Finite Group Databasebeta

← C2×#18361 #6346923

Subgroups — C2×#18361 #6346923

Order 512.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18361C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1609C214yesmaximal, complemented
6C2×#1608C212yesmaximal, complemented
7C2×#1607C212yesmaximal
8C2×#1512C212yesmaximal, complemented
9C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3491—28no—
11#3491—24no—
12#3491C2218yes—
13C2×#552—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#543C2211yescharacteristic
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#534C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#529—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C22×#123—21no—
25C22×C22⋊Q8—21no—
26C2×#518—21no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28#3238—28no—
29#3238C22116yescomplemented
30C2×#501—22no—
31C2×#489—22no—
32C2×#483C2214yescomplemented
33C2×#480C2214yes—
34C2×#477—22no—
35C2×#476—22no—
36C2×#432C2212yescomplemented
37#2621—24no—
38#2621C2218yescomplemented
39C2×#398—21no—
40C2×#398C2212yescomplemented
41C2×#397—21no—
42C2×#397C2212yes—
43C2×#391—21no—
44C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
45#1609C22132yescomplemented
46#1608C22116yescomplemented
47#1607C22116yes—
48#1512C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yes—
51#1464C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yescomplemented
53C2×#323C2212yes—
54C23×Q8—21no—
55C23×D4—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57#552—216no—
58#552—216no—
59#552—216no—
60#552—216no—
61#551—216no—
62#551—216no—
63#551—216no—
64#551—216no—
65#543—24no—
66#543—22no—
67#543C2314yes—
68#539—28no—
69#539—24no—
70#539—24no—
71#539—28no—
72#539—24no—
73#539C2318yes—
74#534—24no—
75#534—22no—
76#534C2314yes—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
82#529—28no—
83#529—28no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529D418yes—
87#529C2318yes—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—28no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—28no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—28no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—48no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#120—22no—
118#518—28no—
119#518—28no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—24no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117D414yes—
135C2×#117C2314yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42D411yescharacteristic
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#501—216no—
154#489—216no—
155#483—28no—
156#483C23116yescomplemented
157#480—28no—
158#480C23116yes—
159#477—216no—
160#476—216no—
161#432—24no—
162#432C2318yescomplemented
163C2×#107—24no—
164C2×#106—24no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×#103—24no—
167C2×#102—24no—
168C2×C22⋊C8C2314yes—
169C2×#97—22no—
170#398—24no—
171#398—28no—
172#398C2318yescomplemented
173#397—24no—
174#397—28no—
175#397C2318yes—
176#391—28no—
177#382—22no—
178#382C2314yescomplemented
179C2×#95—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95C2312yes—
183#328C23116yescomplemented
184#327C23116yes—
185#324C2318yescomplemented
186#323C2318yes—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C22×C8—24no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229#126—216no—
230#126—28no—
231#126—216no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—216no—
238#125—28no—
239#125—24no—
240#125C2×D418yes—
241#124—28no—
242#124—24no—
243#124C2×D418yes—
244#123—28no—
245#123—216no—
246#123—216no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—216no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—432no—
267C22⋊Q8C2×D414yes—
268C22⋊Q8C2414yes—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121C2×D414yes—
274#121C2414yes—
275#120—28no—
276#120—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8C2×D418yes—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4C2×D418yes—
289#117—216no—
290#117—216no—
291#117—28no—
292#117—28no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—48no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2414yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—216no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2412yes—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D414yes—
363C2×C42C2412yes—
364#107—216no—
365#106—216no—
366C4⋊C8—28no—
367#103—216no—
368#102—216no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8C2418yes—
371#97—28no—
372#95—24no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375#95—22no—
376#95C2414yes—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—24no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—44no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D412yes—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—88no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8C22×D414yes—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C22×D414yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C2511yescharacteristic
473C2×C8—28no—
474C2×C8—48no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—416no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4C22×D414yes—
497C4⋊C4C22×D414yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—416no—
514C42—28no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—28no—
518C42#12014yes—
519C42#12014yes—
520C42C22×D414yes—
521C42C22×D414yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—48no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—84no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—168no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
548C23#57512yes—
549C23C23×D411yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—88no—
553Q8—88no—
554Q8—84no—
555D4—44no—
556D4—416no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4C2×#12014yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C23×D412yes—
614C8—48no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—24no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—88no—
632C22—168no—
633C22#300612yes—
634C22#300612yes—
635C22#302212yes—
636C22#302812yes—
637C22C22×#12011yescharacteristic
638C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C22C2×#57511yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—24no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—84no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—44no—
657C2—84no—
658C2#1836114yesdirect product factor
659C2C2×#300611yescharacteristic
660C2C2×#302211yescharacteristic
661C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2621C2semidirect
4. #18361C2direct (N × H)
5. C2×#1609C2semidirect
6. C2×#1608C2semidirect
8. C2×#1512C2semidirect
9. C2×#1464C2semidirect
21. C22×C4⋊Q8C22semidirect
29. #3238C22semidirect
32. C2×#483C22semidirect
36. C2×#432C22semidirect
38. #2621C22semidirect
40. C2×#398C22semidirect
44. C2×#382C22semidirect
45. #1609C22semidirect
46. #1608C22semidirect
48. #1512C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
51. #1464C22semidirect
52. C2×#324C22semidirect
81. C2×C4⋊Q8C23semidirect
156. #483C23semidirect
162. #432C23semidirect
172. #398C23semidirect
178. #382C23semidirect
183. #328C23semidirect
185. #324C23semidirect
658. C2#18361direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#32382
C2×#26212
#183612
C2×#16092
C2×#16082
C2×#16072
C2×#15122
C2×#14642