Finite Group Databasebeta

← C2×#18365 #6346927

Subgroups — C2×#18365 #6346927

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18365C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1615C214yesmaximal, complemented
7C2×#1609C214yesmaximal, complemented
8C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507—24no—
14#3507C2218yes—
15C2×#559—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#556—22no—
19C2×#554—21no—
20C2×#552—22no—
21C2×#539C2214yes—
22C2×#536—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C22×#125C2211yescharacteristic
27C2×#520—21no—
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#3236—24no—
30#3236C2218yescomplemented
31#3234—24no—
32#3234C2218yes—
33C2×#501—21no—
34C2×#501—21no—
35C2×#491—21no—
36C2×#490—21no—
37C2×#484C2212yes—
38C2×#481C2212yes—
39C2×#483C2212yes—
40C2×#480C2212yes—
41C2×#479—22no—
42C2×#478—22no—
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45#2634—24no—
46#2634C2218yescomplemented
47C2×#400—21no—
48C2×#400C2212yes—
49C2×#398C2212yes—
50C2×#395—21no—
51C2×#387—22no—
52C2×#383C2211yescharacteristic
53#1615C22132yescomplemented
54#1609C22132yescomplemented
55#1515C2218yescomplemented
56#1514C2218yes—
57C2×#328C2214yes—
58C2×#327C2214yes—
59#1467C2218yescomplemented
60C2×#324C2214yes—
61C22×#41—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63#559—28no—
64#559—28no—
65#557—28no—
66#557—28no—
67#556—28no—
68#556—216no—
69#556—28no—
70#556—216no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#552—216no—
74#552—216no—
75#539—28no—
76#539—28no—
77#539—28no—
78#539C23116yes—
79#536—28no—
80#536—28no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533C2314yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yes—
88#532C2314yes—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—216no—
95#529—216no—
96C2×#126—24no—
97C2×#126—24no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125C2314yes—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2312yes—
121#520—28no—
122#520—28no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8D412yes—
133C2×C4×Q8D414yes—
134C2×C4×Q8C2314yes—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—24no—
142C2×#117—21no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C42D412yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#501—28no—
154#501—28no—
155#491—28no—
156#490—28no—
157#484—24no—
158#484C2318yes—
159#483—24no—
160#483C2318yes—
161#481—24no—
162#481C2318yes—
163#480—24no—
164#480C2318yes—
165#479—216no—
166#478—216no—
167#432—22no—
168#432—22no—
169#432C2314yes—
170#432C2314yes—
171C2×#107—22no—
172C2×#107—22no—
173C2×#106—22no—
174C2×#106—22no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×C22⋊C8C2312yes—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185#400—24no—
186#400—28no—
187#400C2318yes—
188#398—24no—
189#398C2318yes—
190#395—28no—
191#387—216no—
192#383—22no—
193#383C2314yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95C2312yes—
200#328C23116yes—
201#327C23116yes—
202#324C23116yes—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—48no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—216no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C2×D414yes—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237#127—22no—
238#127C2×D414yes—
239#126—232no—
240#126—216no—
241#126—216no—
242#125—216no—
243#125—216no—
244#125—216no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—216no—
256#124—216no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#123—216no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8C2×D414yes—
272C22⋊Q8C2414yes—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C2×D414yes—
278#121C2414yes—
279C4×Q8—216no—
280C4×Q8—216no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8C2×D418yes—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4C2×D418yes—
301#117—216no—
302#117—232no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—216no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—48no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42C2×D418yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2412yes—
369#107—28no—
370#107—28no—
371#106—28no—
372#106—28no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375#103—28no—
376#103—28no—
377#102—28no—
378#102—28no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C2414yes—
382C22⋊C8C2414yes—
383#97—24no—
384#97—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—28no—
388#95—28no—
389#95—28no—
390#95—22no—
391#95C2414yes—
392C24—22no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—416no—
395#41—416no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8C22×D414yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4C22×D414yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C22×D414yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D414yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2511yescharacteristic
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—416no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4C22×D414yes—
500C4⋊C4C22×D414yes—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C42—216no—
510C42—28no—
511C42—28no—
512C42—28no—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12012yes—
516C42#12012yes—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D412yes—
519C42C22×D412yes—
520C42C22×D412yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#57514yes—
530C23C23×D411yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—48no—
533Q8—48no—
534Q8—48no—
535Q8—48no—
536Q8—82no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C23×D411yescharacteristic
593C2×C4C23×D411yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—44no—
596C22—28no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—88no—
605C22#300512yes—
606C22#300512yes—
607C22#302012yes—
608C22#302812yes—
609C22C22×#12011yescharacteristic
610C22C2×#57512yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—84no—
630C2#1836514yesdirect product factor
631C2C2×#300511yescharacteristic
632C2C2×#302011yescharacteristic
633C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
4. C2×#2634C2semidirect
5. #18365C2direct (N × H)
6. C2×#1615C2semidirect
7. C2×#1609C2semidirect
8. C2×#1515C2semidirect
10. C2×#1467C2semidirect
30. #3236C22semidirect
46. #2634C22semidirect
53. #1615C22semidirect
54. #1609C22semidirect
55. #1515C22semidirect
59. #1467C22semidirect
630. C2#18365direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#32362
C2×#32342
C2×#26342
#183652
C2×#16152
C2×#16092
C2×#15152
C2×#15142
C2×#14672