Subgroups — C₂×#18368 #6346931

Order 512.

4010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
10	#3497	—	2	8	no	—
11	#3497	—	2	4	no	—
12	#3497	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#548	—	2	4	no	—
16	C₂×#537	—	2	1	no	—
17	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3213	—	2	8	no	—
23	#3213	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#496	—	2	2	no	—
25	C₂×#489	—	2	2	no	—
26	C₂×#463	—	2	4	no	—
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	#2632	—	2	4	no	—
31	#2632	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#399	—	2	1	no	—
33	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#393	—	2	1	no	—
36	C₂×#388	—	2	2	no	—
37	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1604	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1598	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1514	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
42	#1467	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	#550	—	2	16	no	—
57	#550	—	2	16	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	#548	—	2	32	no	—
61	#548	—	2	32	no	—
62	#537	—	2	8	no	—
63	#537	—	2	16	no	—
64	#537	—	2	8	no	—
65	#537	—	2	8	no	—
66	#537	C₂³	1	16	yes	—
67	#532	—	2	16	no	—
68	#532	—	2	16	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	D₄	1	8	yes	—
72	#532	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#496	—	2	16	no	—
110	#489	—	2	16	no	—
111	#463	—	2	32	no	—
112	#448	—	2	8	no	—
113	#448	C₂³	1	16	yes	—
114	#447	—	2	8	no	—
115	#447	C₂³	1	16	yes	—
116	#432	—	2	4	no	—
117	#432	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	#399	—	2	8	no	—
124	#395	—	2	4	no	—
125	#395	C₂³	1	8	yes	—
126	#394	—	2	4	no	—
127	#394	C₂³	1	8	yes	—
128	#393	—	2	8	no	—
129	#388	—	2	16	no	—
130	#383	—	2	2	no	—
131	#383	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	#327	C₂³	1	32	yes	—
137	#324	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂⁵	—	2	1	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	—	2	32	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	32	no	—
149	C₂×#41	—	4	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
160	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
185	C₂×D₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₈	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#127	—	2	16	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#124	—	2	32	no	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#124	—	2	8	no	—
199	#124	—	4	4	no	—
200	#124	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
204	#121	—	2	16	no	—
205	#121	—	2	32	no	—
206	#121	—	2	32	no	—
207	#121	—	2	32	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	2	8	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	32	no	—
220	C₄×D₄	—	2	32	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#102	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
265	#97	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	4	32	no	—
280	#41	—	4	64	no	—
281	#41	—	4	32	no	—
282	#41	—	4	32	no	—
283	#41	—	4	128	no	—
284	#41	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	8	16	no	—
357	D₈	—	8	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	#120	1	4	yes	—
380	C₄²	#120	1	4	yes	—
381	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	16	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	32	no	—
405	Q₈	—	4	16	no	—
406	Q₈	—	4	32	no	—
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	Q₈	—	8	4	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	4	32	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂×C₄	—	4	64	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	8	8	no	—
466	C₂²	—	8	16	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	16	4	no	—
471	C₂²	—	16	4	no	—
472	C₂²	#3003	1	2	yes	—
473	C₂²	#3003	1	2	yes	—
474	C₂²	#3020	1	2	yes	—
475	C₂²	#3027	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	8	8	no	—
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	#18368	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. C₂×#2632	C₂	semidirect
4. #18368	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1604	C₂	semidirect
6. C₂×#1598	C₂	semidirect
7. C₂×#1514	C₂	semidirect
8. C₂×#1467	C₂	semidirect
12. #3497	C₂²	semidirect
23. #3213	C₂²	semidirect
31. #2632	C₂²	semidirect
38. #1604	C₂²	semidirect
39. #1598	C₂²	semidirect
40. #1514	C₂²	semidirect
42. #1467	C₂²	semidirect
492. C₂	#18368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3213	2
C₂×#2632	2
#18368	2
C₂×#1604	2
C₂×#1598	2
C₂×#1514	2
C₂×#1467	2

Subgroups — C2×#18368 #6346931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18368 #6346931