Finite Group Databasebeta

← #6346922

Subgroups — #6346922

Order 512.

3001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C212yesmaximal, complemented
3#34609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18360C214yesmaximal, complemented
5#18359C212yesmaximal, complemented
6#18358C212yesmaximal, complemented
7#18357C214yesmaximal, complemented
8#18356C214yesmaximal, complemented
9#18100C218yesmaximal, complemented
10#17560C212yesmaximal, complemented
11#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3515—22no—
14#3514—22no—
15#3507C2212yes—
16#3505—22no—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3491C2214yes—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3481—22no—
24#3475—24no—
25#3461—21no—
26#3459C2214yes—
27#3444C2212yes—
28C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#529—22no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3219—24no—
33#3218C2214yescomplemented
34#3217C2214yescomplemented
35#3216—22no—
36#3215C2214yescomplemented
37#3214—22no—
38#3213C2214yes—
39#3150—22no—
40#3135—22no—
41#3035—24no—
42#3002C2218yescomplemented
43C2×#432C2212yescomplemented
44#2635—22no—
45#2632C2212yescomplemented
46#2631C2212yes—
47#2628C2212yescomplemented
48#2624—21no—
49#2619C2212yescomplemented
50#2615—21no—
51#2398—21no—
52#2397—21no—
53#2388C2214yescomplemented
54C4×#121—22no—
55#2283C2211yescharacteristic, complemented
56#1603C22116yescomplemented
57#1602C2218yescomplemented
58#1601C2218yes—
59#1597C22116yescomplemented
60#1596C2218yescomplemented
61#1595C2218yes—
62#1515C2214yescomplemented
63#1514C2214yes—
64#1512C2218yescomplemented
65#1501C2218yescomplemented
66#1467C2212yescomplemented
67#1466C2212yes—
68#1464C2214yescomplemented
69#1459C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×#41C2312yes—
73C2×#135—28no—
74#559—22no—
75#557—22no—
76#556—24no—
77#556—22no—
78#556—24no—
79#555—24no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—24no—
83#553—28no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#552—28no—
90#552—24no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93#551—28no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—24no—
98#547—22no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103D42—22no—
104#544—21no—
105#543C2314yes—
106#542—24no—
107#541—24no—
108#539—28no—
109#539—24no—
110#539C2318yes—
111#538—28no—
112#538—24no—
113#537—21no—
114#536—22no—
115#534—24no—
116#534C2314yes—
117#533—24no—
118#533D412yescomplemented
119#533D412yescomplemented
120#533C2312yes—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532D412yescomplemented
126#532D412yescomplemented
127#532C2312yes—
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×#127C2311yescharacteristic
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—28no—
136#529—22no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529D414yescomplemented
144#529C2314yes—
145C2×#126—24no—
146C2×#125—22no—
147C2×#124—22no—
148C2×#124C2312yes—
149#525—28no—
150#525—22no—
151#525—22no—
152#525C2314yes—
153C2×#123—24no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159#520—24no—
160#520—22no—
161#518—24no—
162#518—21no—
163#518—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41D414yescomplemented
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8D411yescharacteristic
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4—24no—
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4—24no—
178C2×C4×D4—24no—
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×C4×D4D412yes—
182C2×C4×D4D411yescharacteristic
183C2×C4×D4C2312yes—
184C2×C4×D4C2311yescharacteristic
185C2×#117—24no—
186C2×#117D411yescharacteristic
187C2×#117C2312yes—
188C22×C42D412yes—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#497—24no—
191#497—24no—
192#496—24no—
193#496—24no—
194#491—24no—
195#490—24no—
196#489—24no—
197#489—24no—
198#464—28no—
199#463—28no—
200#462—24no—
201#461—24no—
202#460—24no—
203#459—24no—
204#452—28no—
205#451C2318yes—
206#450C2318yes—
207#449—28no—
208#448C2318yes—
209#447C2318yes—
210#432—22no—
211#432—22no—
212#432C2314yes—
213#432C2314yes—
214C2×C4⋊C8—22no—
215#416—28no—
216C2×C22⋊C8C2314yes—
217C2×#97—22no—
218#400—22no—
219#399—22no—
220#399—22no—
221#397—22no—
222#395C2314yes—
223#394—22no—
224#394—24no—
225#394C2314yes—
226#393—22no—
227#393C2314yes—
228#392—22no—
229#392—24no—
230#392—22no—
231#392C2314yes—
232#390—22no—
233#389—22no—
234#388—24no—
235#386—24no—
236#383C2312yes—
237#382C2312yes—
238#381—21no—
239#380—21no—
240#380—22no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—24no—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244#376—21no—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249H(5,𝔽2)—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—24no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—84no—
259C2×#41C2×D414yes—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2412yes—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2×D412yes—
272C22×D4C2412yes—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281#135—816no—
282C2×Q16—28no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—28no—
285C2×D8—28no—
286C22×C8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#127C2×D412yes—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125C2×D414yes—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—28no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124C2×D414yes—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—28no—
333#123—24no—
334#123—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8C2×D414yes—
350C22⋊Q8C2414yes—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362#121—48no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#121C2×D414yes—
368#121C2414yes—
369#120—28no—
370#120—24no—
371#120—28no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C2×D414yes—
385C4×Q8C2×D414yes—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—42no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—42no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—88no—
422C4×D4C2×D414yes—
423C4×D4C2×D414yes—
424#117—28no—
425#117—28no—
426#117—28no—
427#117—28no—
428#117—24no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117C2×D414yes—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—28no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—24no—
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2412yes—
470C2×C42—24no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—24no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2×D412yes—
484C2×C42C2×D412yes—
485C2×C42C2×D412yes—
486C2×C42C2411yescharacteristic
487C2×C42C2411yescharacteristic
488C4⋊C8—24no—
489C4⋊C8—24no—
490#103—28no—
491#103—28no—
492#102—28no—
493#102—28no—
494C22⋊C8—24no—
495C22⋊C8C2418yes—
496#97—24no—
497#97—24no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—24no—
501#95—24no—
502#95—22no—
503#95C2414yes—
504C24—24no—
505C24—22no—
506C24C22×D411yescharacteristic
507C24C22×D412yes—
508#41—48no—
509#41—48no—
510#41—416no—
511#41—48no—
512#41—48no—
513#41—416no—
514#41—84no—
515#41—88no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8—84no—
524C2×Q8C22×D414yes—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—28no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—416no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—48no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—48no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4—84no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4C22×D414yes—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—48no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—82no—
579C22×C4—88no—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4#12012yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D412yes—
589C22×C4C22×D412yes—
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D412yes—
594C22×C4C2511yescharacteristic
595Q16—88no—
596SD16—88no—
597SD16—88no—
598D8—88no—
599C2×C8—28no—
600C2×C8—48no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—84no—
626C4⋊C4C22×D414yes—
627C4⋊C4C22×D414yes—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—48no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—44no—
649C22⋊C4—84no—
650C22⋊C4—82no—
651C22⋊C4—84no—
652C22⋊C4—84no—
653C42—28no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—24no—
660C42—24no—
661C42—24no—
662C42—22no—
663C42—44no—
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12012yes—
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12012yes—
670C42C22×D412yes—
671C42C22×D412yes—
672C42C22×D412yes—
673C42C22×D412yes—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—24no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—48no—
683C23—42no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—84no—
689C23—84no—
690C23C2×#12012yes—
691C23#57514yes—
692C23C23×D411yescharacteristic
693Q8—44no—
694Q8—44no—
695Q8—44no—
696Q8—44no—
697Q8—48no—
698Q8—84no—
699D4—28no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—48no—
704D4—48no—
705D4—416no—
706D4—48no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—84no—
710D4—84no—
711D4—84no—
712D4—84no—
713D4—88no—
714D4—816no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—88no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12012yes—
762C2×C4C2×#12012yes—
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C23×D412yes—
766C8—48no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—24no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—168no—
787C22C22×#12011yescharacteristic
788C22C2×#57512yes—
789C4—22no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—21no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—84no—
804C4—82no—
805C4#302712yes—
806C2—22no—
807C2—42no—
808C2—44no—
809C2—84no—
810C2—162no—
811C2#6035911yescharacteristic
812C2#6038711yescharacteristic
813C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62781C2semidirect
2. #60790C2semidirect
3. #34609C2semidirect
4. #18360C2semidirect
5. #18359C2semidirect
6. #18358C2semidirect
7. #18357C2semidirect
8. #18356C2semidirect
9. #18100C2semidirect
10. #17560C2semidirect
11. #17363C2semidirect
28. C2×#532C22semidirect
33. #3218C22semidirect
34. #3217C22semidirect
36. #3215C22semidirect
42. #3002C22semidirect
43. C2×#432C22semidirect
45. #2632C22semidirect
47. #2628C22semidirect
49. #2619C22semidirect
53. #2388C22semidirect
55. #2283C22semidirect
56. #1603C22semidirect
57. #1602C22semidirect
59. #1597C22semidirect
60. #1596C22semidirect
62. #1515C22semidirect
64. #1512C22semidirect
65. #1501C22semidirect
66. #1467C22semidirect
68. #1464C22semidirect
69. #1459C22semidirect
118. #533D4semidirect
119. #533D4semidirect
125. #532D4semidirect
126. #532D4semidirect
143. #529D4semidirect
171. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#607902
#346092
#183602
#183592
#183582
#183572
#183562
#181002
#175602
#173632