Finite Group Databasebeta

← C2×#18363 #6346925

Subgroups — C2×#18363 #6346925

Order 512.

4152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C212yesmaximal, complemented
3C2×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18363C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1613C214yesmaximal, complemented
6C2×#1607C214yesmaximal, complemented
7C2×#1514C212yesmaximal, complemented
8C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)—21no—
10#3496—28no—
11#3496—24no—
12#3496C2218yes—
13C2×#547—22no—
14C2×#546—24no—
15C2×D42—22no—
16C2×#537—21no—
17C2×#534C2214yes—
18C2×#532C2212yes—
19C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#121—22no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22#3234—28no—
23#3234C22116yescomplemented
24C2×#501—22no—
25C2×#490—22no—
26C2×#481C2214yescomplemented
27C2×#480C2214yescomplemented
28C2×#478—24no—
29C2×#432C2212yescomplemented
30#2633—24no—
31#2633C2218yescomplemented
32C2×#399C2212yescomplemented
33C2×#398—21no—
34C2×#397C2212yescomplemented
35C2×#394—21no—
36C2×#385—22no—
37C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
38#1613C22132yescomplemented
39#1607C22132yescomplemented
40#1514C22116yescomplemented
41C2×#327C2218yescomplemented
42#1466C2218yescomplemented
43C2×#323C2214yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)—28no—
45C2×H(5,𝔽2)—28no—
46C2×H(5,𝔽2)—416no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—22no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54#547—216no—
55#547—216no—
56#546—232no—
57#546—232no—
58D42—216no—
59D42—216no—
60#537—28no—
61#537—28no—
62#534—216no—
63#534—28no—
64#534C23116yes—
65#532—24no—
66#532—24no—
67#532D418yes—
68#532C2318yes—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#127D412yes—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125C2314yescomplemented
76C2×#124—22no—
77C2×#123—28no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—216no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—216no—
86C2×#121C2314yes—
87C2×#120—28no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4D414yes—
93C2×C4×D4D414yes—
94C2×C4×D4C2314yes—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—216no—
108#490—216no—
109#481—28no—
110#481C23116yescomplemented
111#480—28no—
112#480C23116yescomplemented
113#478—232no—
114#432—24no—
115#432C2318yescomplemented
116C2×#107—24no—
117C2×#106—24no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8C2314yes—
122C2×#97—22no—
123#399—24no—
124#399C2318yescomplemented
125#398—28no—
126#397—24no—
127#397C2318yescomplemented
128#394—28no—
129#385—216no—
130#383—22no—
131#383C2314yescomplemented
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2312yes—
136#327C23132yescomplemented
137#323C23116yescomplemented
138C25—24no—
139C25C2×D412yes—
140H(5,𝔽2)—464no—
141H(5,𝔽2)—464no—
142C2×#41—232no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—432no—
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—232no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—216no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—432no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—416no—
163C22×D4—88no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C22×D4C2×D414yes—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D418yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8C2×D418yes—
183#127—24no—
184#127C2×D418yes—
185#125—28no—
186#125—28no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#124—28no—
190#124—28no—
191#123—232no—
192#123—232no—
193C22⋊Q8—232no—
194#121—216no—
195#121—232no—
196#121—232no—
197#121—232no—
198#121—28no—
199#121—28no—
200#121—216no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121C2×D418yes—
204#121C2418yes—
205#120—232no—
206#120—232no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4C2×D4116yes—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—216no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2412yes—
238C2×C4⋊C4C2412yes—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—232no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4C2414yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D414yes—
255C2×C42C2412yes—
256#107—216no—
257#106—216no—
258C4⋊C8—28no—
259#102—216no—
260#102—216no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8C2418yes—
263#97—28no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—28no—
267#95—22no—
268#95C2414yes—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—216no—
273C24—24no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—416no—
277C24—88no—
278C24—88no—
279C24AGL(1,ℤ/8)18yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D414yes—
282#41—432no—
283#41—432no—
284#41—4128no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—48no—
287C2×D4—216no—
288C2×D4—216no—
289C2×D4—216no—
290C2×D4—232no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—216no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—4128no—
302C2×D4—432no—
303C2×D4—464no—
304C2×D4—432no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—432no—
307C2×D4—832no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4C22×D418yes—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—216no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—416no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D414yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C2511yescharacteristic
352C2×C8—28no—
353C2×C8—48no—
354C4⋊C4—216no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—88no—
366C4⋊C4C22×D418yes—
367C22⋊C4—232no—
368C22⋊C4—216no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—416no—
374C22⋊C4—88no—
375C42#12014yes—
376C42#12014yes—
377C42C22×D414yes—
378C42C22×D414yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—28no—
383C23—28no—
384C23—24no—
385C23—28no—
386C23—44no—
387C23—416no—
388C23—44no—
389C23—432no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—82no—
398C23—816no—
399C23—816no—
400C23—1632no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
404C23C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
405C23C23×D411yescharacteristic
406Q8—416no—
407D4—232no—
408D4—48no—
409D4—416no—
410D4—416no—
411D4—464no—
412D4—416no—
413D4—416no—
414D4—84no—
415D4—816no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—416no—
430C2×C4—432no—
431C2×C4—432no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4C2×#12012yes—
451C2×C4C2×#12012yes—
452C2×C4C2×#12012yes—
453C2×C4C2×#12014yes—
454C2×C4C23×D412yes—
455C8—48no—
456C22—28no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—28no—
462C22—48no—
463C22—416no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—48no—
467C22—48no—
468C22—48no—
469C22—84no—
470C22—88no—
471C22—816no—
472C22—1632no—
473C22#300312yes—
474C22#300312yes—
475C22#301912yes—
476C22#302812yes—
477C22C22×#12011yescharacteristic
478C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C4—24no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—48no—
485C4—44no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—48no—
492C2—88no—
493C2#1836314yesdirect product factor
494C2C2×#300311yescharacteristic
495C2C2×#301911yescharacteristic
496C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3234C2semidirect
3. C2×#2633C2semidirect
4. #18363C2direct (N × H)
5. C2×#1613C2semidirect
6. C2×#1607C2semidirect
7. C2×#1514C2semidirect
8. C2×#1466C2semidirect
19. C22×#125C22semidirect
23. #3234C22semidirect
26. C2×#481C22semidirect
27. C2×#480C22semidirect
29. C2×#432C22semidirect
31. #2633C22semidirect
32. C2×#399C22semidirect
34. C2×#397C22semidirect
37. C2×#383C22semidirect
38. #1613C22semidirect
39. #1607C22semidirect
40. #1514C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
42. #1466C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
75. C2×#125C23semidirect
110. #481C23semidirect
112. #480C23semidirect
115. #432C23semidirect
124. #399C23semidirect
127. #397C23semidirect
131. #383C23semidirect
136. #327C23semidirect
137. #323C23semidirect
493. C2#18363direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#32342
C2×#26332
#183632
C2×#16132
C2×#16072
C2×#15142
C2×#14662