Finite Group Databasebeta

← C2×#18350 #6346910

Subgroups — C2×#18350 #6346910

Order 512.

4384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3192C212yesmaximal, complemented
3C2×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1616C212yesmaximal, complemented
6C2×#1598C212yesmaximal, complemented
7C2×#1613C212yesmaximal, complemented
8C2×#1595C212yesmaximal, complemented
9C2×#1510C212yesmaximal, complemented
10C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×H(5,𝔽2)—21no—
12#3496—28no—
13#3496—24no—
14#3496C2218yescomplemented
15C2×#547—22no—
16C2×#546—24no—
17C2×D42—22no—
18C2×#537C2212yes—
19C2×#534—21no—
20C2×#534C2212yes—
21C2×#532—21no—
22C22×#121—21no—
23C22×#121C2212yes—
24C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3192—28no—
27#3192C22116yescomplemented
28C2×#481—22no—
29C2×#481C2214yescomplemented
30C2×#469—24no—
31C2×#447—22no—
32C2×#447C2214yescomplemented
33C2×#407C2212yescomplemented
34#2635—24no—
35#2635C2218yescomplemented
36C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#394—21no—
39C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#392—21no—
41C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
45#1616C22116yescomplemented
46#1613C22116yescomplemented
47#1598C22116yescomplemented
48#1595C22116yescomplemented
49#1510C22116yescomplemented
50C2×#327C2214yescomplemented
51C2×#327C2214yescomplemented
52#1465C2218yescomplemented
53C2×#324C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—28no—
56C2×H(5,𝔽2)—28no—
57C2×H(5,𝔽2)—48no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C23×D4D412yescomplemented
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4D411yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×D8—24no—
73C22×M16—22no—
74#547—216no—
75#547—216no—
76#546—232no—
77#546—232no—
78D42—216no—
79D42—216no—
80#537—28no—
81#537—24no—
82#537C2318yes—
83#534—28no—
84#534—28no—
85#534—28no—
86#534—24no—
87#534C2318yes—
88#532—28no—
89#532—28no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#123—24no—
94C2×#123—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—28no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121D414yescomplemented
112C2×#121D418yescomplemented
113C2×#121C2314yes—
114C2×#121C2318yes—
115C2×#121C2314yescomplemented
116C2×#120—24no—
117C2×#120—24no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4D414yes—
124C2×C4×D4C2314yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4D412yescomplemented
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C42D411yescharacteristic
141#481—28no—
142#481—216no—
143#481C23116yescomplemented
144#469—232no—
145#447—216no—
146#447—28no—
147#447C23116yescomplemented
148C2×#106—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—24no—
151#407—24no—
152#407C2318yescomplemented
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155#400—22no—
156#400C2314yescomplemented
157#399—22no—
158#399C2314yescomplemented
159#394—22no—
160#394—28no—
161#394C2314yescomplemented
162#392—28no—
163#392—22no—
164#392C2314yescomplemented
165#388—28no—
166#386—28no—
167#381—22no—
168#381C2314yescomplemented
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#327C23116yescomplemented
175#327C23116yescomplemented
176#324C2318yescomplemented
177#323C2318yescomplemented
178C25—22no—
179C25—22no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D411yescharacteristic
183H(5,𝔽2)—464no—
184H(5,𝔽2)—432no—
185H(5,𝔽2)—432no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—232no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—432no—
191C2×#41—48no—
192C22×Q8—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—232no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—432no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2×D414yes—
233C22×D4C2×D418yescomplemented
234C22×D4C2412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—82no—
245C23×C4—82no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C23×C4C2412yes—
257C2×D8—216no—
258C2×D8—88no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—84no—
261C22×C8—24no—
262C4⋊Q8—28no—
263#127—28no—
264#124—216no—
265#123—232no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270#121—28no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—28no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121C2×D418yes—
290#121C2×D4116yescomplemented
291#121C2418yes—
292#120—232no—
293#120—216no—
294#120—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—82no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4C2×D414yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D414yes—
350#106—216no—
351#102—216no—
352#102—216no—
353C22⋊C8—28no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8C2418yes—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95C2412yes—
362#95C2412yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—28no—
369C24—24no—
370C24—28no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24#12012yes—
391C24#12012yes—
392C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D412yes—
395C24C22×D412yes—
396#41—432no—
397#41—416no—
398#41—4128no—
399#41—416no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—48no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—4128no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—816no—
450C2×D4C22×D418yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D414yes—
507C22×C4C22×D414yes—
508C22×C4C2511yescharacteristic
509D8—816no—
510M16—88no—
511C2×C8—28no—
512C2×C8—48no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4C22×D418yes—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—28no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—416no—
561C23—416no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—81no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—1616no—
594C23—1616no—
595C23C2×#12014yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
601C23C23×D411yescharacteristic
602Q8—416no—
603D4—232no—
604D4—48no—
605D4—416no—
606D4—416no—
607D4—48no—
608D4—432no—
609D4—432no—
610D4—416no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—816no—
618D4—816no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
667C2×C4C23×D412yes—
668C8—48no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—44no—
680C22—48no—
681C22—48no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—48no—
685C22—48no—
686C22—48no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—816no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—164no—
701C22—1616no—
702C22—1616no—
703C22—164no—
704C22#300312yes—
705C22#300312yes—
706C22#302112yes—
707C22#302612yes—
708C22C22×#12011yescharacteristic
709C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C4—24no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—48no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—44no—
726C2—44no—
727C2—88no—
728C2—162no—
729C2#1835014yesdirect product factor
730C2C2×#300311yescharacteristic
731C2C2×#302111yescharacteristic
732C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. C2×#3192C2semidirect
3. C2×#2635C2semidirect
4. #18350C2direct (N × H)
5. C2×#1616C2semidirect
6. C2×#1598C2semidirect
7. C2×#1613C2semidirect
8. C2×#1595C2semidirect
9. C2×#1510C2semidirect
10. C2×#1465C2semidirect
14. #3496C22semidirect
24. C22×#121C22semidirect
27. #3192C22semidirect
29. C2×#481C22semidirect
32. C2×#447C22semidirect
33. C2×#407C22semidirect
35. #2635C22semidirect
36. C2×#400C22semidirect
37. C2×#399C22semidirect
39. C2×#394C22semidirect
41. C2×#392C22semidirect
44. C2×#381C22semidirect
45. #1616C22semidirect
46. #1613C22semidirect
47. #1598C22semidirect
48. #1595C22semidirect
49. #1510C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
52. #1465C22semidirect
53. C2×#324C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
68. C23×D4D4semidirect
111. C2×#121D4semidirect
112. C2×#121D4semidirect
115. C2×#121C23semidirect
127. C22×C4⋊C4D4semidirect
143. #481C23semidirect
147. #447C23semidirect
152. #407C23semidirect
156. #400C23semidirect
158. #399C23semidirect
161. #394C23semidirect
164. #392C23semidirect
168. #381C23semidirect
174. #327C23semidirect
175. #327C23semidirect
176. #324C23semidirect
177. #323C23semidirect
233. C22×D4C2×D4semidirect
290. #121C2×D4semidirect
315. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
729. C2#18350direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#31922
C2×#26352
#183502
C2×#16162
C2×#15982
C2×#16132
C2×#15952
C2×#15102
C2×#14652