Finite Group Databasebeta

← C2×#18366 #6346929

Subgroups — C2×#18366 #6346929

Order 512.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18366C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1600C214yesmaximal, complemented
6C2×#1599C212yesmaximal, complemented
7C2×#1598C212yesmaximal, complemented
8C2×#1512C212yesmaximal, complemented
9C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3493—28no—
11#3493—24no—
12#3493C2218yescomplemented
13C2×#556—22no—
14C2×#555—22no—
15C2×#553—22no—
16C2×#552—22no—
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#538—21no—
19C2×#538C2212yes—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C22×#127C2211yescharacteristic
22C2×#529—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C2×#525—21no—
25C22×#121—21no—
26C2×#520—21no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28#3217—28no—
29#3217C22116yescomplemented
30C2×#496—22no—
31C2×#490—22no—
32C2×#460—22no—
33C2×#459—22no—
34C2×#450C2214yes—
35C2×#447C2214yes—
36C2×#432C2212yes—
37#2619—24no—
38#2619C2218yescomplemented
39C2×#394—21no—
40C2×#394C2212yes—
41C2×#392—21no—
42C2×#392C2212yes—
43C2×#390—21no—
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#1600C22132yescomplemented
46#1599C22116yescomplemented
47#1598C22116yescomplemented
48#1512C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1464C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C22×SD16—24no—
61C22×D8—24no—
62#556—216no—
63#556—216no—
64#555—216no—
65#555—216no—
66#553—216no—
67#553—216no—
68#552—216no—
69#552—216no—
70#544—24no—
71#544—22no—
72#544C2314yes—
73#538—28no—
74#538—24no—
75#538—24no—
76#538—28no—
77#538—24no—
78#538C2318yes—
79#537—24no—
80#537—22no—
81#537C2314yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127C2314yes—
88#529—28no—
89#529—28no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529D418yescomplemented
93#529C2318yes—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125D412yescomplemented
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124D412yescomplemented
105#525—28no—
106#525—28no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—28no—
122C2×#121—48no—
123C2×#121C2312yes—
124C2×#120—22no—
125#520—28no—
126#520—28no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8D412yescomplemented
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4D412yescomplemented
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—24no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117D414yes—
145C2×#117C2314yes—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C42D411yescharacteristic
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#496—216no—
158#490—216no—
159#460—216no—
160#459—216no—
161#450—28no—
162#450C23116yes—
163#447—28no—
164#447C23116yes—
165#432—24no—
166#432C2318yes—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×#102—24no—
169C2×#102—24no—
170C2×C22⋊C8C2314yes—
171C2×#97—22no—
172#394—24no—
173#394—28no—
174#394C2318yes—
175#392—24no—
176#392—28no—
177#392C2318yes—
178#390—28no—
179#382—22no—
180#382C2314yes—
181C2×#95—21no—
182C2×#95C2312yes—
183#328C23116yes—
184#327C23116yes—
185#324C2318yes—
186#323C2318yes—
187C25—22no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2414yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—216no—
238C2×SD16—88no—
239C2×D8—216no—
240C2×D8—88no—
241C22×C8—24no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244#127—28no—
245#127—28no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#126—216no—
249#126—28no—
250#126—216no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—24no—
258#125C2×D418yescomplemented
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—216no—
262#124—28no—
263#124—24no—
264#124C2×D418yescomplemented
265#123—216no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8C2×D414yes—
279C22⋊Q8C2414yes—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—216no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—432no—
292#121C2×D414yes—
293#121C2414yes—
294#120—28no—
295#120—28no—
296C4×Q8—216no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8C2×D418yescomplemented
300C4×D4—28no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4C2×D418yescomplemented
310#117—24no—
311#117—216no—
312#117—216no—
313#117—24no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—28no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—216no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—48no—
359C2×C22⋊C4—84no—
360C2×C22⋊C4—84no—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2412yes—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42C2×D414yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D414yes—
375C2×C42C2412yes—
376C4⋊C8—28no—
377#102—216no—
378#102—216no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8C2418yes—
381#97—28no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95C2414yes—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—24no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—44no—
400C24—44no—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D412yes—
403#41—416no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8C22×D414yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4C22×D414yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C2511yescharacteristic
498SD16—816no—
499D8—816no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—48no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4C22×D414yes—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C42—28no—
539C42—28no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—28no—
543C42#12014yes—
544C42#12014yes—
545C42C22×D414yes—
546C42C22×D414yes—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
586C23#57512yes—
587C23C23×D411yescharacteristic
588Q8—44no—
589Q8—48no—
590Q8—82no—
591Q8—84no—
592D4—44no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—82no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—816no—
604D4—88no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—832no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12014yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
652C2×C4C23×D412yes—
653C8—48no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—168no—
679C22—168no—
680C22#300612yes—
681C22#300612yes—
682C22#302112yes—
683C22#302712yes—
684C22C22×#12011yescharacteristic
685C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C22C2×#57511yescharacteristic
687C4—24no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—24no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—84no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—84no—
704C2—164no—
705C2#1836614yesdirect product factor
706C2C2×#300611yescharacteristic
707C2C2×#302111yescharacteristic
708C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3493C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#2619C2semidirect
4. #18366C2direct (N × H)
5. C2×#1600C2semidirect
6. C2×#1599C2semidirect
7. C2×#1598C2semidirect
8. C2×#1512C2semidirect
9. C2×#1464C2semidirect
12. #3493C22semidirect
29. #3217C22semidirect
38. #2619C22semidirect
45. #1600C22semidirect
46. #1599C22semidirect
47. #1598C22semidirect
48. #1512C22semidirect
51. #1464C22semidirect
92. #529D4semidirect
100. C2×#125D4semidirect
104. C2×#124D4semidirect
129. C2×C4×Q8D4semidirect
136. C2×C4×D4D4semidirect
258. #125C2×D4semidirect
264. #124C2×D4semidirect
299. C4×Q8C2×D4semidirect
309. C4×D4C2×D4semidirect
705. C2#18366direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#32172
C2×#26192
#183662
C2×#16002
C2×#15992
C2×#15982
C2×#15122
C2×#14642