Finite Group Databasebeta

← C2×#18352 #6346912

Subgroups — C2×#18352 #6346912

Order 512.

3224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3193C212yesmaximal, complemented
3C2×#2635C211yesmaximal, characteristic
4#18352C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1617C212yesmaximal, complemented
6C2×#1599C212yesmaximal, complemented
7C2×#1614C212yesmaximal, complemented
8C2×#1596C212yesmaximal, complemented
9C2×#1511C212yesmaximal, complemented
10C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3501—28no—
12#3501—24no—
13#3501C2218yescomplemented
14C2×#554—24no—
15C2×#554—22no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#544C2212yes—
18C2×#543—21no—
19C2×#543C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C2×#518—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3193—28no—
27#3193C22116yescomplemented
28C2×#484C2214yes—
29C2×#480—22no—
30C2×#468—24no—
31C2×#448—22no—
32C2×#450C2214yes—
33C2×#407C2212yes—
34#2635—24no—
35#2635C2218yes—
36C2×#400C2211yescharacteristic
37C2×#399C2211yescharacteristic
38C2×#394—21no—
39C2×#394C2211yescharacteristic
40C2×#392—21no—
41C2×#392C2211yescharacteristic
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#381C2211yescharacteristic
45#1617C22116yescomplemented
46#1614C22116yescomplemented
47#1599C22116yescomplemented
48#1596C22116yescomplemented
49#1511C22116yescomplemented
50C2×#328C2214yes—
51C2×#328C2214yes—
52#1465C2218yescomplemented
53C2×#324C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D412yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—24no—
64C22×M16—22no—
65#554—232no—
66#554—216no—
67#554—232no—
68#554—216no—
69D4×Q8—216no—
70D4×Q8—216no—
71#544—28no—
72#544—24no—
73#544C2318yes—
74#543—28no—
75#543—28no—
76#543—28no—
77#543—24no—
78#543C2318yes—
79#533—28no—
80#533—28no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—28no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
101C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
102C2×C22⋊Q8C2314yes—
103C2×C22⋊Q8C2318yes—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121C2314yes—
109#518—28no—
110#518—28no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4D414yes—
119C2×C4×D4C2314yes—
120C2×#117—22no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D412yescomplemented
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42D411yescharacteristic
139#484—28no—
140#484C23116yes—
141#480—216no—
142#468—232no—
143#450—28no—
144#450C23116yes—
145#448—216no—
146C2×#107—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—24no—
149#407—24no—
150#407C2318yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153#400—22no—
154#400C2314yes—
155#399—22no—
156#399C2314yes—
157#394—22no—
158#394—28no—
159#394C2314yes—
160#392—28no—
161#392—22no—
162#392C2314yes—
163#388—28no—
164#386—28no—
165#381—22no—
166#381C2314yes—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95C2311yescharacteristic
171C2×#95C2311yescharacteristic
172#328C23116yes—
173#328C23116yes—
174#324C2318yes—
175#323C2318yes—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C25C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—84no—
185C22×Q8—84no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D418yescomplemented
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D414yes—
206C22×D4C2412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C23×C4C2412yes—
230C2×SD16—216no—
231C2×SD16—88no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16—84no—
234C22×C8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—216no—
238C4⋊Q8—216no—
239#125—216no—
240#125—216no—
241#125—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—232no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—232no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8C2×D418yes—
262C22⋊Q8C2×D4116yescomplemented
263C22⋊Q8C2418yes—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268C4×Q8—216no—
269C4×Q8—216no—
270C4×D4—232no—
271C4×D4—232no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276#117—28no—
277#117—28no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—216no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
302C2×C4⋊C4C2412yes—
303C2×C4⋊C4C2412yes—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C22⋊C4C2×D414yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2412yes—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D414yes—
337#107—216no—
338#103—216no—
339#102—216no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8C2418yes—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95C2412yes—
349#95C2412yes—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24#12012yes—
369C24#12012yes—
370C24#13714yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D412yes—
373C24C22×D412yes—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—88no—
383C2×Q8—816no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8C22×D418yes—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—216no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—816no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12014yes—
455C22×C4#12014yes—
456C22×C4#13714yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D414yes—
465C22×C4C22×D414yes—
466C22×C4C2511yescharacteristic
467SD16—816no—
468M16—88no—
469C2×C8—28no—
470C2×C8—48no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4C22×D418yes—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—216no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—81no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×#12014yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#13712yes—
552C23C2×#13712yes—
553C23C2×#13714yes—
554C23C23×D411yescharacteristic
555Q8—48no—
556Q8—416no—
557Q8—84no—
558Q8—88no—
559Q8—88no—
560D4—232no—
561D4—48no—
562D4—84no—
563D4—816no—
564D4—816no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#13714yes—
616C2×C4C23×D412yes—
617C8—48no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22#300412yes—
648C22#300412yes—
649C22#302112yes—
650C22#302612yes—
651C22C22×#12011yescharacteristic
652C22C22×#13711yescharacteristic
653C22C22×#13711yescharacteristic
654C4—24no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—48no—
661C4—42no—
662C4—48no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—44no—
670C2—44no—
671C2—162no—
672C2#1835214yesdirect product factor
673C2C2×#300411yescharacteristic
674C2C2×#302111yescharacteristic
675C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#2635C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#3193C2semidirect
4. #18352C2direct (N × H)
5. C2×#1617C2semidirect
6. C2×#1599C2semidirect
7. C2×#1614C2semidirect
8. C2×#1596C2semidirect
9. C2×#1511C2semidirect
10. C2×#1465C2semidirect
13. #3501C22semidirect
27. #3193C22semidirect
45. #1617C22semidirect
46. #1614C22semidirect
47. #1599C22semidirect
48. #1596C22semidirect
49. #1511C22semidirect
52. #1465C22semidirect
56. C23×Q8D4semidirect
100. C2×C22⋊Q8D4semidirect
101. C2×C22⋊Q8D4semidirect
125. C22×C4⋊C4D4semidirect
187. C22×Q8C2×D4semidirect
262. C22⋊Q8C2×D4semidirect
301. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
672. C2#18352direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#31932
C2×#26352
#183522
C2×#16172
C2×#15992
C2×#16142
C2×#15962
C2×#15112
C2×#14652