Finite Group Databasebeta

← C2×#18359 #6346920

Subgroups — C2×#18359 #6346920

Order 512.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C212yesmaximal, complemented
3C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
4#18359C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1602C214yesmaximal, complemented
6C2×#1596C214yesmaximal, complemented
7C2×#1515C212yesmaximal, complemented
8C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501—28no—
10#3501—24no—
11#3501C2218yescomplemented
12C2×#554—22no—
13C2×#554—24no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544—21no—
16C2×#543C2214yes—
17C2×#533C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C2×#518—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22#3215—28no—
23#3215C22116yescomplemented
24C2×#497—22no—
25C2×#489—22no—
26C2×#464—24no—
27C2×#451C2214yes—
28C2×#450C2214yes—
29C2×#432C2212yes—
30#2631—24no—
31#2631C2218yes—
32C2×#397—21no—
33C2×#393C2212yes—
34C2×#392—21no—
35C2×#392C2212yes—
36C2×#386—22no—
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#1602C22132yescomplemented
39#1596C22132yescomplemented
40#1515C22116yescomplemented
41C2×#328C2218yes—
42#1466C2218yescomplemented
43C2×#323C2214yes—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×Q16—24no—
51C22×SD16—24no—
52#554—232no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#554—232no—
56D4×Q8—216no—
57D4×Q8—216no—
58#544—28no—
59#544—28no—
60#543—216no—
61#543—28no—
62#543C23116yes—
63#533—24no—
64#533—24no—
65#533D418yescomplemented
66#533C2318yes—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
69C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
70C2×#125—24no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124C2314yes—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—216no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—216no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8C2314yes—
86#518—28no—
87#518—28no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8D414yescomplemented
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×C4×D4C2314yes—
97C2×#117—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—216no—
109#489—216no—
110#464—232no—
111#451—28no—
112#451C23116yes—
113#450—28no—
114#450C23116yes—
115#432—24no—
116#432C2318yes—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×C22⋊C8C2314yes—
121C2×#97—22no—
122#397—28no—
123#393—24no—
124#393C2318yes—
125#392—28no—
126#392—24no—
127#392C2318yes—
128#386—216no—
129#383—22no—
130#383C2314yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2312yes—
135#328C23132yes—
136#323C23116yes—
137C25—21no—
138C25C2×D412yes—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—88no—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×Q8C2412yes—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4C2×D414yes—
161C22×D4C2412yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D418yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×Q16—216no—
176C2×Q16—88no—
177C2×SD16—216no—
178C2×SD16—88no—
179C22×C8—24no—
180C4⋊Q8—232no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8C2×D418yescomplemented
184C4⋊Q8C2×D418yescomplemented
185#125—232no—
186#125—28no—
187#125—28no—
188#124—28no—
189#124—28no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—232no—
194C22⋊Q8—232no—
195C22⋊Q8—232no—
196C22⋊Q8—232no—
197C22⋊Q8—232no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—216no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—232no—
204C22⋊Q8C2×D418yes—
205C22⋊Q8C2418yes—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—28no—
208C4×Q8—28no—
209C4×Q8C2×D4116yescomplemented
210C4×D4—232no—
211C4×D4—232no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216#117—28no—
217#117—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—216no—
221C2×C4⋊C4—232no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—216no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4C2414yes—
250C2×C42—24no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D414yes—
255C2×C42C2412yes—
256C4⋊C8—28no—
257#103—216no—
258#102—216no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8C2418yes—
261#97—28no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—28no—
265#95—22no—
266#95C2414yes—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—44no—
279C24#13718yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D414yes—
282C2×Q8—216no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—832no—
295C2×Q8C22×D418yes—
296C2×D4—216no—
297C2×D4—216no—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—832no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—216no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C22×D414yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C2511yescharacteristic
348Q16—816no—
349SD16—816no—
350C2×C8—28no—
351C2×C8—48no—
352C4⋊C4—216no—
353C4⋊C4—232no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—216no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4C22×D418yes—
363C22⋊C4—232no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—88no—
372C22⋊C4—88no—
373C42—216no—
374C42#12014yes—
375C42#12014yes—
376C42C22×D414yes—
377C42C22×D414yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—28no—
382C23—28no—
383C23—24no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—416no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—82no—
395C23—88no—
396C23—82no—
397C23—88no—
398C23—82no—
399C23—88no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#13714yes—
408C23C2×#13718yes—
409C23C23×D411yescharacteristic
410Q8—48no—
411Q8—416no—
412Q8—48no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415Q8—816no—
416D4—232no—
417D4—48no—
418D4—84no—
419D4—832no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—816no—
447C2×C4—816no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4C2×#12014yes—
452C2×C4C2×#12012yes—
453C2×C4C2×#12012yes—
454C2×C4C2×#12012yes—
455C2×C4C23×D412yes—
456C8—48no—
457C22—28no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—28no—
463C22—48no—
464C22—416no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—84no—
468C22—88no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—164no—
476C22#300412yes—
477C22#300412yes—
478C22#301912yes—
479C22#302712yes—
480C22C22×#12011yescharacteristic
481C22C22×#13712yes—
482C4—24no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—44no—
488C4—48no—
489C4—48no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—48no—
495C2—162no—
496C2#1835914yesdirect product factor
497C2C2×#300411yescharacteristic
498C2C2×#301911yescharacteristic
499C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. #18359C2direct (N × H)
5. C2×#1602C2semidirect
6. C2×#1596C2semidirect
7. C2×#1515C2semidirect
8. C2×#1466C2semidirect
11. #3501C22semidirect
23. #3215C22semidirect
38. #1602C22semidirect
39. #1596C22semidirect
40. #1515C22semidirect
42. #1466C22semidirect
65. #533D4semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×C4×Q8D4semidirect
183. C4⋊Q8C2×D4semidirect
184. C4⋊Q8C2×D4semidirect
209. C4×Q8C2×D4semidirect
496. C2#18359direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#32152
C2×#26312
#183592
C2×#16022
C2×#15962
C2×#15152
C2×#14662