Finite Group Databasebeta

← C2×#18371 #6346935

Subgroups — C2×#18371 #6346935

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18371C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1612C214yesmaximal, complemented
6C2×#1611C212yesmaximal, complemented
7C2×#1610C212yesmaximal, complemented
8C2×#1512C212yesmaximal, complemented
9C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3493—28no—
11#3493—24no—
12#3493C2218yes—
13C2×#556—22no—
14C2×#555—22no—
15C2×#553—22no—
16C2×#552—22no—
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#538—21no—
19C2×#538C2212yes—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#529—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C2×#525—21no—
25C22×C22⋊Q8—21no—
26C2×#520—21no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28#3238—28no—
29#3238C22116yescomplemented
30C2×#501—22no—
31C2×#489—22no—
32C2×#483C2214yes—
33C2×#480C2214yes—
34C2×#477—22no—
35C2×#476—22no—
36C2×#432C2212yes—
37#2621—24no—
38#2621C2218yescomplemented
39C2×#398—21no—
40C2×#398C2212yes—
41C2×#397—21no—
42C2×#397C2212yes—
43C2×#391—21no—
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#1612C22132yescomplemented
46#1611C22116yescomplemented
47#1610C22116yescomplemented
48#1512C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1464C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57#556—216no—
58#556—216no—
59#555—216no—
60#555—216no—
61#553—216no—
62#553—216no—
63#552—216no—
64#552—216no—
65#544—24no—
66#544—22no—
67#544C2314yes—
68#538—28no—
69#538—24no—
70#538—24no—
71#538—28no—
72#538—24no—
73#538C2318yes—
74#537—24no—
75#537—22no—
76#537C2314yes—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8C2314yes—
83#529—28no—
84#529—28no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529D418yes—
88#529C2318yes—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124D412yes—
100#525—28no—
101#525—28no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—48no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#120—22no—
120#520—28no—
121#520—28no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8D412yes—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—24no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117D414yes—
140C2×#117C2314yes—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42D411yescharacteristic
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#501—216no—
154#489—216no—
155#483—28no—
156#483C23116yes—
157#480—28no—
158#480C23116yes—
159#477—216no—
160#476—216no—
161#432—24no—
162#432C2318yes—
163C2×#107—24no—
164C2×#106—24no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×#103—24no—
167C2×#102—24no—
168C2×C22⋊C8C2314yes—
169C2×#97—22no—
170#398—24no—
171#398—28no—
172#398C2318yes—
173#397—24no—
174#397—28no—
175#397C2318yes—
176#391—28no—
177#382—22no—
178#382C2314yes—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95C2312yes—
183#328C23116yes—
184#327C23116yes—
185#324C2318yes—
186#323C2318yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C22×C8—24no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231#126—216no—
232#126—28no—
233#126—216no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—24no—
241#125C2×D418yes—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—216no—
245#124—28no—
246#124—24no—
247#124C2×D418yes—
248#123—216no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—432no—
262C22⋊Q8C2×D414yes—
263C22⋊Q8C2414yes—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—24no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—216no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C2×D414yes—
276#121C2414yes—
277#120—28no—
278#120—28no—
279C4×Q8—216no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8C2×D418yes—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4C2×D418yes—
293#117—24no—
294#117—216no—
295#117—216no—
296#117—24no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—216no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—48no—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—48no—
349C2×C22⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2412yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D414yes—
363C2×C42C2412yes—
364#107—216no—
365#106—216no—
366C4⋊C8—28no—
367#103—216no—
368#102—216no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8C2418yes—
371#97—28no—
372#95—24no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375#95—22no—
376#95C2414yes—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C24C22×D412yes—
386#41—416no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—88no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8C22×D414yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4C22×D414yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C2511yescharacteristic
471C2×C8—28no—
472C2×C8—48no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—416no—
494C4⋊C4C22×D414yes—
495C4⋊C4C22×D414yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—416no—
511C42—28no—
512C42—28no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—28no—
516C42#12014yes—
517C42#12014yes—
518C42C22×D414yes—
519C42C22×D414yes—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—84no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C23#57512yes—
543C23C23×D411yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—48no—
546Q8—82no—
547Q8—88no—
548Q8—88no—
549Q8—84no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—88no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4C2×#12014yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
608C2×C4C23×D412yes—
609C8—48no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—84no—
627C22#300612yes—
628C22#300612yes—
629C22#302212yes—
630C22#302812yes—
631C22C22×#12011yescharacteristic
632C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C22C2×#57511yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—24no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—84no—
652C2#1837114yesdirect product factor
653C2C2×#300611yescharacteristic
654C2C2×#302211yescharacteristic
655C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2621C2semidirect
4. #18371C2direct (N × H)
5. C2×#1612C2semidirect
6. C2×#1611C2semidirect
7. C2×#1610C2semidirect
8. C2×#1512C2semidirect
9. C2×#1464C2semidirect
29. #3238C22semidirect
38. #2621C22semidirect
45. #1612C22semidirect
46. #1611C22semidirect
47. #1610C22semidirect
48. #1512C22semidirect
51. #1464C22semidirect
652. C2#18371direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#32382
C2×#26212
#183712
C2×#16122
C2×#16112
C2×#16102
C2×#15122
C2×#14642