Finite Group Databasebeta

← C2×#18364 #6346926

Subgroups — C2×#18364 #6346926

Order 512.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C212yesmaximal, complemented
3C2×#2633C211yesmaximal, characteristic
4#18364C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1614C214yesmaximal, complemented
6C2×#1608C214yesmaximal, complemented
7C2×#1515C212yesmaximal, complemented
8C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
9#3501—28no—
10#3501—24no—
11#3501C2218yes—
12C2×#554—22no—
13C2×#554—24no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544—21no—
16C2×#543C2214yes—
17C2×#533C2212yes—
18C22×#125C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C2×#518—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22#3236—28no—
23#3236C22116yescomplemented
24C2×#501—22no—
25C2×#491—22no—
26C2×#484C2214yes—
27C2×#483C2214yes—
28C2×#479—24no—
29C2×#432C2212yes—
30#2633—24no—
31#2633C2218yes—
32C2×#399C2212yes—
33C2×#398—21no—
34C2×#397C2212yes—
35C2×#394—21no—
36C2×#385—22no—
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#1614C22132yescomplemented
39#1608C22132yescomplemented
40#1515C22116yescomplemented
41C2×#328C2218yes—
42#1466C2218yes—
43C2×#323C2214yes—
44C23×Q8—22no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47#554—232no—
48#554—216no—
49#554—216no—
50#554—232no—
51D4×Q8—216no—
52D4×Q8—216no—
53#544—28no—
54#544—28no—
55#543—216no—
56#543—28no—
57#543C23116yes—
58#533—24no—
59#533—24no—
60#533D418yes—
61#533C2318yes—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×#125—24no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—24no—
71C2×#125C2314yes—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—216no—
75C2×C22⋊Q8—28no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—216no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8C2314yes—
81#518—28no—
82#518—28no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8D414yes—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4D414yes—
91C2×C4×D4C2314yes—
92C2×#117—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—216no—
107#491—216no—
108#484—28no—
109#484C23116yes—
110#483—28no—
111#483C23116yes—
112#479—232no—
113#432—24no—
114#432C2318yes—
115C2×#107—24no—
116C2×#106—24no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×C22⋊C8C2314yes—
121C2×#97—22no—
122#399—24no—
123#399C2318yes—
124#398—28no—
125#397—24no—
126#397C2318yes—
127#394—28no—
128#385—216no—
129#383—22no—
130#383C2314yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2312yes—
135#328C23132yes—
136#323C23116yes—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—216no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—88no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D414yes—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D418yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—24no—
162C4⋊Q8—232no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8C2×D418yes—
166C4⋊Q8C2×D418yes—
167#125—232no—
168#125—28no—
169#125—28no—
170#125—28no—
171#125—28no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174C22⋊Q8—216no—
175C22⋊Q8—232no—
176C22⋊Q8—232no—
177C22⋊Q8—232no—
178C22⋊Q8—232no—
179C22⋊Q8—232no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—216no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—232no—
186C22⋊Q8C2×D418yes—
187C22⋊Q8C2418yes—
188C4×Q8—28no—
189C4×Q8—28no—
190C4×Q8—28no—
191C4×Q8C2×D4116yes—
192C4×D4—232no—
193C4×D4—232no—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—28no—
198#117—28no—
199#117—28no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—216no—
203C2×C4⋊C4—232no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—84no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2412yes—
229C2×C4⋊C4C2412yes—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—216no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—216no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4C2414yes—
242C2×C42—24no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D414yes—
247C2×C42C2412yes—
248#107—216no—
249#106—216no—
250C4⋊C8—28no—
251#103—216no—
252#103—216no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8C2418yes—
255#97—28no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—28no—
259#95—22no—
260#95C2414yes—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24#13718yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D414yes—
269C2×Q8—216no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—88no—
275C2×Q8—832no—
276C2×Q8C22×D418yes—
277C2×D4—216no—
278C2×D4—216no—
279C2×D4—216no—
280C2×D4—28no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—216no—
286C22×C4—216no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—88no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D414yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C2511yescharacteristic
324C2×C8—28no—
325C2×C8—48no—
326C4⋊C4—216no—
327C4⋊C4—232no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—216no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—88no—
344C4⋊C4C22×D418yes—
345C22⋊C4—232no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—416no—
351C22⋊C4—88no—
352C42—216no—
353C42#12014yes—
354C42#12014yes—
355C42C22×D414yes—
356C42C22×D414yes—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—28no—
361C23—28no—
362C23—24no—
363C23—44no—
364C23—416no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—82no—
369C23—88no—
370C23—82no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#13714yes—
374C23C2×#13718yes—
375C23C23×D411yescharacteristic
376Q8—48no—
377Q8—416no—
378Q8—84no—
379Q8—816no—
380D4—232no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—28no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—416no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—816no—
411C2×C4—816no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4C2×#12014yes—
418C2×C4C2×#12012yes—
419C2×C4C2×#12012yes—
420C2×C4C2×#12012yes—
421C2×C4C23×D412yes—
422C8—48no—
423C22—28no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—28no—
429C22—48no—
430C22—416no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—84no—
434C22—88no—
435C22#300412yes—
436C22#300412yes—
437C22#301912yes—
438C22#302812yes—
439C22C22×#12011yescharacteristic
440C22C22×#13712yes—
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—44no—
447C4—48no—
448C4—48no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—48no—
455C2#1836414yesdirect product factor
456C2C2×#300411yescharacteristic
457C2C2×#301911yescharacteristic
458C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
4. #18364C2direct (N × H)
5. C2×#1614C2semidirect
6. C2×#1608C2semidirect
7. C2×#1515C2semidirect
23. #3236C22semidirect
38. #1614C22semidirect
39. #1608C22semidirect
40. #1515C22semidirect
455. C2#18364direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#32362
C2×#26332
#183642
C2×#16142
C2×#16082
C2×#15152
C2×#14662