Finite Group Databasebeta

← C2×#18342 #6346891

Subgroups — C2×#18342 #6346891

Order 512.

3252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18342C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1612C214yesmaximal, complemented
6C2×#1608C212yesmaximal, complemented
7C2×#1607C212yesmaximal, complemented
8C2×#1509C212yesmaximal, complemented
9C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3459—28no—
11#3459—24no—
12#3459C2218yes—
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#539—22no—
15C2×#539—21no—
16C2×#538—22no—
17C2×#538C2212yes—
18C2×#534—21no—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#529—22no—
22C2×#529C2212yes—
23C22×#124—21no—
24C2×#525—21no—
25C2×#525—22no—
26C22×C4×D4—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3238—28no—
29#3238C22116yescomplemented
30C2×#501—22no—
31C2×#489—22no—
32C2×#483C2214yescomplemented
33C2×#480C2214yes—
34C2×#477—22no—
35C2×#476—22no—
36C2×#432C2212yescomplemented
37#2547—24no—
38#2547C2218yescomplemented
39C2×#397C2212yes—
40C2×#397C2212yescomplemented
41C2×#391—21no—
42C2×#380—21no—
43C2×#380—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#1612C22132yescomplemented
46#1608C22116yescomplemented
47#1607C22116yescomplemented
48#1509C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yes—
51#1466C2218yescomplemented
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61#543—24no—
62#543—22no—
63#543C2314yes—
64#539—216no—
65#539—28no—
66#539—216no—
67#539—28no—
68#538—216no—
69#538—216no—
70#538—24no—
71#538—24no—
72#538—24no—
73#538C2318yes—
74#534—28no—
75#534—28no—
76#534—24no—
77#534—22no—
78#534C2314yes—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
84#529—216no—
85#529—216no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529D418yes—
89#529C2318yes—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125D412yes—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—28no—
97C2×#124—48no—
98C2×#124D412yes—
99#525—28no—
100#525—216no—
101#525—28no—
102#525—216no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—22no—
123C2×#120—22no—
124C2×C4×Q8D412yes—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—28no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—28no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4D414yes—
137C2×C4×D4C2314yes—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2312yes—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42—21no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#501—216no—
155#489—216no—
156#483—28no—
157#483C23116yescomplemented
158#480—28no—
159#480C23116yes—
160#477—216no—
161#476—216no—
162#432—24no—
163#432C2318yescomplemented
164C2×#107—24no—
165C2×#106—24no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×#103—24no—
168C2×#102—24no—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×#97—22no—
171#397—24no—
172#397—24no—
173#397C2318yes—
174#397C2318yescomplemented
175#391—28no—
176#380—28no—
177#380—28no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4C2314yescomplemented
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95C2312yes—
183#328C23116yescomplemented
184#327C23116yes—
185#323C2318yes—
186#323C2318yescomplemented
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—28no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D414yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—28no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—84no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C22×C8—24no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243#126—216no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#125—216no—
249#125—24no—
250#125C2×D418yes—
251#124—28no—
252#124—28no—
253#124—24no—
254#124—432no—
255#124C2×D418yes—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—28no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8C2×D414yes—
276C22⋊Q8C2414yes—
277#121—24no—
278#121—216no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283#121—24no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121C2×D414yes—
287#121C2414yes—
288#120—216no—
289#120—28no—
290#120—28no—
291#120—28no—
292#120—28no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8C2×D418yes—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4C2×D418yes—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—48no—
355C2×C22⋊C4—48no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2412yes—
359C2×C22⋊C4C2412yes—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—28no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2412yes—
370#107—216no—
371#106—216no—
372C4⋊C8—28no—
373#103—216no—
374#102—216no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8C2418yes—
377#97—28no—
378#95—28no—
379#95—28no—
380#95—22no—
381#95C2414yes—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—24no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C24C22×D412yes—
401C24C22×D412yes—
402#41—816no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—88no—
410C2×Q8—88no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8C22×D414yes—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4C22×D414yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—816no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C2511yescharacteristic
494C2×C8—28no—
495C2×C8—48no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4C22×D414yes—
514C4⋊C4C22×D414yes—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—416no—
533C42—28no—
534C42—28no—
535C42—48no—
536C42#12014yes—
537C42#12014yes—
538C42C22×D414yes—
539C42C22×D414yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—48no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—84no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—816no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
579C23#57512yes—
580C23C23×D411yescharacteristic
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—816no—
584Q8—84no—
585D4—416no—
586D4—44no—
587D4—416no—
588D4—48no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—82no—
592D4—88no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4#45514yes—
639C2×C4C2×#12012yes—
640C2×C4C2×#12014yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C23×D412yes—
644C8—48no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—816no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22#300612yes—
671C22#300612yes—
672C22C2×#45512yes—
673C22#302812yes—
674C22C22×#12011yescharacteristic
675C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C22C2×#57511yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—84no—
687C4—84no—
688C4C2×#45514yes—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—44no—
693C2—82no—
694C2—84no—
695C2#1834214yesdirect product factor
696C2C2×#300611yescharacteristic
697C2C22×#45511yescharacteristic
698C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. #18342C2direct (N × H)
5. C2×#1612C2semidirect
6. C2×#1608C2semidirect
7. C2×#1607C2semidirect
8. C2×#1509C2semidirect
9. C2×#1466C2semidirect
20. C22×C4⋊Q8C22semidirect
29. #3238C22semidirect
32. C2×#483C22semidirect
36. C2×#432C22semidirect
38. #2547C22semidirect
40. C2×#397C22semidirect
44. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. #1612C22semidirect
46. #1608C22semidirect
47. #1607C22semidirect
48. #1509C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
51. #1466C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
83. C2×C4⋊Q8C23semidirect
157. #483C23semidirect
163. #432C23semidirect
174. #397C23semidirect
179. C4×C4⋊C4C23semidirect
183. #328C23semidirect
186. #323C23semidirect
695. C2#18342direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
C2×#32382
C2×#25472
#183422
C2×#16122
C2×#16082
C2×#16072
C2×#15092
C2×#14662