Finite Group Databasebeta

← C2×#18343 #6346892

Subgroups — C2×#18343 #6346892

Order 512.

3372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C212yesmaximal, complemented
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18343C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1618C214yesmaximal, complemented
6C2×#1614C212yesmaximal, complemented
7C2×#1613C212yesmaximal, complemented
8C2×#1509C212yesmaximal, complemented
9C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3459—28no—
11#3459—24no—
12#3459C2218yes—
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#539—22no—
15C2×#539—21no—
16C2×#538—22no—
17C2×#538C2212yes—
18C2×#534—21no—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#529—22no—
22C2×#529C2212yes—
23C2×#525—21no—
24C2×#525—22no—
25C22×C22⋊Q8—21no—
26C22×C22⋊Q8—21no—
27C22×C4×D4—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#3239—28no—
30#3239C22116yescomplemented
31C2×#501—22no—
32C2×#489—22no—
33C2×#484C2214yescomplemented
34C2×#481C2214yes—
35C2×#475—22no—
36C2×#474—22no—
37C2×#432C2212yescomplemented
38#2542—24no—
39#2542C2218yescomplemented
40C2×#399C2212yes—
41C2×#399C2212yescomplemented
42C2×#390—21no—
43C2×#384—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#1618C22132yescomplemented
46#1614C22116yescomplemented
47#1613C22116yescomplemented
48#1509C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yes—
51#1466C2218yescomplemented
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61#543—24no—
62#543—22no—
63#543C2314yes—
64#539—216no—
65#539—28no—
66#539—216no—
67#539—28no—
68#538—216no—
69#538—216no—
70#538—24no—
71#538—24no—
72#538—24no—
73#538C2318yes—
74#534—28no—
75#534—28no—
76#534—24no—
77#534—22no—
78#534C2314yes—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
84#529—216no—
85#529—216no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529D418yes—
89#529C2318yes—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125D412yes—
95C2×#124—22no—
96C2×#124D412yes—
97#525—28no—
98#525—216no—
99#525—28no—
100#525—216no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—28no—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—48no—
115C2×C22⋊Q8—48no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121C2312yes—
123C2×#120—22no—
124C2×#120—22no—
125C2×#120—22no—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—28no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—28no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4D414yes—
139C2×C4×D4C2314yes—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—22no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C42—21no—
156C22×C42—21no—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#501—216no—
159#489—216no—
160#484—28no—
161#484C23116yescomplemented
162#481—28no—
163#481C23116yes—
164#475—216no—
165#474—216no—
166#432—24no—
167#432C2318yescomplemented
168C2×#107—24no—
169C2×#106—24no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×#103—24no—
172C2×#102—24no—
173C2×C22⋊C8C2314yes—
174C2×#97—22no—
175#399—24no—
176#399—24no—
177#399C2318yes—
178#399C2318yescomplemented
179#390—28no—
180#384—28no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4C2314yescomplemented
183C2×#95C2312yes—
184#328C23116yescomplemented
185#327C23116yes—
186#323C2318yes—
187#323C2318yescomplemented
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—28no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4C2×D414yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—28no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C22×C8—24no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—44no—
245#126—216no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#125—216no—
251#125—24no—
252#125C2×D418yes—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#124—24no—
256#124C2×D418yes—
257#123—216no—
258#123—216no—
259#123—28no—
260#123—216no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—432no—
277C22⋊Q8—432no—
278C22⋊Q8C2×D414yes—
279C22⋊Q8C2414yes—
280#121—24no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—216no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121C2×D414yes—
290#121C2414yes—
291#120—216no—
292#120—28no—
293#120—28no—
294#120—28no—
295#120—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8C2×D418yes—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4C2×D418yes—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—48no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2414yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—48no—
361C2×C22⋊C4—48no—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4C2412yes—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—28no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—44no—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D414yes—
375C2×C42C2412yes—
376#107—216no—
377#106—216no—
378C4⋊C8—28no—
379#103—216no—
380#102—216no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8C2418yes—
383#97—28no—
384#95—22no—
385#95C2414yes—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—24no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—44no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24#13714yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C24C22×D412yes—
405C24C22×D412yes—
406#41—816no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8C22×D414yes—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4C22×D414yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—816no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C2511yescharacteristic
500C2×C8—28no—
501C2×C8—48no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—416no—
517C4⋊C4—416no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—416no—
539C22⋊C4—416no—
540C42—28no—
541C42—28no—
542C42—48no—
543C42#12014yes—
544C42#12014yes—
545C42C22×D414yes—
546C42C22×D414yes—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—84no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—816no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#13712yes—
585C23C2×#13714yes—
586C23#57512yes—
587C23C23×D411yescharacteristic
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—88no—
591Q8—84no—
592Q8—88no—
593D4—416no—
594D4—44no—
595D4—416no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—82no—
600D4—88no—
601D4—84no—
602D4—88no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4#45314yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12014yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C23×D412yes—
652C8—48no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—24no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—48no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—816no—
676C22—84no—
677C22—88no—
678C22#300712yes—
679C22#300712yes—
680C22C2×#45312yes—
681C22#302812yes—
682C22C22×#12011yescharacteristic
683C22C22×#13711yescharacteristic
684C22C2×#57511yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—48no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—84no—
696C4C2×#45314yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—44no—
701C2—82no—
702C2—84no—
703C2#1834314yesdirect product factor
704C2C2×#300711yescharacteristic
705C2C22×#45311yescharacteristic
706C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#2542C2semidirect
4. #18343C2direct (N × H)
5. C2×#1618C2semidirect
6. C2×#1614C2semidirect
7. C2×#1613C2semidirect
8. C2×#1509C2semidirect
9. C2×#1466C2semidirect
20. C22×C4⋊Q8C22semidirect
30. #3239C22semidirect
33. C2×#484C22semidirect
37. C2×#432C22semidirect
39. #2542C22semidirect
41. C2×#399C22semidirect
44. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. #1618C22semidirect
46. #1614C22semidirect
47. #1613C22semidirect
48. #1509C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
51. #1466C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
83. C2×C4⋊Q8C23semidirect
161. #484C23semidirect
167. #432C23semidirect
178. #399C23semidirect
182. C4×C4⋊C4C23semidirect
184. #328C23semidirect
187. #323C23semidirect
703. C2#18343direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
C2×#32392
C2×#25422
#183432
C2×#16182
C2×#16142
C2×#16132
C2×#15092
C2×#14662