Finite Group Databasebeta

← C2×#18372 #6346936

Subgroups — C2×#18372 #6346936

Order 512.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C212yesmaximal, complemented
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18372C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1618C214yesmaximal, complemented
6C2×#1617C212yesmaximal, complemented
7C2×#1616C212yesmaximal, complemented
8C2×#1512C212yesmaximal, complemented
9C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3493—28no—
11#3493—24no—
12#3493C2218yes—
13C2×#556—22no—
14C2×#555—22no—
15C2×#553—22no—
16C2×#552—22no—
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#538—21no—
19C2×#538C2212yes—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#529—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C2×#525—21no—
25C2×#520—21no—
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#3239—28no—
28#3239C22116yescomplemented
29C2×#501—22no—
30C2×#489—22no—
31C2×#484C2214yes—
32C2×#481C2214yes—
33C2×#475—22no—
34C2×#474—22no—
35C2×#432C2212yes—
36#2628—24no—
37#2628C2218yescomplemented
38C2×#400C2212yes—
39C2×#399C2212yes—
40C2×#395—21no—
41C2×#393—21no—
42C2×#389—21no—
43C2×#382C2211yescharacteristic
44C2×#380—21no—
45#1618C22132yescomplemented
46#1617C22116yescomplemented
47#1616C22116yescomplemented
48#1512C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1464C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57#556—216no—
58#556—216no—
59#555—216no—
60#555—216no—
61#553—216no—
62#553—216no—
63#552—216no—
64#552—216no—
65#544—24no—
66#544—22no—
67#544C2314yes—
68#538—28no—
69#538—24no—
70#538—24no—
71#538—28no—
72#538—24no—
73#538C2318yes—
74#537—24no—
75#537—22no—
76#537C2314yes—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8C2314yes—
83#529—28no—
84#529—28no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529D418yes—
88#529C2318yes—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124D412yes—
100#525—28no—
101#525—28no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#120—22no—
118#520—28no—
119#520—28no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—24no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117D414yes—
138C2×#117C2314yes—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2312yes—
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C42D411yescharacteristic
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#501—216no—
152#489—216no—
153#484—28no—
154#484C23116yes—
155#481—28no—
156#481C23116yes—
157#475—216no—
158#474—216no—
159#432—24no—
160#432C2318yes—
161C2×#107—24no—
162C2×#106—24no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×#103—24no—
165C2×#102—24no—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C2×#97—22no—
168#400—24no—
169#400C2318yes—
170#399—24no—
171#399C2318yes—
172#395—28no—
173#393—28no—
174#389—28no—
175#382—22no—
176#382C2314yes—
177#380—28no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95C2312yes—
182#328C23116yes—
183#327C23116yes—
184#324C2318yes—
185#323C2318yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—84no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C22×C8—24no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228#126—216no—
229#126—28no—
230#126—216no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—24no—
238#125C2×D418yes—
239#124—28no—
240#124—28no—
241#124—216no—
242#124—28no—
243#124—24no—
244#124C2×D418yes—
245#123—216no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8C2×D414yes—
259C22⋊Q8C2414yes—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—216no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121C2×D414yes—
272#121C2414yes—
273#120—28no—
274#120—28no—
275C4×Q8—216no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8C2×D418yes—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4C2×D418yes—
289#117—24no—
290#117—216no—
291#117—216no—
292#117—24no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—84no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2414yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—84no—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2412yes—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D414yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2412yes—
361#107—216no—
362#106—216no—
363C4⋊C8—28no—
364#103—216no—
365#102—216no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8C2418yes—
368#97—28no—
369#95—28no—
370#95—24no—
371#95—28no—
372#95—22no—
373#95C2414yes—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D412yes—
383#41—416no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—88no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—88no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8C22×D414yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4C22×D414yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#13714yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C2511yescharacteristic
465C2×C8—28no—
466C2×C8—48no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—88no—
489C4⋊C4C22×D414yes—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—28no—
507C42—28no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—28no—
511C42#12014yes—
512C42#12014yes—
513C42C22×D414yes—
514C42C22×D414yes—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#13712yes—
537C23#57512yes—
538C23C23×D411yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—48no—
541Q8—82no—
542Q8—816no—
543Q8—84no—
544D4—44no—
545D4—48no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12014yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#13714yes—
602C2×C4C23×D412yes—
603C8—48no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—88no—
620C22—84no—
621C22#300712yes—
622C22#300712yes—
623C22#302112yes—
624C22#302812yes—
625C22C22×#12011yescharacteristic
626C22C22×#13711yescharacteristic
627C22C2×#57511yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—84no—
646C2#1837214yesdirect product factor
647C2C2×#300711yescharacteristic
648C2C2×#302111yescharacteristic
649C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#2628C2semidirect
4. #18372C2direct (N × H)
5. C2×#1618C2semidirect
6. C2×#1617C2semidirect
7. C2×#1616C2semidirect
8. C2×#1512C2semidirect
9. C2×#1464C2semidirect
28. #3239C22semidirect
37. #2628C22semidirect
45. #1618C22semidirect
46. #1617C22semidirect
47. #1616C22semidirect
48. #1512C22semidirect
51. #1464C22semidirect
646. C2#18372direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#32392
C2×#26282
#183722
C2×#16182
C2×#16172
C2×#16162
C2×#15122
C2×#14642