Finite Group Databasebeta

← C2×#18357 #6346918

Subgroups — C2×#18357 #6346918

Order 512.

3012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18357C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1603C214yesmaximal, complemented
6C2×#1602C212yesmaximal, complemented
7C2×#1601C212yesmaximal
8C2×#1512C212yesmaximal, complemented
9C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3491—28no—
11#3491—24no—
12#3491C2218yes—
13C2×#552—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#543C2211yescharacteristic
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#534C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#529—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C22×#123—21no—
25C2×#518—21no—
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#3218—28no—
28#3218C22116yescomplemented
29C2×#497—22no—
30C2×#491—22no—
31C2×#462—22no—
32C2×#461—22no—
33C2×#451C2214yescomplemented
34C2×#448C2214yes—
35C2×#432C2212yescomplemented
36#2628—24no—
37#2628C2218yescomplemented
38C2×#400—21no—
39C2×#399—21no—
40C2×#395C2212yescomplemented
41C2×#393C2212yes—
42C2×#389—21no—
43C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#380—21no—
45#1603C22132yescomplemented
46#1602C22116yescomplemented
47#1601C22116yes—
48#1512C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yes—
51#1464C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yescomplemented
53C2×#323C2212yes—
54C23×Q8C2312yes—
55C23×D4—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—24no—
59#552—216no—
60#552—216no—
61#552—216no—
62#552—216no—
63#551—216no—
64#551—216no—
65#551—216no—
66#551—216no—
67#543—24no—
68#543—22no—
69#543C2314yes—
70#539—28no—
71#539—24no—
72#539—24no—
73#539—28no—
74#539—24no—
75#539C2318yes—
76#534—24no—
77#534—22no—
78#534C2314yes—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
84#529—28no—
85#529—28no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529D418yes—
89#529C2318yes—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yes—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—28no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—28no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#120—22no—
118#518—28no—
119#518—28no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—24no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117D414yes—
135C2×#117C2314yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42D411yescharacteristic
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#497—216no—
154#491—216no—
155#462—216no—
156#461—216no—
157#451—28no—
158#451C23116yescomplemented
159#448—28no—
160#448C23116yes—
161#432—24no—
162#432C2318yescomplemented
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×#103—24no—
165C2×#103—24no—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C2×#97—22no—
168#400—28no—
169#399—28no—
170#395—24no—
171#395C2318yescomplemented
172#393—24no—
173#393C2318yes—
174#389—28no—
175#382—22no—
176#382C2314yescomplemented
177#380—28no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95C2312yes—
182#328C23116yescomplemented
183#327C23116yes—
184#324C2318yescomplemented
185#323C2318yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—84no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2414yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×Q16—216no—
223C2×Q16—88no—
224C2×SD16—216no—
225C2×SD16—88no—
226C22×C8—24no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231#126—216no—
232#126—28no—
233#126—216no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—216no—
240#125—28no—
241#125—24no—
242#125C2×D418yes—
243#124—28no—
244#124—24no—
245#124C2×D418yes—
246#123—28no—
247#123—216no—
248#123—216no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—216no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8C2×D414yes—
269C22⋊Q8C2414yes—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121C2×D414yes—
275#121C2414yes—
276#120—28no—
277#120—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8C2×D418yes—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4C2×D418yes—
290#117—216no—
291#117—216no—
292#117—28no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—84no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—216no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—84no—
351C2×C22⋊C4C2×D414yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2412yes—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2412yes—
365C4⋊C8—28no—
366#103—216no—
367#103—216no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8C2418yes—
370#97—28no—
371#95—28no—
372#95—24no—
373#95—28no—
374#95—22no—
375#95C2414yes—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—24no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—44no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24#13714yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D412yes—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—88no—
400C2×Q8C22×D414yes—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4C22×D414yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C2511yescharacteristic
472Q16—816no—
473SD16—816no—
474C2×C8—28no—
475C2×C8—48no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—88no—
497C4⋊C4C22×D414yes—
498C4⋊C4C22×D414yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—28no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—28no—
519C42#12014yes—
520C42#12014yes—
521C42C22×D414yes—
522C42C22×D414yes—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—48no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—84no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—168no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#13712yes—
548C23C2×#13714yes—
549C23#57512yes—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—48no—
553Q8—48no—
554Q8—82no—
555Q8—88no—
556Q8—84no—
557D4—44no—
558D4—416no—
559D4—48no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12014yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C23×D412yes—
616C8—48no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—88no—
634C22—168no—
635C22#300712yes—
636C22#300712yes—
637C22#302212yes—
638C22#302712yes—
639C22C22×#12011yescharacteristic
640C22C22×#13711yescharacteristic
641C22C2×#57511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—84no—
654C4—84no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—44no—
659C2—84no—
660C2#1835714yesdirect product factor
661C2C2×#300711yescharacteristic
662C2C2×#302211yescharacteristic
663C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#2628C2semidirect
4. #18357C2direct (N × H)
5. C2×#1603C2semidirect
6. C2×#1602C2semidirect
8. C2×#1512C2semidirect
9. C2×#1464C2semidirect
21. C22×C4⋊Q8C22semidirect
28. #3218C22semidirect
33. C2×#451C22semidirect
35. C2×#432C22semidirect
37. #2628C22semidirect
40. C2×#395C22semidirect
43. C2×#382C22semidirect
45. #1603C22semidirect
46. #1602C22semidirect
48. #1512C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
51. #1464C22semidirect
52. C2×#324C22semidirect
83. C2×C4⋊Q8C23semidirect
158. #451C23semidirect
162. #432C23semidirect
171. #395C23semidirect
176. #382C23semidirect
182. #328C23semidirect
184. #324C23semidirect
660. C2#18357direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#32182
C2×#26282
#183572
C2×#16032
C2×#16022
C2×#16012
C2×#15122
C2×#14642