Finite Group Databasebeta

← C2×#18362 #6346924

Subgroups — C2×#18362 #6346924

Order 512.

2948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C212yesmaximal, complemented
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18362C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1615C214yesmaximal, complemented
6C2×#1614C212yesmaximal, complemented
7C2×#1613C212yesmaximal
8C2×#1512C212yesmaximal, complemented
9C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3491—28no—
11#3491—24no—
12#3491C2218yes—
13C2×#552—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#543C2211yescharacteristic
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#534C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#529—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C22×#123—21no—
25C2×#518—21no—
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#3239—28no—
28#3239C22116yescomplemented
29C2×#501—22no—
30C2×#489—22no—
31C2×#484C2214yescomplemented
32C2×#481C2214yes—
33C2×#475—22no—
34C2×#474—22no—
35C2×#432C2212yescomplemented
36#2628—24no—
37#2628C2218yescomplemented
38C2×#400C2212yescomplemented
39C2×#399C2212yes—
40C2×#395—21no—
41C2×#393—21no—
42C2×#389—21no—
43C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#380—21no—
45#1615C22132yescomplemented
46#1614C22116yescomplemented
47#1613C22116yes—
48#1512C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yes—
51#1464C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yescomplemented
53C2×#323C2212yes—
54C23×Q8—21no—
55C23×D4—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57#552—216no—
58#552—216no—
59#552—216no—
60#552—216no—
61#551—216no—
62#551—216no—
63#551—216no—
64#551—216no—
65#543—24no—
66#543—22no—
67#543C2314yes—
68#539—28no—
69#539—24no—
70#539—24no—
71#539—28no—
72#539—24no—
73#539C2318yes—
74#534—24no—
75#534—22no—
76#534C2314yes—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
82#529—28no—
83#529—28no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529D418yes—
87#529C2318yes—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—28no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—28no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×#120—22no—
116#518—28no—
117#518—28no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—24no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117D414yes—
133C2×#117C2314yes—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2312yes—
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C42D411yescharacteristic
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#501—216no—
152#489—216no—
153#484—28no—
154#484C23116yescomplemented
155#481—28no—
156#481C23116yes—
157#475—216no—
158#474—216no—
159#432—24no—
160#432C2318yescomplemented
161C2×#107—24no—
162C2×#106—24no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×#103—24no—
165C2×#102—24no—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C2×#97—22no—
168#400—24no—
169#400C2318yescomplemented
170#399—24no—
171#399C2318yes—
172#395—28no—
173#393—28no—
174#389—28no—
175#382—22no—
176#382C2314yescomplemented
177#380—28no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95C2312yes—
182#328C23116yescomplemented
183#327C23116yes—
184#324C2318yescomplemented
185#323C2318yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—84no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C22×C8—24no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226#126—216no—
227#126—28no—
228#126—216no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—216no—
235#125—28no—
236#125—24no—
237#125C2×D418yes—
238#124—28no—
239#124—24no—
240#124C2×D418yes—
241#123—28no—
242#123—216no—
243#123—216no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—216no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8C2×D414yes—
264C22⋊Q8C2414yes—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121C2×D414yes—
270#121C2414yes—
271#120—28no—
272#120—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8C2×D418yes—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4C2×D418yes—
285#117—216no—
286#117—216no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—28no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—84no—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2414yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—216no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—84no—
347C2×C22⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2412yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D414yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2412yes—
361#107—216no—
362#106—216no—
363C4⋊C8—28no—
364#103—216no—
365#102—216no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8C2418yes—
368#97—28no—
369#95—28no—
370#95—24no—
371#95—28no—
372#95—22no—
373#95C2414yes—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24#13714yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D412yes—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—88no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—88no—
394C2×Q8—88no—
395C2×Q8C22×D414yes—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C22×D414yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C2511yescharacteristic
467C2×C8—28no—
468C2×C8—48no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C4⋊C4C22×D414yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—28no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—28no—
513C42#12014yes—
514C42#12014yes—
515C42C22×D414yes—
516C42C22×D414yes—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—168no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#13712yes—
542C23C2×#13714yes—
543C23#57512yes—
544C23C23×D411yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—816no—
548Q8—84no—
549D4—44no—
550D4—416no—
551D4—48no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12014yes—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C23×D412yes—
608C8—48no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—24no—
616C22—44no—
617C22—48no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—168no—
627C22#300712yes—
628C22#300712yes—
629C22#302112yes—
630C22#302812yes—
631C22C22×#12011yescharacteristic
632C22C22×#13711yescharacteristic
633C22C2×#57511yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—44no—
651C2—84no—
652C2#1836214yesdirect product factor
653C2C2×#300711yescharacteristic
654C2C2×#302111yescharacteristic
655C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#2628C2semidirect
4. #18362C2direct (N × H)
5. C2×#1615C2semidirect
6. C2×#1614C2semidirect
8. C2×#1512C2semidirect
9. C2×#1464C2semidirect
21. C22×C4⋊Q8C22semidirect
28. #3239C22semidirect
31. C2×#484C22semidirect
35. C2×#432C22semidirect
37. #2628C22semidirect
38. C2×#400C22semidirect
43. C2×#382C22semidirect
45. #1615C22semidirect
46. #1614C22semidirect
48. #1512C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
51. #1464C22semidirect
52. C2×#324C22semidirect
81. C2×C4⋊Q8C23semidirect
154. #484C23semidirect
160. #432C23semidirect
169. #400C23semidirect
176. #382C23semidirect
182. #328C23semidirect
184. #324C23semidirect
652. C2#18362direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#32392
C2×#26282
#183622
C2×#16152
C2×#16142
C2×#16132
C2×#15122
C2×#14642