Finite Group Databasebeta

← C2×#18356 #6346917

Subgroups — C2×#18356 #6346917

Order 512.

3412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18356C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1597C214yesmaximal, complemented
6C2×#1596C212yesmaximal, complemented
7C2×#1595C212yesmaximal, complemented
8C2×#1512C212yesmaximal, complemented
9C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3491—28no—
11#3491—24no—
12#3491C2218yescomplemented
13C2×#552—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#543C2211yescharacteristic
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#534C2211yescharacteristic
21C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#529—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C22×#123—21no—
25C22×#121—21no—
26C2×#518—21no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28#3217—28no—
29#3217C22116yescomplemented
30C2×#496—22no—
31C2×#490—22no—
32C2×#460—22no—
33C2×#459—22no—
34C2×#450C2214yescomplemented
35C2×#447C2214yes—
36C2×#432C2212yescomplemented
37#2619—24no—
38#2619C2218yescomplemented
39C2×#394—21no—
40C2×#394C2212yescomplemented
41C2×#392—21no—
42C2×#392C2212yes—
43C2×#390—21no—
44C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
45#1597C22132yescomplemented
46#1596C22116yescomplemented
47#1595C22116yescomplemented
48#1512C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yes—
51#1464C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yescomplemented
53C2×#323C2212yes—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C22×SD16—24no—
61C22×D8—24no—
62#552—216no—
63#552—216no—
64#552—216no—
65#552—216no—
66#551—216no—
67#551—216no—
68#551—216no—
69#551—216no—
70#543—24no—
71#543—22no—
72#543C2314yes—
73#539—28no—
74#539—24no—
75#539—24no—
76#539—28no—
77#539—24no—
78#539C2318yes—
79#534—24no—
80#534—22no—
81#534C2314yes—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127C2314yescomplemented
87#529—28no—
88#529—28no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91#529D418yescomplemented
92#529C2318yes—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125D412yescomplemented
101C2×#124—21no—
102C2×#124D412yescomplemented
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—28no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—28no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—28no—
120C2×#121—48no—
121C2×#121C2312yes—
122C2×#120—22no—
123#518—28no—
124#518—28no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8D412yescomplemented
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4D412yescomplemented
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—24no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117D414yes—
140C2×#117C2314yes—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C42D411yescharacteristic
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#496—216no—
158#490—216no—
159#460—216no—
160#459—216no—
161#450—28no—
162#450C23116yescomplemented
163#447—28no—
164#447C23116yes—
165#432—24no—
166#432C2318yescomplemented
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×#102—24no—
169C2×#102—24no—
170C2×C22⋊C8C2314yes—
171C2×#97—22no—
172#394—24no—
173#394—28no—
174#394C2318yescomplemented
175#392—24no—
176#392—28no—
177#392C2318yes—
178#390—28no—
179#382—22no—
180#382C2314yescomplemented
181C2×#95—21no—
182C2×#95C2312yes—
183#328C23116yescomplemented
184#327C23116yes—
185#324C2318yescomplemented
186#323C2318yes—
187C25—21no—
188C25—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2414yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—216no—
238C2×SD16—88no—
239C2×D8—216no—
240C2×D8—88no—
241C22×C8—24no—
242#127—28no—
243#127—28no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#126—216no—
247#126—28no—
248#126—216no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125C2×D418yescomplemented
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124C2×D418yescomplemented
261#123—28no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—216no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8C2×D414yes—
284C22⋊Q8C2414yes—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—432no—
290#121C2×D414yes—
291#121C2414yes—
292#120—28no—
293#120—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8C2×D418yescomplemented
297C4×D4—28no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4C2×D418yescomplemented
306#117—216no—
307#117—216no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—216no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C22⋊C4—84no—
361C2×C22⋊C4—84no—
362C2×C22⋊C4C2×D414yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2412yes—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42C2×D414yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D414yes—
375C2×C42C2412yes—
376C4⋊C8—28no—
377#102—216no—
378#102—216no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8C2418yes—
381#97—28no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95C2414yes—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—24no—
389C24—22no—
390C24—24no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D412yes—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8C22×D414yes—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4C22×D414yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C2511yescharacteristic
500SD16—816no—
501D8—816no—
502C2×C8—28no—
503C2×C8—48no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C4⋊C4C22×D414yes—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—416no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—28no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—28no—
545C42#12014yes—
546C42#12014yes—
547C42C22×D414yes—
548C42C22×D414yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—84no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—168no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
592C23#57512yes—
593C23C23×D411yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—84no—
597D4—44no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—416no—
601D4—48no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—82no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—816no—
609D4—84no—
610D4—832no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12014yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C23×D412yes—
658C8—48no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—88no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—168no—
684C22—168no—
685C22—168no—
686C22#300612yes—
687C22#300612yes—
688C22#302112yes—
689C22#302712yes—
690C22C22×#12011yescharacteristic
691C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C22C2×#57511yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—84no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—44no—
709C2—84no—
710C2—164no—
711C2#1835614yesdirect product factor
712C2C2×#300611yescharacteristic
713C2C2×#302111yescharacteristic
714C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3491C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#2619C2semidirect
4. #18356C2direct (N × H)
5. C2×#1597C2semidirect
6. C2×#1596C2semidirect
7. C2×#1595C2semidirect
8. C2×#1512C2semidirect
9. C2×#1464C2semidirect
12. #3491C22semidirect
21. C22×#127C22semidirect
29. #3217C22semidirect
34. C2×#450C22semidirect
36. C2×#432C22semidirect
38. #2619C22semidirect
40. C2×#394C22semidirect
44. C2×#382C22semidirect
45. #1597C22semidirect
46. #1596C22semidirect
47. #1595C22semidirect
48. #1512C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
51. #1464C22semidirect
52. C2×#324C22semidirect
86. C2×#127C23semidirect
91. #529D4semidirect
100. C2×#125D4semidirect
102. C2×#124D4semidirect
126. C2×C4×Q8D4semidirect
132. C2×C4×D4D4semidirect
162. #450C23semidirect
166. #432C23semidirect
174. #394C23semidirect
180. #382C23semidirect
183. #328C23semidirect
185. #324C23semidirect
257. #125C2×D4semidirect
260. #124C2×D4semidirect
296. C4×Q8C2×D4semidirect
305. C4×D4C2×D4semidirect
711. C2#18356direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#32172
C2×#26192
#183562
C2×#15972
C2×#15962
C2×#15952
C2×#15122
C2×#14642