Finite Group Databasebeta

← #6346897

Subgroups — #6346897

Order 512.

2843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60950C212yesmaximal, complemented
3#34877C211yesmaximal, characteristic
4#18340C214yesmaximal, complemented
5#18333C214yesmaximal, complemented
6#18327C212yesmaximal, complemented
7#18326C212yesmaximal, complemented
8#18319C212yesmaximal, complemented
9#18318C212yesmaximal
10#18125C214yesmaximal, complemented
11#18124C214yesmaximal, complemented
12#17545C212yesmaximal, complemented
13#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3458—24no—
15#3458—24no—
16#3458—22no—
17#3458—22no—
18#3458C2214yes—
19#3458C2214yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—22no—
22C2×#544—21no—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#543—21no—
25C2×#543C2212yes—
26C2×#533—21no—
27C2×#533—24no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#529C2211yescharacteristic
30C22×#117—21no—
31C22×#117C2211yescharacteristic
32#3252—24no—
33#3238—22no—
34#3236C2214yescomplemented
35#3218—22no—
36#3215C2214yescomplemented
37#3195C2214yes—
38#3193C2214yes—
39#3172—24no—
40#3108—24no—
41#3104C2214yescomplemented
42#3101C2214yescomplemented
43#2920C2212yes—
44#2611C2212yes—
45#2610C2212yes—
46#2601—22no—
47#2591C2211yescharacteristic
48#2583C2211yescharacteristic
49#2561C2211yescharacteristic
50#2539C2211yescharacteristic
51#2413—21no—
52#2411—21no—
53#2396C2212yes—
54#2392C2212yes—
55C4×#123—21no—
56C4×#120—21no—
57#2293—22no—
58C4×#117C2211yescharacteristic
59#1617C2218yescomplemented
60#1614C2218yes—
61#1611C2218yescomplemented
62#1608C2218yes—
63#1605C2218yescomplemented
64#1602C2218yes—
65#1599C2218yescomplemented
66#1596C2218yes—
67#1508C2214yes—
68#1508C2214yes—
69#1506C2218yescomplemented
70#1503C2218yescomplemented
71#1464C2214yes—
72#1463C2212yes—
73#1462C2212yes—
74#1458C2214yes—
75C24×C4D411yescharacteristic
76#544—28no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—28no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544C2318yes—
90#543—28no—
91#543—28no—
92#543—24no—
93#543—24no—
94#543—24no—
95#543C2318yes—
96#533—216no—
97#533—216no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—216no—
101#533—216no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533D414yescomplemented
109#533D414yescomplemented
110#533C2314yes—
111#533C2314yes—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
117C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122C2×#126—21no—
123C2×#125—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125C2311yescharacteristic
128C2×#124C2311yescharacteristic
129C2×#123—21no—
130C2×#123—21no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#121C2311yescharacteristic
141C2×#120—21no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8D414yescomplemented
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—24no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—24no—
157C2×#117—24no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—22no—
163C2×#117—21no—
164C2×#117D412yes—
165C2×#117D412yes—
166C2×#117C2312yes—
167C2×#117C2312yes—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C22⋊C4—22no—
173C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C42—22no—
176C22×C42D411yescharacteristic
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#501—24no—
179#497—24no—
180#491—24no—
181#489—24no—
182#484C2318yes—
183#483—24no—
184#483C2318yes—
185#480—24no—
186#479—28no—
187#477—24no—
188#476—24no—
189#470—28no—
190#468—28no—
191#464—28no—
192#462—24no—
193#461—24no—
194#451—24no—
195#451C2318yes—
196#450C2318yes—
197#448—24no—
198C4×Q16—28no—
199C4×SD16—28no—
200#432—22no—
201#432C2314yes—
202#431—22no—
203#431C2314yes—
204#423—22no—
205#407C2314yes—
206C4×M16—22no—
207#400C2312yes—
208#399C2312yes—
209#398—22no—
210#398C2312yes—
211#397C2312yes—
212#396—22no—
213#396—22no—
214#395C2312yes—
215#394—22no—
216#394C2312yes—
217#393C2312yes—
218#392C2312yes—
219#390—22no—
220#390—22no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#388—22no—
226#388—22no—
227#388—22no—
228#387—22no—
229#386—21no—
230#386—21no—
231#386—22no—
232#385—21no—
233#385—21no—
234#385—22no—
235#381—21no—
236#379—21no—
237C4×C4⋊C4—21no—
238C4×C4⋊C4—22no—
239C4×C4⋊C4C2312yes—
240C4×C22⋊C4—22no—
241C4×C22⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—22no—
243C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
245#376C2312yes—
246C43—21no—
247#328C23116yes—
248#328C23116yes—
249#324C2318yes—
250#323C2318yes—
251C25C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8C2×D414yes—
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C2411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—28no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C2×Q16—28no—
277C2×SD16—28no—
278C2×M16—24no—
279C4⋊Q8—216no—
280C4⋊Q8—216no—
281C4⋊Q8—216no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—216no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C2×D414yes—
292C4⋊Q8C2×D414yes—
293C4⋊Q8C2×D414yes—
294C4⋊Q8C2×D414yes—
295#126—42no—
296#126—42no—
297#125—216no—
298#125—216no—
299#125—216no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—216no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#123—44no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—216no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C2×D418yes—
335C22⋊Q8C2418yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#120—44no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8C2×D418yes—
352C4×Q8C2×D418yes—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—48no—
360#117—28no—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—28no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—44no—
379#117—42no—
380#117—42no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4C2×D412yes—
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D414yes—
412C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—28no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—28no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4C2×D412yes—
437C2×C22⋊C4C2×D412yes—
438C2×C22⋊C4C2×D412yes—
439C2×C22⋊C4C2412yes—
440C2×C42—24no—
441C2×C42—28no—
442C2×C42—28no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—24no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D412yes—
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463#107—28no—
464#106—28no—
465C4⋊C8—24no—
466C4⋊C8—24no—
467#103—28no—
468#103—28no—
469#103—28no—
470#102—28no—
471C22⋊C8—24no—
472C22⋊C8C2418yes—
473#97—24no—
474C4×C8—24no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95C2412yes—
483#95C2412yes—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—24no—
487C24—21no—
488C24—42no—
489C24—81no—
490C24C22×D411yescharacteristic
491C24C22×D412yes—
492C2×Q8—28no—
493C2×Q8—28no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—84no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—84no—
501C2×Q8—84no—
502C2×Q8—84no—
503C2×Q8C22×D418yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—82no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#13718yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C2511yescharacteristic
568Q16—88no—
569SD16—88no—
570M16—84no—
571C2×C8—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—216no—
576C4⋊C4—216no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4C22×D418yes—
605C22⋊C4—216no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—82no—
627C42—216no—
628C42—28no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—28no—
633C42—22no—
634C42—44no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—44no—
638C42—81no—
639C42—81no—
640C42#12012yes—
641C42#12012yes—
642C42#12012yes—
643C42#12012yes—
644C42C22×D412yes—
645C42C22×D412yes—
646C42C22×D412yes—
647C42C22×D412yes—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23—88no—
667C23C2×#12011yescharacteristic
668C23C2×#12011yescharacteristic
669C23C2×#13714yes—
670C23C23×D411yescharacteristic
671Q8—48no—
672Q8—44no—
673Q8—84no—
674Q8—84no—
675Q8—84no—
676Q8—88no—
677Q8—88no—
678D4—44no—
679D4—88no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—28no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—28no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—28no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—28no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—88no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12012yes—
735C2×C4C2×#12012yes—
736C2×C4C2×#12012yes—
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#13714yes—
740C2×C4C2×#13714yes—
741C2×C4C23×D412yes—
742C8—48no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—24no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—48no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22#301812yes—
764C22C22×#12011yescharacteristic
765C22C22×#13712yes—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—24no—
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—44no—
774C4—42no—
775C4—48no—
776C4—42no—
777C4—48no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4#300412yes—
783C4#300412yes—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—41no—
787C2—44no—
788C2—161no—
789C2C2×#300411yescharacteristic
790C2C2×#301811yescharacteristic
791C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
2. #60950C2semidirect
4. #18340C2semidirect
5. #18333C2semidirect
6. #18327C2semidirect
7. #18326C2semidirect
8. #18319C2semidirect
10. #18125C2semidirect
11. #18124C2semidirect
12. #17545C2semidirect
13. #17357C2semidirect
34. #3236C22semidirect
36. #3215C22semidirect
41. #3104C22semidirect
42. #3101C22semidirect
59. #1617C22semidirect
61. #1611C22semidirect
63. #1605C22semidirect
65. #1599C22semidirect
69. #1506C22semidirect
70. #1503C22semidirect
108. #533D4semidirect
109. #533D4semidirect
116. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. C2×C4⋊Q8D4semidirect
145. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#609502
#348772
#183402
#183332
#183272
#183262
#183192
#183182
#181252
#181242
#175452
#173572