Finite Group Databasebeta

← C2×#18340 #6346889

Subgroups — C2×#18340 #6346889

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C212yesmaximal, complemented
3C2×#2611C211yesmaximal, characteristic
4#18340C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1617C212yesmaximal, complemented
6C2×#1611C212yesmaximal, complemented
7C2×#1614C212yesmaximal
8C2×#1608C212yesmaximal
9C2×#1506C212yesmaximal, complemented
10C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
11#3458—28no—
12#3458—24no—
13#3458C2218yes—
14C2×#544—22no—
15C2×#544—22no—
16C2×#544—21no—
17C2×#544C2212yes—
18C2×#543—21no—
19C2×#543C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C2×#533—24no—
22C2×#533C2212yes—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C22×#117—21no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26#3236—28no—
27#3236C22116yescomplemented
28C2×#501—22no—
29C2×#491—22no—
30C2×#484C2214yes—
31C2×#483C2214yes—
32C2×#479—24no—
33C2×#432C2212yes—
34#2611—24no—
35#2611C2218yes—
36C2×#400C2211yescharacteristic
37C2×#399C2211yescharacteristic
38C2×#398C2211yescharacteristic
39C2×#397C2211yescharacteristic
40C2×#389—21no—
41C2×#388—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#385—21no—
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1617C22116yescomplemented
46#1614C22116yes—
47#1611C22116yescomplemented
48#1608C22116yes—
49#1506C22116yescomplemented
50C2×#328C2214yes—
51C2×#328C2214yes—
52#1464C2218yes—
53C2×#324C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#544—216no—
57#544—216no—
58#544—28no—
59#544—216no—
60#544—216no—
61#544—28no—
62#544—28no—
63#544—24no—
64#544C2318yes—
65#543—28no—
66#543—28no—
67#543—28no—
68#543—24no—
69#543C2318yes—
70#533—232no—
71#533—28no—
72#533—232no—
73#533—28no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#533D418yes—
77#533C2318yes—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×#125—24no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—22no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125C2314yes—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8C2314yes—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8D414yes—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—28no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—28no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—24no—
114C2×#117D414yes—
115C2×#117C2314yes—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C42—22no—
132C22×C42—21no—
133C22×C42D411yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#501—216no—
136#491—216no—
137#484—28no—
138#484C23116yes—
139#483—28no—
140#483C23116yes—
141#479—232no—
142#432—24no—
143#432C2318yes—
144C2×#107—24no—
145C2×#106—24no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×#103—24no—
148C2×#103—24no—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×#97—22no—
151#400—22no—
152#400C2314yes—
153#399—22no—
154#399C2314yes—
155#398—22no—
156#398C2314yes—
157#397—22no—
158#397C2314yes—
159#389—28no—
160#388—28no—
161#387—28no—
162#385—28no—
163#376—22no—
164#376C2314yes—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95C2311yescharacteristic
171C2×#95C2311yescharacteristic
172#328C23116yes—
173#328C23116yes—
174#324C2318yes—
175#323C2318yes—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—24no—
200C4⋊Q8—216no—
201C4⋊Q8—232no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—216no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8C2×D418yes—
208C4⋊Q8C2×D418yes—
209#125—232no—
210#125—216no—
211#125—216no—
212#125—216no—
213#125—28no—
214#125—28no—
215#125—28no—
216#125—28no—
217#125—44no—
218#125—44no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—232no—
221C22⋊Q8—232no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8C2×D418yes—
234C22⋊Q8C2418yes—
235C4×Q8—216no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8C2×D4116yes—
241#117—216no—
242#117—216no—
243#117—28no—
244#117—28no—
245#117—28no—
246#117—28no—
247#117—28no—
248#117—28no—
249#117—28no—
250#117—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2412yes—
289C2×C4⋊C4C2412yes—
290C2×C4⋊C4C2412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2412yes—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—216no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42C2×D414yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D414yes—
319C2×C42C2412yes—
320#107—216no—
321#106—216no—
322C4⋊C8—28no—
323#103—216no—
324#103—216no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8C2418yes—
327#97—28no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95C2412yes—
336#95C2412yes—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24#13714yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D412yes—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8C22×D418yes—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#13714yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2511yescharacteristic
413C2×C8—28no—
414C2×C8—48no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—216no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4C22×D418yes—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C42—216no—
450C42—216no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—48no—
454C42#12014yes—
455C42#12014yes—
456C42C22×D414yes—
457C42C22×D414yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—84no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#13712yes—
475C23C2×#13712yes—
476C23C2×#13714yes—
477C23C23×D411yescharacteristic
478Q8—48no—
479Q8—84no—
480Q8—88no—
481Q8—88no—
482Q8—88no—
483C2×C4—216no—
484C2×C4—216no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12014yes—
537C2×C4C2×#13714yes—
538C2×C4C23×D412yes—
539C8—48no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—44no—
548C22—48no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22#300412yes—
554C22#300412yes—
555C22#301812yes—
556C22#302812yes—
557C22C22×#12011yescharacteristic
558C22C22×#13711yescharacteristic
559C22C22×#13711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—24no—
563C4—24no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—48no—
569C4—42no—
570C4—48no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—44no—
578C2#1834014yesdirect product factor
579C2C2×#300411yescharacteristic
580C2C2×#301811yescharacteristic
581C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
4. #18340C2direct (N × H)
5. C2×#1617C2semidirect
6. C2×#1611C2semidirect
9. C2×#1506C2semidirect
27. #3236C22semidirect
45. #1617C22semidirect
47. #1611C22semidirect
49. #1506C22semidirect
578. C2#18340direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
C2×#32362
C2×#26112
#183402
C2×#16172
C2×#16112
C2×#16142
C2×#16082
C2×#15062
C2×#14642