Finite Group Databasebeta

← C2×#18353 #6346913

Subgroups — C2×#18353 #6346913

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3195C212yesmaximal, complemented
3C2×#2638C211yesmaximal, characteristic
4#18353C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1611C212yesmaximal, complemented
6C2×#1605C212yesmaximal, complemented
7C2×#1608C212yesmaximal, complemented
8C2×#1602C212yesmaximal, complemented
9C2×#1511C212yesmaximal, complemented
10C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
11#3501—28no—
12#3501—24no—
13#3501C2218yes—
14C2×#554—24no—
15C2×#554—22no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#544C2212yes—
18C2×#543—21no—
19C2×#543C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#518—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3195—28no—
27#3195C22116yescomplemented
28C2×#483—22no—
29C2×#483C2214yes—
30C2×#470—24no—
31C2×#451—22no—
32C2×#451C2214yes—
33C2×#407C2212yes—
34#2638—24no—
35#2638C2218yes—
36C2×#398C2211yescharacteristic
37C2×#397—21no—
38C2×#397C2211yescharacteristic
39C2×#395C2211yescharacteristic
40C2×#394—21no—
41C2×#393C2211yescharacteristic
42C2×#387—21no—
43C2×#385—21no—
44C2×#381C2211yescharacteristic
45#1611C22116yescomplemented
46#1608C22116yescomplemented
47#1605C22116yescomplemented
48#1602C22116yescomplemented
49#1511C22116yescomplemented
50C2×#328C2214yes—
51C2×#328C2214yes—
52#1465C2218yes—
53C2×#324C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D412yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—24no—
62C22×M16—22no—
63#554—232no—
64#554—216no—
65#554—232no—
66#554—216no—
67D4×Q8—216no—
68D4×Q8—216no—
69#544—28no—
70#544—24no—
71#544C2318yes—
72#543—28no—
73#543—28no—
74#543—28no—
75#543—24no—
76#543C2318yes—
77#533—28no—
78#533—28no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D418yes—
103C2×C22⋊Q8D414yes—
104C2×C22⋊Q8C2314yes—
105C2×C22⋊Q8C2318yes—
106C2×C22⋊Q8C2314yes—
107#518—28no—
108#518—28no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4D414yes—
117C2×C4×D4C2314yes—
118C2×#117—22no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C42D411yescharacteristic
137#483—28no—
138#483—216no—
139#483C23116yes—
140#470—232no—
141#451—216no—
142#451—28no—
143#451C23116yes—
144C2×#106—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147#407—24no—
148#407C2318yes—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8C2314yes—
151#398—22no—
152#398C2314yes—
153#397—22no—
154#397—28no—
155#397C2314yes—
156#395—22no—
157#395C2314yes—
158#394—28no—
159#393—22no—
160#393C2314yes—
161#387—28no—
162#385—28no—
163#381—22no—
164#381C2314yes—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95C2311yescharacteristic
171C2×#95C2311yescharacteristic
172#328C23116yes—
173#328C23116yes—
174#324C2318yes—
175#323C2318yes—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C25C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8—84no—
188C22×Q8—84no—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×Q8C2×D418yes—
191C22×Q8C2412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C23×C4C2412yes—
221C2×Q16—216no—
222C2×Q16—88no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—84no—
225C22×C8—24no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—216no—
230#125—216no—
231#125—216no—
232#125—216no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—232no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8C2×D418yes—
257C22⋊Q8C2×D4116yes—
258C22⋊Q8C2418yes—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—216no—
261C4×D4—232no—
262C4×D4—232no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267#117—28no—
268#117—28no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—216no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4C2×D418yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C4⋊C4C2412yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4C2412yes—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D414yes—
329#106—216no—
330#103—216no—
331#103—216no—
332C22⋊C8—28no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8C2418yes—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2412yes—
343#95C2412yes—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24#12012yes—
354C24#12012yes—
355C24#13714yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D412yes—
358C24C22×D412yes—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—88no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—816no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8C22×D418yes—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—216no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12014yes—
436C22×C4#12014yes—
437C22×C4#13714yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D414yes—
446C22×C4C22×D414yes—
447C22×C4C2511yescharacteristic
448Q16—816no—
449M16—88no—
450C2×C8—28no—
451C2×C8—48no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—216no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—216no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4C22×D418yes—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—216no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—216no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23C2×#12014yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#13712yes—
516C23C2×#13712yes—
517C23C2×#13714yes—
518C23C23×D411yescharacteristic
519Q8—48no—
520Q8—416no—
521Q8—48no—
522Q8—84no—
523Q8—84no—
524Q8—88no—
525Q8—88no—
526D4—232no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#13714yes—
583C2×C4C23×D412yes—
584C8—48no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22#300412yes—
606C22#300412yes—
607C22#302212yes—
608C22#302612yes—
609C22C22×#12011yescharacteristic
610C22C22×#13711yescharacteristic
611C22C22×#13711yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—48no—
619C4—42no—
620C4—48no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—44no—
629C2—44no—
630C2#1835314yesdirect product factor
631C2C2×#300411yescharacteristic
632C2C2×#302211yescharacteristic
633C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3195C2semidirect
4. #18353C2direct (N × H)
5. C2×#1611C2semidirect
6. C2×#1605C2semidirect
7. C2×#1608C2semidirect
8. C2×#1602C2semidirect
9. C2×#1511C2semidirect
27. #3195C22semidirect
45. #1611C22semidirect
46. #1608C22semidirect
47. #1605C22semidirect
48. #1602C22semidirect
49. #1511C22semidirect
630. C2#18353direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#31952
C2×#26382
#183532
C2×#16112
C2×#16052
C2×#16082
C2×#16022
C2×#15112
C2×#14652