2×#125—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125C2314yescomplemented
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99#525—232no—
100#525—232no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121C2314yes—
111C2×#120—24no—
112C2×#120—24no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4D414yes—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117—24no—
120C2×#117D414yes—
121C2×#117C2314yes—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#501—216no—
138#490—216no—
139#481—28no—
140#481C23116yescomplemented
141#480—28no—
142#480C23116yescomplemented
143#478—232no—
144#432—24no—
145#432C2318yescomplemented
146C2×#107—24no—
147C2×#106—24no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97—22no—
153#400—22no—
154#400C2314yescomplemented
155#399—22no—
156#399C2314yes—
157#398—22no—
158#398C2314yescomplemented
159#397—22no—
160#397C2314yes—
161#389—28no—
162#388—28no—
163#387—28no—
164#385—28no—
165#376—22no—
166#376C2314yescomplemented
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#327C23116yescomplemented
175#327C23116yescomplemented
176#324C2318yescomplemented
177#323C2318yes—
178C25—22no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—216no—
181C2×#41—216no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—416no—
188C2×#41—464no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—432no—
193C2×#41—432no—
194C2×#41—48no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—48no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4C2×D414yes—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—216no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—416no—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C22×C8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8C2×D418yes—
238#127—28no—
239#127—24no—
240#127C2×D418yes—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—44no—
244#125—44no—
245#124—216no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#123—216no—
249#123—232no—
250#123—216no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—232no—
253C22⋊Q8—216no—
254#121—216no—
255#121—232no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—216no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121C2×D418yes—
266#121C2418yes—
267#120—216no—
268#120—232no—
269#120—216no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4C2×D4116yes—
276#117—28no—
277#117—28no—
278#117—28no—
279#117—28no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42C2×D414yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D414yes—
335C2×C42C2412yes—
336#107—216no—
337#106—216no—
338C4⋊C8—28no—
339#102—216no—
340#102—216no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8C2418yes—
343#97—28no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95C2412yes—
352#95C2412yes—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—28no—
357C24—24no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—48no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D412yes—
366#41—464no—
367#41—464no—
368#41—432no—
369#41—432no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4C22×D418yes—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—216no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—216no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—464no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C2511yescharacteristic
463C2×C8—28no—
464C2×C8—48no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4C22×D418yes—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—48no—
495C42#12014yes—
496C42#12014yes—
497C42C22×D414yes—
498C42C22×D414yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—28no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—416no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—832no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
526C23C23×D411yescharacteristic
527Q8—416no—
528Q8—416no—
529D4—48no—
530D4—416no—
531D4—416no—
532D4—432no—
533D4—416no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540C2×C4—216no—
541C2×C4—216no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—432no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C2×#12014yes—
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
594C2×C4C23×D412yes—
595C8—48no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—48no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—832no—
613C22—816no—
614C22#300312yes—
615C22#300312yes—
616C22#301812yes—
617C22#302812yes—
618C22C22×#12011yescharacteristic
619C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—44no—
628C4—48no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—44no—
638C2—88no—
639C2#1833914yesdirect product factor
640C2C2×#300311yescharacteristic
641C2C2×#301811yescharacteristic
642C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3234C2semidirect
3. C2×#2611C2semidirect
4. #18339C2direct (N × H)
5. C2×#1616C2semidirect
6. C2×#1610C2semidirect
7. C2×#1613C2semidirect
8. C2×#1607C2semidirect
9. C2×#1505C2semidirect
10. C2×#1464C2semidirect
23. C22×#125C22semidirect
27. #3234C22semidirect
30. C2×#481C22semidirect
31. C2×#480C22semidirect
33. C2×#432C22semidirect
35. #2611C22semidirect
36. C2×#400C22semidirect
38. C2×#398C22semidirect
44. C2×#376C22semidirect
45. #1616C22semidirect
46. #1613C22semidirect
47. #1610C22semidirect
48. #1607C22semidirect
49. #1505C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
52. #1464C22semidirect
53. C2×#324C22semidirect
96. C2×#125C23semidirect
140. #481C23semidirect
142. #480C23semidirect
145. #432C23semidirect
154. #400C23semidirect
158. #398C23semidirect
166. #376C23semidirect
174. #327C23semidirect
175. #327C23semidirect
176. #324C23semidirect
639. C2#18339direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
C2×#32342
C2×#26112
#183392
C2×#16162
C2×#16102
C2×#16132
C2×#16072
C2×#15052
C2×#14642