Finite Group Databasebeta

← C2×#18349 #6346909

Subgroups — C2×#18349 #6346909

Order 512.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3196C212yesmaximal, complemented
3C2×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18349C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1615C212yesmaximal, complemented
10C2×#1603C212yesmaximal, complemented
11C2×#1513C212yesmaximal, complemented
12C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3492—28no—
14#3492—24no—
15#3492C2218yes—
16C2×#554—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#547—22no—
20C2×#544C2211yescharacteristic
21C2×#539—21no—
22C2×#539C2212yes—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24C2×#525—21no—
25C2×#525—21no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520—21no—
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#3196—28no—
31#3196C22116yescomplemented
32C2×#484C2212yes—
33C2×#481C2212yes—
34C2×#485—22no—
35C2×#470—22no—
36C2×#468—22no—
37C2×#452—22no—
38C2×#451C2212yes—
39C2×#448C2212yes—
40C2×#407C2212yes—
41#2627—24no—
42#2627C2218yescomplemented
43C2×#400C2211yescharacteristic
44C2×#400C2211yescharacteristic
45C2×#398—21no—
46C2×#398—21no—
47C2×#395C2211yescharacteristic
48C2×#395C2211yescharacteristic
49C2×#385—21no—
50C2×#381—21no—
51C2×#380C2211yescharacteristic
52#1617C2218yescomplemented
53#1616C2218yescomplemented
54#1615C22116yescomplemented
55#1605C2218yescomplemented
56#1604C2218yescomplemented
57#1603C22116yescomplemented
58#1513C22116yescomplemented
59C2×#328C2212yes—
60C2×#328C2212yes—
61C2×#327C2212yes—
62C2×#327C2212yes—
63#1463C2218yescomplemented
64C2×#324C2212yes—
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#324C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41D412yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C24×C4D411yescharacteristic
72C24×C4D411yescharacteristic
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×M16—22no—
77#554—216no—
78#554—216no—
79#553—216no—
80#553—216no—
81#552—216no—
82#552—216no—
83#547—216no—
84#547—216no—
85#544—24no—
86#544—22no—
87#544C2314yes—
88#539—28no—
89#539—24no—
90#539—24no—
91#539—28no—
92#539—24no—
93#539C2318yes—
94#537—24no—
95#537—22no—
96#537C2314yes—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—22no—
103#525—28no—
104#525—28no—
105#525—28no—
106#525—28no—
107#525—24no—
108#525—24no—
109#525D418yes—
110#525C2318yes—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8D412yes—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×C22⋊Q8C2314yes—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121D412yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#120—22no—
138#520—28no—
139#520—28no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117D412yes—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—24no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D414yes—
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2314yes—
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4—21no—
169#485—216no—
170#484—24no—
171#484C2318yes—
172#481—24no—
173#481C2318yes—
174#470—216no—
175#468—216no—
176#452—216no—
177#451—24no—
178#451C2318yes—
179#448—24no—
180#448C2318yes—
181C2×#107—22no—
182C2×#106—22no—
183C2×#103—22no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#102—22no—
187#407—24no—
188#407C2318yes—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400C2314yes—
195#400C2314yes—
196#398—28no—
197#398—28no—
198#395—22no—
199#395—22no—
200#395C2314yes—
201#395C2314yes—
202#385—28no—
203#381—28no—
204#380—22no—
205#380C2314yes—
206C2×#95—21no—
207C2×#95—21no—
208C2×#95—21no—
209C2×#95—21no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95—21no—
212C2×#95C2311yescharacteristic
213C2×#95C2311yescharacteristic
214#328C2318yes—
215#328C2318yes—
216#327C2318yes—
217#327C2318yes—
218#324C2318yes—
219#324C2314yes—
220#324C2314yes—
221C25C2×D411yescharacteristic
222C2×#41—24no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—84no—
229C2×#41—84no—
230C2×#41C2×D418yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—82no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—82no—
261C23×C4—82no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D414yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D414yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D414yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C23×C4C2412yes—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—84no—
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—84no—
279C2×M16—28no—
280C2×M16—84no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—28no—
285#126—28no—
286#126—216no—
287#126—28no—
288#125—28no—
289#125—216no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#123—28no—
294#123—216no—
295#123—28no—
296#123—216no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8C2×D418yes—
319C22⋊Q8C2×D414yes—
320C22⋊Q8C2414yes—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121C2×D418yes—
332#121C2×D414yes—
333#121C2414yes—
334#120—28no—
335#120—28no—
336C4×Q8—216no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—216no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347#117—24no—
348#117—216no—
349#117—28no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117C2×D418yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—216no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—82no—
386C2×C4⋊C4—82no—
387C2×C4⋊C4—82no—
388C2×C4⋊C4C2×D414yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D414yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415#107—28no—
416#106—28no—
417#103—28no—
418#103—28no—
419#103—28no—
420#102—28no—
421C22⋊C8—28no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8C2414yes—
425C22⋊C8C2414yes—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C2412yes—
435#95C2412yes—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24#12011yescharacteristic
442C24#12011yescharacteristic
443C24#12012yes—
444C24C22×D411yescharacteristic
445C24C22×D412yes—
446#41—416no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—88no—
450#41—816no—
451#41—88no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8C22×D414yes—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4C22×D414yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12014yes—
543C22×C4#12014yes—
544C22×C4#13714yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D414yes—
554C22×C4C22×D414yes—
555C22×C4C2511yescharacteristic
556Q16—88no—
557SD16—88no—
558M16—88no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—44no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4—84no—
587C4⋊C4—84no—
588C4⋊C4C22×D414yes—
589C4⋊C4C22×D414yes—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—48no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C42—28no—
605C42—28no—
606C42—28no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—48no—
624C23—48no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23C2×#12012yes—
629C23C2×#12012yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#13712yes—
633C23#57512yes—
634C23C23×D411yescharacteristic
635Q8—44no—
636Q8—48no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—82no—
640Q8—84no—
641Q8—84no—
642D4—44no—
643D4—48no—
644D4—416no—
645D4—416no—
646D4—48no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4C2×#12014yes—
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C2×#13714yes—
712C2×C4C23×D412yes—
713C8—44no—
714C8—44no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—44no—
728C22—48no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—88no—
736C22#300712yes—
737C22#300712yes—
738C22#302012yes—
739C22#302612yes—
740C22C22×#12011yescharacteristic
741C22C22×#13711yescharacteristic
742C22C2×#57511yescharacteristic
743C4—24no—
744C4—22no—
745C4—24no—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—42no—
761C2—42no—
762C2—84no—
763C2#1834914yesdirect product factor
764C2C2×#300711yescharacteristic
765C2C2×#302011yescharacteristic
766C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3196C2semidirect
3. C2×#2627C2semidirect
4. #18349C2direct (N × H)
5. C2×#1617C2semidirect
6. C2×#1616C2semidirect
7. C2×#1605C2semidirect
8. C2×#1604C2semidirect
9. C2×#1615C2semidirect
10. C2×#1603C2semidirect
11. C2×#1513C2semidirect
12. C2×#1463C2semidirect
31. #3196C22semidirect
42. #2627C22semidirect
52. #1617C22semidirect
53. #1616C22semidirect
54. #1615C22semidirect
55. #1605C22semidirect
56. #1604C22semidirect
57. #1603C22semidirect
58. #1513C22semidirect
63. #1463C22semidirect
763. C2#18349direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#31962
C2×#26272
#183492
C2×#16172
C2×#16162
C2×#16052
C2×#16042
C2×#16152
C2×#16032
C2×#15132
C2×#14632