Finite Group Databasebeta

← #6346928

Subgroups — #6346928

Order 512.

2815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#60854C212yesmaximal, complemented
3#34627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18365C214yesmaximal, complemented
5#18364C212yesmaximal, complemented
6#18363C212yesmaximal, complemented
7#18362C214yesmaximal, complemented
8#18361C214yesmaximal, complemented
9#18107C218yesmaximal, complemented
10#17560C212yesmaximal, complemented
11#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3515—22no—
14#3514—22no—
15#3507C2212yes—
16#3505—22no—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3491C2214yes—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3481—22no—
24#3475—24no—
25#3461—21no—
26#3459C2214yes—
27#3444C2212yes—
28C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#529—22no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3240—24no—
33#3239C2214yescomplemented
34#3238C2214yescomplemented
35#3237—22no—
36#3236C2214yescomplemented
37#3235—22no—
38#3234C2214yes—
39#3162—22no—
40#3135—22no—
41#3091C2218yescomplemented
42#3076—24no—
43C2×#432C2212yescomplemented
44#2638—22no—
45#2634C2212yescomplemented
46#2633C2212yes—
47#2628C2212yescomplemented
48#2625—21no—
49#2621C2212yescomplemented
50#2616—21no—
51#2399—21no—
52#2398—21no—
53#2395C2214yescomplemented
54C4×C22⋊Q8—22no—
55#2283C2211yescharacteristic, complemented
56#1615C22116yescomplemented
57#1614C2218yescomplemented
58#1613C2218yes—
59#1609C22116yescomplemented
60#1608C2218yescomplemented
61#1607C2218yes—
62#1515C2214yescomplemented
63#1514C2214yes—
64#1512C2218yescomplemented
65#1501C2218yescomplemented
66#1467C2212yescomplemented
67#1466C2212yes—
68#1464C2214yescomplemented
69#1459C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72#559—22no—
73#557—22no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556—24no—
77#555—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101D42—22no—
102#544—21no—
103#543C2314yes—
104#542—24no—
105#541—24no—
106#539—28no—
107#539—24no—
108#539C2318yes—
109#538—28no—
110#538—24no—
111#537—21no—
112#536—22no—
113#534—24no—
114#534C2314yes—
115#533—24no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D412yes—
121#533D412yes—
122#533C2312yes—
123#532D412yes—
124#532D412yes—
125#532C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—28no—
134#529—22no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529D414yes—
142#529C2314yes—
143C2×#126—24no—
144C2×#125—22no—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#124—22no—
147#525—28no—
148#525—22no—
149#525—22no—
150#525C2314yes—
151C2×#123—24no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×#121—22no—
157#520—24no—
158#520—22no—
159#518—24no—
160#518—21no—
161#518—24no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41D414yes—
170C2×C4×Q8—22no—
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×Q8—21no—
173C2×C4×Q8D411yescharacteristic
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4—24no—
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4—24no—
178C2×C4×D4D412yes—
179C2×C4×D4D411yescharacteristic
180C2×C4×D4C2312yes—
181C2×C4×D4C2311yescharacteristic
182C2×#117—24no—
183C2×#117D411yescharacteristic
184C2×#117C2312yes—
185C2×#117C2312yes—
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#501—24no—
190#501—24no—
191#501—24no—
192#491—24no—
193#490—24no—
194#489—24no—
195#489—24no—
196#485—28no—
197#484C2318yes—
198#483C2318yes—
199#482—28no—
200#481C2318yes—
201#480C2318yes—
202#479—28no—
203#478—28no—
204#477—24no—
205#476—24no—
206#475—24no—
207#474—24no—
208#432—22no—
209#432—22no—
210#432C2314yes—
211#432C2314yes—
212#427—28no—
213C2×C4⋊C8—22no—
214#416—28no—
215C2×C22⋊C8C2314yes—
216C2×#97—22no—
217#400—22no—
218#400C2314yes—
219#399C2314yes—
220#398—22no—
221#398—22no—
222#398C2314yes—
223#397—22no—
224#397—24no—
225#397C2314yes—
226#395—22no—
227#395—22no—
228#394—22no—
229#394—24no—
230#393—22no—
231#391—22no—
232#389—22no—
233#387—24no—
234#385—24no—
235#383C2312yes—
236#382C2312yes—
237#381—21no—
238#380—21no—
239#380—22no—
240C4×C4⋊C4—24no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—24no—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244#376—21no—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249H(5,𝔽2)—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41C2×D414yes—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—24no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D412yes—
266C23×C4—24no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C22×C8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127C2×D412yes—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125C2×D414yes—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—28no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124C2×D414yes—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—28no—
320#123—24no—
321#123—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—48no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8C2×D414yes—
342C22⋊Q8C2414yes—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—28no—
346#121—28no—
347#121—28no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121C2×D414yes—
355#121C2414yes—
356#120—28no—
357#120—24no—
358#120—28no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—42no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—42no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8C2×D414yes—
378C4×Q8C2×D414yes—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C2×D414yes—
409C4×D4C2×D414yes—
410#117—28no—
411#117—28no—
412#117—28no—
413#117—28no—
414#117—24no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117C2×D414yes—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C4⋊C4C2412yes—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—24no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4C2×D412yes—
458C2×C22⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4C2412yes—
460C2×C42—24no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—24no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D412yes—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479#107—28no—
480#107—28no—
481#106—28no—
482#106—28no—
483C4⋊C8—24no—
484C4⋊C8—24no—
485#103—28no—
486#103—28no—
487#102—28no—
488#102—28no—
489C22⋊C8—24no—
490C22⋊C8C2418yes—
491#97—24no—
492#97—24no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—24no—
496#95—24no—
497#95—24no—
498#95—22no—
499#95—24no—
500#95C2414yes—
501C24—24no—
502C24C22×D411yescharacteristic
503C24C22×D412yes—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—416no—
509#41—84no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8—84no—
521C2×Q8C22×D414yes—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—28no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—416no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—48no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4C22×D414yes—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—88no—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4#12012yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D412yes—
573C22×C4C22×D412yes—
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C2511yescharacteristic
578C2×C8—28no—
579C2×C8—48no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—48no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—84no—
611C4⋊C4C22×D414yes—
612C4⋊C4C22×D414yes—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—44no—
631C22⋊C4—48no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—84no—
634C42—28no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—24no—
641C42—24no—
642C42—24no—
643C42—22no—
644C42—44no—
645C42—42no—
646C42—42no—
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12012yes—
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12012yes—
653C42C22×D412yes—
654C42C22×D412yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—48no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23C2×#12012yes—
669C23#57514yes—
670C23C23×D411yescharacteristic
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—44no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—84no—
678Q8—84no—
679D4—28no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—48no—
684D4—416no—
685D4—48no—
686D4—84no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12012yes—
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C23×D412yes—
741C8—48no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—24no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—168no—
757C22C22×#12011yescharacteristic
758C22C2×#57512yes—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—84no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4#302812yes—
777C2—22no—
778C2—42no—
779C2—44no—
780C2—84no—
781C2#6035911yescharacteristic
782C2#6038711yescharacteristic
783C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60854C2semidirect
3. #34627C2semidirect
4. #18365C2semidirect
5. #18364C2semidirect
6. #18363C2semidirect
7. #18362C2semidirect
8. #18361C2semidirect
9. #18107C2semidirect
10. #17560C2semidirect
11. #17363C2semidirect
28. C2×#533C22semidirect
33. #3239C22semidirect
34. #3238C22semidirect
36. #3236C22semidirect
41. #3091C22semidirect
43. C2×#432C22semidirect
45. #2634C22semidirect
47. #2628C22semidirect
49. #2621C22semidirect
53. #2395C22semidirect
55. #2283C22semidirect
56. #1615C22semidirect
57. #1614C22semidirect
59. #1609C22semidirect
60. #1608C22semidirect
62. #1515C22semidirect
64. #1512C22semidirect
65. #1501C22semidirect
66. #1467C22semidirect
68. #1464C22semidirect
69. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#608542
#346272
#183652
#183642
#183632
#183622
#183612
#181072
#175602
#173632