Finite Group Databasebeta

← C2×#18370 #6346933

Subgroups — C2×#18370 #6346933

Order 512.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18370C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1606C214yesmaximal, complemented
7C2×#1600C214yesmaximal, complemented
8C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506—24no—
14#3506C2218yescomplemented
15C2×#559—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#550—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#538C2214yes—
22C2×#535—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#124C2211yescharacteristic
26C2×#525—22no—
27C2×#520—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#3215—24no—
30#3215C2218yescomplemented
31#3213—24no—
32#3213C2218yescomplemented
33C2×#497—21no—
34C2×#496—21no—
35C2×#489—21no—
36C2×#489—21no—
37C2×#464—22no—
38C2×#463—22no—
39C2×#451C2212yes—
40C2×#448C2212yes—
41C2×#450C2212yes—
42C2×#447C2212yes—
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45#2631—24no—
46#2631C2218yescomplemented
47C2×#397—21no—
48C2×#393C2212yes—
49C2×#392—21no—
50C2×#392C2212yes—
51C2×#386—22no—
52C2×#383C2211yescharacteristic
53#1606C22132yescomplemented
54#1600C22132yescomplemented
55#1515C2218yescomplemented
56#1514C2218yescomplemented
57C2×#328C2214yes—
58C2×#327C2214yes—
59#1466C2218yescomplemented
60C2×#323C2214yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—22no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4D412yes—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72#559—216no—
73#559—216no—
74#556—28no—
75#556—28no—
76#555—28no—
77#555—28no—
78#553—216no—
79#553—216no—
80#550—28no—
81#550—28no—
82#547—28no—
83#547—28no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#538—28no—
87#538C23116yes—
88#535—28no—
89#535—28no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533D414yescomplemented
93#533C2314yes—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532D414yescomplemented
97#532C2314yes—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
101C2×#127—22no—
102C2×#127D411yescharacteristic, complemented
103C2×#126—24no—
104C2×#125—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—24no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124C2314yes—
116#525—216no—
117#525—216no—
118C2×#123—24no—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—24no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121C2312yes—
129C2×#120—24no—
130#520—28no—
131#520—28no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8D412yescomplemented
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4D414yes—
146C2×C4×D4D412yescomplemented
147C2×C4×D4C2314yes—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4C2312yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#497—28no—
160#496—28no—
161#489—28no—
162#489—28no—
163#464—216no—
164#463—216no—
165#451—24no—
166#451C2318yes—
167#450—24no—
168#450C2318yes—
169#448—24no—
170#448C2318yes—
171#447—24no—
172#447C2318yes—
173#432—22no—
174#432—22no—
175#432C2314yes—
176#432C2314yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×#97—21no—
186C2×#97—21no—
187#397—28no—
188#393—24no—
189#393C2318yes—
190#392—28no—
191#392—24no—
192#392C2318yes—
193#386—216no—
194#383—22no—
195#383C2314yes—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95C2312yes—
200#328C23116yes—
201#327C23116yes—
202#323C23116yes—
203C25—21no—
204C25C2×D412yes—
205C2×#41—216no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—88no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—82no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2412yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2412yes—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—84no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D418yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×Q16—28no—
256C2×Q16—84no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—84no—
260C2×SD16—84no—
261C2×D8—28no—
262C2×D8—84no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
269C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
270C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
271#127—216no—
272#127—22no—
273#127C2×D414yescomplemented
274#126—216no—
275#126—216no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#124—216no—
279#124—216no—
280#124—216no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#123—232no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300C22⋊Q8C2414yes—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—216no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121C2×D414yes—
311#121C2414yes—
312#120—216no—
313#120—216no—
314C4×Q8—216no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8C2×D418yescomplemented
319C4×D4—216no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—232no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4C2×D418yescomplemented
335#117—216no—
336#117—216no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—216no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—84no—
374C2×C22⋊C4—84no—
375C2×C22⋊C4C2×D414yes—
376C2×C22⋊C4C2414yes—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2412yes—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389#103—28no—
390#103—28no—
391#102—28no—
392#102—28no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C2414yes—
396C22⋊C8C2414yes—
397#97—24no—
398#97—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—28no—
402#95—22no—
403#95C2414yes—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—24no—
407C24—22no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—44no—
411C24—44no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—44no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—44no—
418C24C22×D411yescharacteristic
419C24C22×D414yes—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—832no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8C22×D414yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—216no—
443C2×D4—216no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4C22×D414yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4—88no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D414yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2511yescharacteristic
516Q16—88no—
517SD16—88no—
518SD16—88no—
519D8—88no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4C22×D414yes—
537C4⋊C4C22×D414yes—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—88no—
556C42—216no—
557C42—28no—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C42C22×D412yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—416no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—82no—
592C23—88no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23#57514yes—
601C23C23×D411yescharacteristic
602Q8—44no—
603Q8—48no—
604Q8—48no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610D4—44no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—816no—
623D4—816no—
624D4—832no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—816no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C23×D411yescharacteristic
669C8—44no—
670C8—44no—
671C22—28no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—88no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22#300512yes—
695C22#300512yes—
696C22#301912yes—
697C22#302712yes—
698C22C22×#12011yescharacteristic
699C22C2×#57512yes—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—84no—
717C2—84no—
718C2—162no—
719C2#1837014yesdirect product factor
720C2C2×#300511yescharacteristic
721C2C2×#301911yescharacteristic
722C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3506C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
3. C2×#3213C2semidirect
4. C2×#2631C2semidirect
5. #18370C2direct (N × H)
6. C2×#1606C2semidirect
7. C2×#1600C2semidirect
8. C2×#1515C2semidirect
9. C2×#1514C2semidirect
10. C2×#1466C2semidirect
14. #3506C22semidirect
30. #3215C22semidirect
32. #3213C22semidirect
46. #2631C22semidirect
53. #1606C22semidirect
54. #1600C22semidirect
55. #1515C22semidirect
56. #1514C22semidirect
59. #1466C22semidirect
92. #533D4semidirect
96. #532D4semidirect
98. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×C4⋊Q8D4semidirect
100. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. C2×#127D4semidirect
134. C2×C4×Q8D4semidirect
146. C2×C4×D4D4semidirect
268. C4⋊Q8C2×D4semidirect
269. C4⋊Q8C2×D4semidirect
270. C4⋊Q8C2×D4semidirect
273. #127C2×D4semidirect
318. C4×Q8C2×D4semidirect
334. C4×D4C2×D4semidirect
719. C2#18370direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#32152
C2×#32132
C2×#26312
#183702
C2×#16062
C2×#16002
C2×#15152
C2×#15142
C2×#14662