Finite Group Databasebeta

← #6346903

Subgroups — #6346903

Order 512.

2906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60949C212yesmaximal, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18345C214yesmaximal, complemented
5#18337C214yesmaximal, complemented
6#18326C212yesmaximal, complemented
7#18324C212yesmaximal, complemented
8#18320C214yesmaximal, complemented
9#18130C218yesmaximal, complemented
10#17537C212yesmaximal, complemented
11#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14#3461—22no—
15#3461—22no—
16#3461C2214yes—
17#3461C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#539—21no—
22C2×#539C2212yes—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24C2×#536—21no—
25C2×#533—22no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—21no—
28C2×#529—22no—
29C2×#529C2212yes—
30C2×C4×#41—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3251—24no—
33#3239C2214yescomplemented
34#3234—22no—
35#3217C2214yescomplemented
36#3213—22no—
37#3193C2214yes—
38#3192C2214yes—
39#3171—24no—
40#3105C2218yescomplemented
41#3103—22no—
42#3100—22no—
43#2920C2212yes—
44#2592—22no—
45#2591C2212yes—
46#2591C2212yes—
47#2568C2212yescomplemented
48#2548C2212yescomplemented
49#2504—21no—
50#2436—21no—
51#2398C2214yescomplemented
52C4×#124—22no—
53#2297—21no—
54#2297—21no—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#1617C2218yescomplemented
57#1616C2218yes—
58#1615C22116yescomplemented
59#1599C2218yescomplemented
60#1598C2218yes—
61#1597C22116yescomplemented
62#1509C2218yescomplemented
63#1508C2214yes—
64#1507C2214yes—
65#1500C2218yescomplemented
66#1467C2214yescomplemented
67#1463C2212yes—
68#1463C2212yes—
69#1461C2214yescomplemented
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73#544—24no—
74#544—22no—
75#544C2314yes—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#542—28no—
80#541—28no—
81#541—28no—
82#541—28no—
83#541—28no—
84#539—28no—
85#539—24no—
86#539—24no—
87#539—24no—
88#539—24no—
89#539—24no—
90#539C2318yes—
91#537—24no—
92#537—22no—
93#537C2314yes—
94#536—28no—
95#536—24no—
96#536—24no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#533—28no—
100#533—28no—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—28no—
110#529—28no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—24no—
116#529—24no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529D414yes—
122#529D414yes—
123#529C2314yes—
124#529C2314yes—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#126—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125D412yes—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—21no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—21no—
138C2×#124D412yes—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×#123—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—21no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#121C2312yes—
155C4×#41—24no—
156C4×#41—24no—
157C4×#41—24no—
158C4×#41—24no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8—22no—
163C2×C4×Q8—22no—
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×C4×Q8D412yes—
167C2×C4×Q8D412yes—
168C2×C4×Q8D412yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—21no—
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×C4×D4C2312yes—
179C2×#117—22no—
180C2×#117—22no—
181C2×#117—21no—
182C2×#117—21no—
183C2×#117—22no—
184C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C22×C42—22no—
188C22×C42D411yescharacteristic
189C22×C42D411yescharacteristic
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#501—24no—
192#496—24no—
193#490—24no—
194#489—24no—
195#484C2318yes—
196#481—24no—
197#481C2318yes—
198#480—24no—
199#478—28no—
200#475—24no—
201#474—24no—
202#469—28no—
203#468—28no—
204#463—28no—
205#460—24no—
206#459—24no—
207#450C2318yes—
208#448—24no—
209#447—24no—
210#447C2318yes—
211C4×SD16—28no—
212C4×D8—28no—
213#432—22no—
214#432C2314yes—
215#431—22no—
216#431C2314yes—
217#423—22no—
218#407C2314yes—
219C4×M16—22no—
220#400C2314yes—
221#400C2314yes—
222#397—24no—
223#394C2314yes—
224#394C2314yes—
225#393—24no—
226#391—22no—
227#391—22no—
228#391—22no—
229#390—22no—
230#390—22no—
231#390—22no—
232#388—24no—
233#388—24no—
234#386—22no—
235#386—22no—
236#386—22no—
237#386—22no—
238#382—22no—
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4C2312yes—
241C4×C22⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—24no—
243C4×C22⋊C4—24no—
244C4×C22⋊C4C2312yes—
245#376C2312yes—
246C43—21no—
247#328C23116yes—
248#327C23116yes—
249#324C2318yes—
250#324C2318yes—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—48no—
254C2×#41—48no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41—41no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—44no—
265C22×Q8C2×D412yes—
266C22×Q8C2×D412yes—
267C22×Q8C2×D412yes—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4C2×D412yes—
275C22×D4C2412yes—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2411yescharacteristic
287C2×SD16—28no—
288C2×D8—28no—
289C2×M16—24no—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—28no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—28no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296#127—22no—
297#127—22no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—28no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—28no—
311#125—28no—
312#125—28no—
313#125—28no—
314#125—28no—
315#125—28no—
316#125—22no—
317#125—22no—
318#125C2×D414yes—
319#125C2×D414yes—
320#124—28no—
321#124—28no—
322#124—24no—
323#124—24no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—48no—
327#124—42no—
328#124—42no—
329#124C2×D414yes—
330#124C2×D414yes—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—28no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8C2×D414yes—
356C22⋊Q8C2414yes—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—24no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#121C2×D414yes—
368#121C2414yes—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8C2×D414yes—
386C4×Q8C2×D414yes—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—42no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4C2×D414yes—
406C4×D4C2×D414yes—
407#117—24no—
408#117—28no—
409#117—28no—
410#117—28no—
411#117—28no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—24no—
415#117—24no—
416#117—24no—
417#117—44no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C4⋊C4C2412yes—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—24no—
461C2×C22⋊C4—24no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—28no—
466C2×C42—28no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2×D412yes—
486C2×C42C2×D412yes—
487C2×C42C2×D412yes—
488C2×C42C2×D412yes—
489C2×C42C2411yescharacteristic
490C2×C42C2411yescharacteristic
491#107—28no—
492#106—28no—
493C4⋊C8—24no—
494C4⋊C8—24no—
495#103—28no—
496#102—28no—
497#102—28no—
498#102—28no—
499C22⋊C8—24no—
500C22⋊C8C2418yes—
501#97—24no—
502C4×C8—24no—
503#95—22no—
504#95—24no—
505#95—24no—
506#95—24no—
507#95—24no—
508#95C2414yes—
509C24—22no—
510C24—22no—
511C24C22×D411yescharacteristic
512#41—416no—
513#41—48no—
514#41—48no—
515#41—84no—
516#41—84no—
517#41—84no—
518#41—84no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—48no—
529C2×Q8—48no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—82no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8C22×D414yes—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—48no—
547C2×D4—48no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4—82no—
555C2×D4—82no—
556C2×D4C22×D414yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—28no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—48no—
579C22×C4—48no—
580C22×C4—48no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—81no—
585C22×C4—81no—
586C22×C4—84no—
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12012yes—
591C22×C4#12012yes—
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4C22×D412yes—
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C22×D412yes—
600C22×C4C22×D412yes—
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D412yes—
603C22×C4C22×D412yes—
604C22×C4C2511yescharacteristic
605SD16—88no—
606D8—88no—
607M16—84no—
608C2×C8—28no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4C22×D414yes—
637C4⋊C4C22×D414yes—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—48no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—44no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—48no—
657C22⋊C4—84no—
658C22⋊C4—84no—
659C42—28no—
660C42—28no—
661C42—22no—
662C42—24no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—24no—
670C42—22no—
671C42—44no—
672C42—44no—
673C42—82no—
674C42#12012yes—
675C42#12012yes—
676C42#12012yes—
677C42#12012yes—
678C42C22×D412yes—
679C42C22×D412yes—
680C42C22×D412yes—
681C42C22×D412yes—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—24no—
685C23—41no—
686C23—44no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—44no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23C2×#12011yescharacteristic
694C23C2×#12011yescharacteristic
695C23C23×D411yescharacteristic
696Q8—48no—
697Q8—48no—
698Q8—44no—
699Q8—48no—
700Q8—82no—
701Q8—82no—
702Q8—84no—
703Q8—82no—
704D4—44no—
705D4—48no—
706D4—48no—
707D4—48no—
708D4—48no—
709D4—82no—
710D4—84no—
711D4—82no—
712D4—84no—
713D4—84no—
714D4—84no—
715D4—82no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—416no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4#45414yes—
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12012yes—
767C2×C4C2×#12012yes—
768C2×C4C2×#12012yes—
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4#57514yes—
772C2×C4C23×D412yes—
773C8—48no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—88no—
786C22—88no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22C2×#45412yes—
791C22C22×#12011yescharacteristic
792C22C2×#57512yes—
793C4—24no—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—84no—
807C4—82no—
808C4C2×#45412yes—
809C4C2×#45412yes—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—41no—
813C2—84no—
814C2—162no—
815C2#6035911yescharacteristic
816C2C22×#45411yescharacteristic
817C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3461C2semidirect
2. #60949C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #18345C2semidirect
5. #18337C2semidirect
6. #18326C2semidirect
7. #18324C2semidirect
8. #18320C2semidirect
9. #18130C2semidirect
10. #17537C2semidirect
11. #17365C2semidirect
33. #3239C22semidirect
35. #3217C22semidirect
40. #3105C22semidirect
47. #2568C22semidirect
48. #2548C22semidirect
51. #2398C22semidirect
56. #1617C22semidirect
58. #1615C22semidirect
59. #1599C22semidirect
61. #1597C22semidirect
62. #1509C22semidirect
65. #1500C22semidirect
66. #1467C22semidirect
69. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#609492
#349552
#183452
#183372
#183262
#183242
#183202
#181302
#175372
#173652