Finite Group Databasebeta

← C2×#18344 #6346893

Subgroups — C2×#18344 #6346893

Order 512.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18344C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1611C212yesmaximal, complemented
6C2×#1610C212yesmaximal
7C2×#1609C214yesmaximal, complemented
8C2×#1509C212yesmaximal, complemented
9C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3461—28no—
11#3461—24no—
12#3461C2218yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#541—22no—
16C2×#539—21no—
17C2×#539C2212yes—
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20C2×#533—22no—
21C22×C4⋊Q8—21no—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#529—21no—
24C2×#529—22no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×C4×#41—21no—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#3238—28no—
29#3238C22116yescomplemented
30C2×#501—22no—
31C2×#489—22no—
32C2×#483C2214yes—
33C2×#480C2214yes—
34C2×#477—22no—
35C2×#476—22no—
36C2×#432C2212yes—
37#2546—24no—
38#2546C2218yescomplemented
39C2×#398C2212yes—
40C2×#398C2212yes—
41C2×#391—21no—
42C2×#389—21no—
43C2×#389—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1611C22116yescomplemented
46#1610C22116yes—
47#1609C22132yescomplemented
48#1509C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1467C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57#544—24no—
58#544—22no—
59#544C2314yes—
60#542—216no—
61#542—216no—
62#541—216no—
63#541—216no—
64#539—28no—
65#539—24no—
66#539—24no—
67#539—28no—
68#539—24no—
69#539C2318yes—
70#537—24no—
71#537—22no—
72#537C2314yes—
73#536—28no—
74#536—28no—
75#533—216no—
76#533—216no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—28no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—48no—
85C2×C4⋊Q8C2314yes—
86#529—216no—
87#529—28no—
88#529—216no—
89#529—28no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529D418yes—
93#529C2318yes—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125D412yes—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D412yes—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121C2312yes—
120C4×#41—28no—
121C4×#41—28no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—24no—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8D414yes—
130C2×C4×Q8C2314yes—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—22no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C42—22no—
150C22×C42—21no—
151C22×C42D411yescharacteristic
152C22×C42D411yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#501—216no—
155#489—216no—
156#483—28no—
157#483C23116yes—
158#480—28no—
159#480C23116yes—
160#477—216no—
161#476—216no—
162#432—24no—
163#432C2318yes—
164C2×#107—24no—
165C2×#106—24no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×#103—24no—
168C2×#102—24no—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×#97—22no—
171#398—24no—
172#398—24no—
173#398C2318yes—
174#398C2318yes—
175#391—28no—
176#389—28no—
177#389—28no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4C2314yes—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95C2312yes—
183#328C23116yes—
184#327C23116yes—
185#324C2318yes—
186#324C2318yes—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C22×C8—24no—
221C4⋊Q8—216no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—432no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229#126—216no—
230#126—28no—
231#126—216no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—216no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—24no—
242#125C2×D418yes—
243#124—216no—
244#124—28no—
245#124—24no—
246#124C2×D418yes—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—216no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8C2×D414yes—
266C22⋊Q8C2414yes—
267#121—24no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121C2×D414yes—
274#121C2414yes—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8C2×D418yes—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4C2×D418yes—
293#117—24no—
294#117—216no—
295#117—216no—
296#117—24no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—48no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—48no—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2414yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—216no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—44no—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D414yes—
365C2×C42C2412yes—
366#107—216no—
367#106—216no—
368C4⋊C8—28no—
369#103—216no—
370#102—216no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8C2418yes—
373#97—28no—
374#95—28no—
375#95—28no—
376#95—22no—
377#95C2414yes—
378C24—22no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—416no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8—88no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8C22×D414yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C22×D414yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2511yescharacteristic
462C2×C8—28no—
463C2×C8—48no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—416no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—416no—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C4⋊C4C22×D414yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C42—28no—
505C42—28no—
506C42—24no—
507C42—28no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—48no—
512C42#12014yes—
513C42#12014yes—
514C42C22×D414yes—
515C42C22×D414yes—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C23#57512yes—
526C23C23×D411yescharacteristic
527Q8—416no—
528Q8—44no—
529Q8—48no—
530Q8—82no—
531Q8—816no—
532Q8—84no—
533D4—44no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—416no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4#45614yes—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12014yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
592C2×C4C23×D412yes—
593C8—48no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—88no—
604C22#300612yes—
605C22#300612yes—
606C22C2×#45612yes—
607C22#302812yes—
608C22C22×#12011yescharacteristic
609C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C22C2×#57511yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—24no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—48no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—84no—
624C4C2×#45614yes—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—84no—
629C2#1834414yesdirect product factor
630C2C2×#300611yescharacteristic
631C2C22×#45611yescharacteristic
632C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2546C2semidirect
4. #18344C2direct (N × H)
5. C2×#1611C2semidirect
7. C2×#1609C2semidirect
8. C2×#1509C2semidirect
9. C2×#1467C2semidirect
29. #3238C22semidirect
38. #2546C22semidirect
45. #1611C22semidirect
47. #1609C22semidirect
48. #1509C22semidirect
51. #1467C22semidirect
629. C2#18344direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#32382
C2×#25462
#183442
C2×#16112
C2×#16102
C2×#16092
C2×#15092
C2×#14672