Finite Group Databasebeta

← #6346904

Subgroups — #6346904

Order 512.

2836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#60950C212yesmaximal, complemented
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18344C214yesmaximal, complemented
5#18338C214yesmaximal, complemented
6#18327C212yesmaximal, complemented
7#18325C212yesmaximal
8#18321C214yesmaximal, complemented
9#18131C218yesmaximal, complemented
10#17537C212yesmaximal, complemented
11#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14#3461—22no—
15#3461—22no—
16#3461C2214yes—
17#3461C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#539—21no—
22C2×#539C2212yes—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24C2×#536—21no—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529—21no—
28C2×#529—22no—
29C2×#529C2212yes—
30C2×C4×#41—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3252—24no—
33#3238C2214yescomplemented
34#3236—22no—
35#3218C2214yescomplemented
36#3215—22no—
37#3195C2214yes—
38#3193C2214yes—
39#3172—24no—
40#3108C2218yescomplemented
41#3104—22no—
42#3101—22no—
43#2920C2212yes—
44#2584—22no—
45#2583C2212yes—
46#2583C2212yes—
47#2567C2212yescomplemented
48#2546C2212yescomplemented
49#2502—21no—
50#2434—21no—
51#2399C2214yescomplemented
52C4×C4⋊Q8—22no—
53#2296—21no—
54#2296—21no—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#1611C2218yescomplemented
57#1610C2218yes—
58#1609C22116yescomplemented
59#1605C2218yescomplemented
60#1604C2218yes—
61#1603C22116yescomplemented
62#1509C2218yescomplemented
63#1508C2214yes—
64#1507C2214yes—
65#1500C2218yescomplemented
66#1467C2214yescomplemented
67#1463C2212yes—
68#1463C2212yes—
69#1461C2214yescomplemented
70C22×#41—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72#544—24no—
73#544—22no—
74#544C2314yes—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#541—28no—
80#541—28no—
81#541—28no—
82#541—28no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#539—24no—
86#539—24no—
87#539—24no—
88#539—24no—
89#539C2318yes—
90#537—24no—
91#537—22no—
92#537C2314yes—
93#536—28no—
94#536—24no—
95#536—24no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#533—28no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#529—28no—
110#529—28no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—24no—
116#529—24no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529D414yes—
122#529D414yes—
123#529C2314yes—
124#529C2314yes—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#126—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—21no—
134C2×#125D412yes—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124D412yes—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8—21no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×C22⋊Q8C2312yes—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121C2312yes—
154C4×#41—24no—
155C4×#41—24no—
156C4×#41—24no—
157C4×#41—24no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8—22no—
162C2×C4×Q8—22no—
163C2×C4×Q8—22no—
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8D412yes—
167C2×C4×Q8D412yes—
168C2×C4×Q8D412yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4—21no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×#117—22no—
179C2×#117—22no—
180C2×#117—21no—
181C2×#117—21no—
182C2×#117—21no—
183C2×#117—22no—
184C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C22×C42—22no—
188C22×C42D411yescharacteristic
189C22×C42D411yescharacteristic
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#501—24no—
192#497—24no—
193#491—24no—
194#489—24no—
195#484—24no—
196#483—24no—
197#483C2318yes—
198#480C2318yes—
199#479—28no—
200#477—24no—
201#476—24no—
202#470—28no—
203#468—28no—
204#464—28no—
205#462—24no—
206#461—24no—
207#451—24no—
208#451C2318yes—
209#450—24no—
210#448C2318yes—
211C4×Q16—28no—
212C4×SD16—28no—
213#432—22no—
214#432C2314yes—
215#431—22no—
216#431C2314yes—
217#423—22no—
218#407C2314yes—
219C4×M16—22no—
220#398—24no—
221#398C2314yes—
222#398C2314yes—
223#395—24no—
224#395C2314yes—
225#395C2314yes—
226#391—22no—
227#391—22no—
228#389—24no—
229#389—24no—
230#389—22no—
231#389—22no—
232#389—22no—
233#389—22no—
234#385—22no—
235#385—22no—
236#385—22no—
237#385—22no—
238#384—22no—
239C4×C4⋊C4—24no—
240C4×C4⋊C4—24no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C22⋊C4—21no—
244C4×C22⋊C4C2312yes—
245#376C2312yes—
246C43—21no—
247#328C23116yes—
248#327C23116yes—
249#324C2318yes—
250#324C2318yes—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—48no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8C2×D412yes—
261C22×Q8C2×D412yes—
262C22×Q8C2×D412yes—
263C22×Q8C2412yes—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C2×Q16—28no—
279C2×SD16—28no—
280C2×M16—24no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—48no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—42no—
311#125—42no—
312#125C2×D414yes—
313#125C2×D414yes—
314#124—28no—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124C2×D414yes—
321#124C2×D414yes—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—28no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8C2×D414yes—
351C22⋊Q8C2414yes—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—24no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121C2×D414yes—
359#121C2414yes—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—42no—
379C4×Q8—42no—
380C4×Q8C2×D414yes—
381C4×Q8C2×D414yes—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4C2×D414yes—
397C4×D4C2×D414yes—
398#117—28no—
399#117—24no—
400#117—28no—
401#117—28no—
402#117—28no—
403#117—28no—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—24no—
409#117—41no—
410#117—41no—
411#117—41no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2×D412yes—
445C2×C4⋊C4C2×D412yes—
446C2×C4⋊C4C2×D412yes—
447C2×C4⋊C4C2412yes—
448C2×C4⋊C4C2412yes—
449C2×C4⋊C4C2412yes—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—28no—
464C2×C42—28no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D412yes—
485C2×C42C2×D412yes—
486C2×C42C2×D412yes—
487C2×C42C2×D412yes—
488C2×C42C2411yescharacteristic
489C2×C42C2411yescharacteristic
490#107—28no—
491#106—28no—
492C4⋊C8—24no—
493C4⋊C8—24no—
494#103—28no—
495#103—28no—
496#103—28no—
497#102—28no—
498C22⋊C8—24no—
499C22⋊C8C2418yes—
500#97—24no—
501C4×C8—24no—
502#95—22no—
503#95—24no—
504#95—24no—
505#95—24no—
506#95—24no—
507#95C2414yes—
508C24—22no—
509C24C22×D411yescharacteristic
510#41—416no—
511#41—48no—
512#41—48no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—48no—
524C2×Q8—48no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—82no—
530C2×Q8—82no—
531C2×Q8C22×D414yes—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4C22×D414yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—48no—
565C22×C4—48no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—81no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—84no—
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12012yes—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D412yes—
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D412yes—
587C22×C4C2511yescharacteristic
588Q16—88no—
589SD16—88no—
590M16—84no—
591C2×C8—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—48no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—44no—
624C4⋊C4—44no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—48no—
627C4⋊C4—84no—
628C4⋊C4—84no—
629C4⋊C4C22×D414yes—
630C4⋊C4C22×D414yes—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—42no—
648C42—28no—
649C42—28no—
650C42—28no—
651C42—22no—
652C42—24no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—24no—
660C42—22no—
661C42—44no—
662C42—42no—
663C42—42no—
664C42—82no—
665C42#12012yes—
666C42#12012yes—
667C42#12012yes—
668C42#12012yes—
669C42C22×D412yes—
670C42C22×D412yes—
671C42C22×D412yes—
672C42C22×D412yes—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—24no—
676C23—41no—
677C23—44no—
678C23—44no—
679C23—44no—
680C23C2×#12011yescharacteristic
681C23C2×#12011yescharacteristic
682C23C23×D411yescharacteristic
683Q8—48no—
684Q8—48no—
685Q8—44no—
686Q8—48no—
687Q8—48no—
688Q8—82no—
689Q8—84no—
690Q8—84no—
691D4—44no—
692D4—48no—
693D4—48no—
694D4—48no—
695D4—82no—
696D4—84no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—416no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—88no—
744C2×C4#45614yes—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12012yes—
748C2×C4C2×#12012yes—
749C2×C4C2×#12012yes—
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4#57514yes—
753C2×C4C23×D412yes—
754C8—48no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—88no—
767C22C2×#45612yes—
768C22C22×#12011yescharacteristic
769C22C2×#57512yes—
770C4—24no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—48no—
778C4—42no—
779C4—44no—
780C4—44no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—44no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4C2×#45612yes—
787C4C2×#45612yes—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—41no—
791C2—84no—
792C2#6035911yescharacteristic
793C2C22×#45611yescharacteristic
794C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60950C2semidirect
3. #34953C2semidirect
4. #18344C2semidirect
5. #18338C2semidirect
6. #18327C2semidirect
8. #18321C2semidirect
9. #18131C2semidirect
10. #17537C2semidirect
11. #17365C2semidirect
33. #3238C22semidirect
35. #3218C22semidirect
40. #3108C22semidirect
47. #2567C22semidirect
48. #2546C22semidirect
51. #2399C22semidirect
56. #1611C22semidirect
58. #1609C22semidirect
59. #1605C22semidirect
61. #1603C22semidirect
62. #1509C22semidirect
65. #1500C22semidirect
66. #1467C22semidirect
69. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#609502
#349532
#183442
#183382
#183272
#183252
#183212
#181312
#175372
#173652