Finite Group Databasebeta

← C2×#18345 #6346894

Subgroups — C2×#18345 #6346894

Order 512.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C212yesmaximal, complemented
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18345C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1617C212yesmaximal, complemented
6C2×#1616C212yesmaximal
7C2×#1615C214yesmaximal, complemented
8C2×#1509C212yesmaximal, complemented
9C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3461—28no—
11#3461—24no—
12#3461C2218yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#541—22no—
16C2×#539—21no—
17C2×#539C2212yes—
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20C2×#533—22no—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#529—21no—
23C2×#529—22no—
24C2×#529C2212yes—
25C2×C4×#41—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3239—28no—
28#3239C22116yescomplemented
29C2×#501—22no—
30C2×#489—22no—
31C2×#484C2214yes—
32C2×#481C2214yes—
33C2×#475—22no—
34C2×#474—22no—
35C2×#432C2212yes—
36#2568—24no—
37#2568C2218yescomplemented
38C2×#400C2212yes—
39C2×#400C2212yes—
40C2×#391—21no—
41C2×#391—21no—
42C2×#391—21no—
43C2×#382—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1617C22116yescomplemented
46#1616C22116yes—
47#1615C22132yescomplemented
48#1509C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1467C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57#544—24no—
58#544—22no—
59#544C2314yes—
60#542—216no—
61#542—216no—
62#541—216no—
63#541—216no—
64#539—28no—
65#539—24no—
66#539—24no—
67#539—28no—
68#539—24no—
69#539C2318yes—
70#537—24no—
71#537—22no—
72#537C2314yes—
73#536—28no—
74#536—28no—
75#533—216no—
76#533—216no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8C2314yes—
84#529—216no—
85#529—28no—
86#529—216no—
87#529—28no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529D418yes—
91#529C2318yes—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125D412yes—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124D412yes—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C4×#41—28no—
119C4×#41—28no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—24no—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×Q8D414yes—
128C2×C4×Q8C2314yes—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—22no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C42—22no—
146C22×C42—21no—
147C22×C42D411yescharacteristic
148C22×C42D411yescharacteristic
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#501—216no—
151#489—216no—
152#484—28no—
153#484C23116yes—
154#481—28no—
155#481C23116yes—
156#475—216no—
157#474—216no—
158#432—24no—
159#432C2318yes—
160C2×#107—24no—
161C2×#106—24no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×#103—24no—
164C2×#102—24no—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166C2×#97—22no—
167#400—24no—
168#400—24no—
169#400C2318yes—
170#400C2318yes—
171#391—28no—
172#391—28no—
173#391—28no—
174#382—28no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4C2314yes—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95C2312yes—
182#328C23116yes—
183#327C23116yes—
184#324C2318yes—
185#324C2318yes—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C22×C8—24no—
220C4⋊Q8—216no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227#126—216no—
228#126—28no—
229#126—216no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—216no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—24no—
240#125C2×D418yes—
241#124—216no—
242#124—28no—
243#124—24no—
244#124C2×D418yes—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—216no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8C2×D414yes—
264C22⋊Q8C2414yes—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121C2×D414yes—
272#121C2414yes—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8C2×D418yes—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4C2×D418yes—
291#117—24no—
292#117—216no—
293#117—216no—
294#117—24no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2414yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—216no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—44no—
352C2×C42C2×D414yes—
353C2×C42C2×D414yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D414yes—
358C2×C42C2412yes—
359#107—216no—
360#106—216no—
361C4⋊C8—28no—
362#103—216no—
363#102—216no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8C2418yes—
366#97—28no—
367#95—28no—
368#95—28no—
369#95—28no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95C2414yes—
373C24—22no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—416no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—88no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8C22×D414yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4C22×D414yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#13714yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C2511yescharacteristic
457C2×C8—28no—
458C2×C8—48no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4C22×D414yes—
484C4⋊C4C22×D414yes—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C42—28no—
497C42—28no—
498C42—24no—
499C42—28no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—48no—
504C42#12014yes—
505C42#12014yes—
506C42C22×D414yes—
507C42C22×D414yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#13712yes—
517C23#57512yes—
518C23C23×D411yescharacteristic
519Q8—416no—
520Q8—44no—
521Q8—48no—
522Q8—82no—
523Q8—88no—
524Q8—84no—
525Q8—88no—
526D4—44no—
527D4—48no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#45414yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12014yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#13714yes—
584C2×C4C23×D412yes—
585C8—48no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—88no—
596C22#300712yes—
597C22#300712yes—
598C22C2×#45412yes—
599C22#302812yes—
600C22C22×#12011yescharacteristic
601C22C22×#13711yescharacteristic
602C22C2×#57511yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—24no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4C2×#45414yes—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—84no—
621C2#1834514yesdirect product factor
622C2C2×#300711yescharacteristic
623C2C22×#45411yescharacteristic
624C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#2568C2semidirect
4. #18345C2direct (N × H)
5. C2×#1617C2semidirect
7. C2×#1615C2semidirect
8. C2×#1509C2semidirect
9. C2×#1467C2semidirect
28. #3239C22semidirect
37. #2568C22semidirect
45. #1617C22semidirect
47. #1615C22semidirect
48. #1509C22semidirect
51. #1467C22semidirect
621. C2#18345direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#32392
C2×#25682
#183452
C2×#16172
C2×#16162
C2×#16152
C2×#15092
C2×#14672