Finite Group Databasebeta

← C2×#18351 #6346911

Subgroups — C2×#18351 #6346911

Order 512.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3193C212yesmaximal, complemented
3C2×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18351C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1610C212yesmaximal, complemented
6C2×#1604C212yesmaximal, complemented
7C2×#1607C212yesmaximal, complemented
8C2×#1601C212yesmaximal, complemented
9C2×#1510C212yesmaximal, complemented
10C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×H(5,𝔽2)—21no—
12#3496—28no—
13#3496—24no—
14#3496C2218yes—
15C2×#547—22no—
16C2×#546—24no—
17C2×D42—22no—
18C2×#537C2212yes—
19C2×#534—21no—
20C2×#534C2212yes—
21C2×#532—21no—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#121—21no—
24C22×#121C2212yes—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3193—28no—
27#3193C22116yescomplemented
28C2×#484—22no—
29C2×#480C2214yescomplemented
30C2×#468—24no—
31C2×#448C2214yescomplemented
32C2×#450—22no—
33C2×#407C2212yescomplemented
34#2638—24no—
35#2638C2218yescomplemented
36C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#397—21no—
38C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#394—21no—
41C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#387—21no—
43C2×#385—21no—
44C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
45#1610C22116yescomplemented
46#1607C22116yescomplemented
47#1604C22116yescomplemented
48#1601C22116yescomplemented
49#1510C22116yescomplemented
50C2×#327C2214yescomplemented
51C2×#327C2214yescomplemented
52#1465C2218yescomplemented
53C2×#324C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—28no—
56C2×H(5,𝔽2)—28no—
57C2×H(5,𝔽2)—48no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—24no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4D412yes—
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×SD16—24no—
71C22×M16—22no—
72#547—216no—
73#547—216no—
74#546—232no—
75#546—232no—
76D42—216no—
77D42—216no—
78#537—28no—
79#537—24no—
80#537C2318yes—
81#534—28no—
82#534—28no—
83#534—28no—
84#534—24no—
85#534C2318yes—
86#532—28no—
87#532—28no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2314yescomplemented
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—28no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—28no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121D418yes—
111C2×#121D414yes—
112C2×#121C2314yes—
113C2×#121C2318yes—
114C2×#120—24no—
115C2×#120—24no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×C4×D4C2314yes—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4D412yes—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42D411yescharacteristic
139#484—216no—
140#480—28no—
141#480C23116yescomplemented
142#468—232no—
143#450—216no—
144#448—28no—
145#448C23116yescomplemented
146C2×#107—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—24no—
149#407—24no—
150#407C2318yescomplemented
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153#398—22no—
154#398C2314yescomplemented
155#397—22no—
156#397—28no—
157#397C2314yescomplemented
158#395—22no—
159#395C2314yescomplemented
160#394—28no—
161#393—22no—
162#393C2314yescomplemented
163#387—28no—
164#385—28no—
165#381—22no—
166#381C2314yescomplemented
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#327C23116yescomplemented
175#327C23116yescomplemented
176#324C2318yescomplemented
177#323C2318yescomplemented
178C25—22no—
179C25—22no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182H(5,𝔽2)—464no—
183H(5,𝔽2)—432no—
184H(5,𝔽2)—432no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—232no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—432no—
190C2×#41—48no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—232no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—432no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D414yes—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2×D418yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—82no—
236C23×C4—82no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C23×C4C2412yes—
248C2×SD16—216no—
249C2×SD16—88no—
250C2×M16—28no—
251C2×M16—84no—
252C22×C8—24no—
253C4⋊Q8—28no—
254#127—28no—
255#124—216no—
256#123—232no—
257#123—216no—
258#123—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265#121—28no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—28no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121C2×D418yes—
281#121C2×D4116yes—
282#121C2418yes—
283#120—232no—
284#120—216no—
285#120—216no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—82no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4C2×D418yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—216no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2412yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42C2×D414yes—
342#107—216no—
343#103—216no—
344#102—216no—
345C22⋊C8—28no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8C2418yes—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95C2412yes—
356#95C2412yes—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—28no—
363C24—24no—
364C24—28no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24#12012yes—
376C24#12012yes—
377C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D412yes—
380C24C22×D412yes—
381#41—432no—
382#41—416no—
383#41—4128no—
384#41—416no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—84no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—4128no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4C22×D418yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—216no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4#12014yes—
479C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D414yes—
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C2511yescharacteristic
490SD16—816no—
491M16—88no—
492C2×C8—28no—
493C2×C8—48no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4C22×D418yes—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—28no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—416no—
542C23—416no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—81no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—81no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—1616no—
558C23—1616no—
559C23C2×#12014yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—416no—
567Q8—48no—
568Q8—84no—
569D4—232no—
570D4—48no—
571D4—416no—
572D4—416no—
573D4—432no—
574D4—432no—
575D4—416no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
634C2×C4C23×D412yes—
635C8—48no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—816no—
660C22—1616no—
661C22—1616no—
662C22#300312yes—
663C22#300312yes—
664C22#302212yes—
665C22#302612yes—
666C22C22×#12011yescharacteristic
667C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—48no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—44no—
685C2—44no—
686C2—88no—
687C2#1835114yesdirect product factor
688C2C2×#300311yescharacteristic
689C2C2×#302211yescharacteristic
690C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3193C2semidirect
3. C2×#2638C2semidirect
4. #18351C2direct (N × H)
5. C2×#1610C2semidirect
6. C2×#1604C2semidirect
7. C2×#1607C2semidirect
8. C2×#1601C2semidirect
9. C2×#1510C2semidirect
10. C2×#1465C2semidirect
22. C22×C22⋊Q8C22semidirect
27. #3193C22semidirect
29. C2×#480C22semidirect
31. C2×#448C22semidirect
33. C2×#407C22semidirect
35. #2638C22semidirect
36. C2×#398C22semidirect
38. C2×#397C22semidirect
39. C2×#395C22semidirect
41. C2×#393C22semidirect
44. C2×#381C22semidirect
45. #1610C22semidirect
46. #1607C22semidirect
47. #1604C22semidirect
48. #1601C22semidirect
49. #1510C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
52. #1465C22semidirect
53. C2×#324C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
98. C2×C22⋊Q8C23semidirect
141. #480C23semidirect
145. #448C23semidirect
150. #407C23semidirect
154. #398C23semidirect
157. #397C23semidirect
159. #395C23semidirect
162. #393C23semidirect
166. #381C23semidirect
174. #327C23semidirect
175. #327C23semidirect
176. #324C23semidirect
177. #323C23semidirect
687. C2#18351direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#31932
C2×#26382
#183512
C2×#16102
C2×#16042
C2×#16072
C2×#16012
C2×#15102
C2×#14652