Finite Group Databasebeta

← C2×#18360 #6346921

Subgroups — C2×#18360 #6346921

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18360C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1603C214yesmaximal, complemented
7C2×#1597C214yesmaximal, complemented
8C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507—24no—
14#3507C2218yescomplemented
15C2×#559—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#556—22no—
19C2×#554—21no—
20C2×#552—22no—
21C2×#539C2214yes—
22C2×#536—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C22×#124C2211yescharacteristic
27C2×#520—21no—
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#3215—24no—
30#3215C2218yescomplemented
31#3213—24no—
32#3213C2218yes—
33C2×#497—21no—
34C2×#496—21no—
35C2×#489—21no—
36C2×#489—21no—
37C2×#464—22no—
38C2×#463—22no—
39C2×#451C2212yes—
40C2×#448C2212yes—
41C2×#450C2212yes—
42C2×#447C2212yes—
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45#2632—24no—
46#2632C2218yescomplemented
47C2×#399—21no—
48C2×#395C2212yes—
49C2×#394C2212yes—
50C2×#393—21no—
51C2×#388—22no—
52C2×#383C2211yescharacteristic
53#1603C22132yescomplemented
54#1597C22132yescomplemented
55#1515C2218yescomplemented
56#1514C2218yescomplemented
57C2×#328C2214yes—
58C2×#327C2214yes—
59#1467C2218yescomplemented
60C2×#324C2214yes—
61C22×#41—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69#559—28no—
70#559—28no—
71#557—28no—
72#557—28no—
73#556—28no—
74#556—216no—
75#556—28no—
76#556—216no—
77#554—28no—
78#554—28no—
79#552—216no—
80#552—216no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#539C23116yes—
85#536—28no—
86#536—28no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533D414yes—
90#533C2314yes—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532D414yes—
94#532C2314yes—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#127D411yescharacteristic
100#529—216no—
101#529—216no—
102C2×#126—24no—
103C2×#126—24no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—24no—
106C2×#125—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—21no—
117C2×#124C2314yes—
118C2×#123—24no—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125C2×#121—21no—
126C2×#121C2312yes—
127#520—28no—
128#520—28no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8D414yes—
140C2×C4×Q8C2314yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—24no—
148C2×#117—21no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C42D412yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#497—28no—
160#496—28no—
161#489—28no—
162#489—28no—
163#464—216no—
164#463—216no—
165#451—24no—
166#451C2318yes—
167#450—24no—
168#450C2318yes—
169#448—24no—
170#448C2318yes—
171#447—24no—
172#447C2318yes—
173#432—22no—
174#432—22no—
175#432C2314yes—
176#432C2314yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×#97—21no—
186C2×#97—21no—
187#399—28no—
188#395—24no—
189#395C2318yes—
190#394—24no—
191#394C2318yes—
192#393—28no—
193#388—216no—
194#383—22no—
195#383C2314yes—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95C2312yes—
200#328C23116yes—
201#327C23116yes—
202#324C23116yes—
203C25—21no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—48no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—82no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D414yes—
221C22×Q8C2412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2412yes—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—84no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—84no—
247C2×SD16—84no—
248C2×D8—28no—
249C2×D8—84no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259#127—22no—
260#127C2×D414yes—
261#126—232no—
262#126—216no—
263#126—216no—
264#125—216no—
265#125—216no—
266#125—216no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#124—216no—
270#124—216no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8C2×D414yes—
294C22⋊Q8C2414yes—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121C2×D414yes—
300#121C2414yes—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—216no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8C2×D418yes—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4C2×D418yes—
323#117—216no—
324#117—232no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—216no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—84no—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2414yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—48no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—84no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42C2×D418yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2412yes—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2414yes—
392C22⋊C8C2414yes—
393#97—24no—
394#97—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—28no—
398#95—22no—
399#95C2414yes—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—44no—
403C24—44no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—44no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—416no—
409#41—416no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8C22×D414yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C22×D414yes—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4C22×D414yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2511yescharacteristic
494Q16—88no—
495SD16—88no—
496SD16—88no—
497D8—88no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—88no—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C4⋊C4C22×D414yes—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—88no—
537C42—216no—
538C42—28no—
539C42—28no—
540C42—28no—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42C22×D412yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—82no—
560C23—816no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23#57514yes—
569C23C23×D411yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—48no—
572Q8—48no—
573Q8—48no—
574Q8—48no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—48no—
586D4—48no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—816no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C23×D411yescharacteristic
636C2×C4C23×D411yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—44no—
639C22—28no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22#300512yes—
655C22#300512yes—
656C22#302012yes—
657C22#302712yes—
658C22C22×#12011yescharacteristic
659C22C2×#57512yes—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—84no—
678C2—162no—
679C2#1836014yesdirect product factor
680C2C2×#300511yescharacteristic
681C2C2×#302011yescharacteristic
682C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3507C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. C2×#2632C2semidirect
5. #18360C2direct (N × H)
6. C2×#1603C2semidirect
7. C2×#1597C2semidirect
8. C2×#1515C2semidirect
9. C2×#1514C2semidirect
10. C2×#1467C2semidirect
14. #3507C22semidirect
30. #3215C22semidirect
46. #2632C22semidirect
53. #1603C22semidirect
54. #1597C22semidirect
55. #1515C22semidirect
56. #1514C22semidirect
59. #1467C22semidirect
679. C2#18360direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#32152
C2×#32132
C2×#26322
#183602
C2×#16032
C2×#15972
C2×#15152
C2×#15142
C2×#14672