Finite Group Databasebeta

← C2×#18373 #6346937

Subgroups — C2×#18373 #6346937

Order 512.

3816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C212yesmaximal, complemented
3C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18373C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1616C214yesmaximal, complemented
6C2×#1610C214yesmaximal, complemented
7C2×#1514C212yesmaximal, complemented
8C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4—21no—
10#3497—28no—
11#3497—24no—
12#3497C2218yes—
13C2×#550—22no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#548—24no—
16C2×#537—21no—
17C2×#537C2214yes—
18C2×#532—22no—
19C2×#532C2212yes—
20C22×#125C2211yescharacteristic
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22#3234—28no—
23#3234C22116yescomplemented
24C2×#501—22no—
25C2×#490—22no—
26C2×#481C2214yes—
27C2×#480C2214yes—
28C2×#478—24no—
29C2×#432C2212yes—
30#2634—24no—
31#2634C2218yescomplemented
32C2×#400—21no—
33C2×#400C2212yes—
34C2×#398C2212yes—
35C2×#395—21no—
36C2×#387—22no—
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#1616C22132yescomplemented
39#1610C22132yescomplemented
40#1514C22116yescomplemented
41C2×#327C2218yes—
42#1467C2218yescomplemented
43C2×#324C2214yes—
44C2×2−1+4—28no—
45C2×2−1+4—28no—
46C2×2−1+4—416no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—22no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52#550—216no—
53#550—216no—
54D4×Q8—216no—
55D4×Q8—216no—
56#548—232no—
57#548—232no—
58#537—28no—
59#537—216no—
60#537—28no—
61#537—28no—
62#537C23116yes—
63#532—216no—
64#532—216no—
65#532—24no—
66#532—24no—
67#532D418yes—
68#532C2318yes—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#127—22no—
72C2×#127D412yes—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—24no—
77C2×#125C2314yes—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121C2314yes—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8D414yes—
91C2×C4×Q8C2314yes—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—216no—
106#490—216no—
107#481—28no—
108#481C23116yes—
109#480—28no—
110#480C23116yes—
111#478—232no—
112#432—24no—
113#432C2318yes—
114C2×#107—24no—
115C2×#106—24no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8C2314yes—
120C2×#97—22no—
121#400—24no—
122#400—28no—
123#400C2318yes—
124#398—24no—
125#398C2318yes—
126#395—28no—
127#387—216no—
128#383—22no—
129#383C2314yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2312yes—
136#327C23132yes—
137#324C23116yes—
1382−1+4—464no—
1392−1+4—464no—
140C2×#41—216no—
141C2×#41—232no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—216no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—432no—
148C2×#41—416no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—232no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—28no—
155C22×Q8—432no—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—24no—
174C4⋊Q8—216no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8C2×D418yes—
177#127—216no—
178#127—24no—
179#127C2×D418yes—
180#125—28no—
181#125—28no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#124—232no—
185#124—28no—
186#124—28no—
187C22⋊Q8—232no—
188C22⋊Q8—232no—
189C22⋊Q8—232no—
190#121—216no—
191#121—232no—
192#121—232no—
193#121—232no—
194#121—28no—
195#121—28no—
196#121—216no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121C2×D418yes—
200#121C2418yes—
201C4×Q8—28no—
202C4×Q8—28no—
203C4×Q8—28no—
204C4×Q8—28no—
205C4×D4—232no—
206C4×D4—232no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4C2×D4116yes—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2412yes—
236C2×C4⋊C4C2412yes—
237C2×C4⋊C4C2414yes—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42C2×D418yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D414yes—
249C2×C42C2412yes—
250#107—216no—
251#106—216no—
252C4⋊C8—28no—
253#102—216no—
254#102—216no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8C2418yes—
257#97—28no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—28no—
261#95—28no—
262#95—28no—
263#95—22no—
264#95C2414yes—
265C24—24no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—432no—
268#41—464no—
269#41—432no—
270#41—432no—
271#41—4128no—
272#41—432no—
273C2×Q8—216no—
274C2×Q8—216no—
275C2×Q8—216no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—216no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—416no—
281C2×Q8—4128no—
282C2×D4—216no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—216no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4C22×D418yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—232no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—216no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—416no—
311C22×C4—432no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D414yes—
331C22×C4C22×D414yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C2511yescharacteristic
336C2×C8—28no—
337C2×C8—48no—
338C4⋊C4—216no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—416no—
352C4⋊C4C22×D418yes—
353C22⋊C4—232no—
354C22⋊C4—216no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—28no—
357C42—28no—
358C42—28no—
359C42#12014yes—
360C42#12014yes—
361C42C22×D414yes—
362C42C22×D414yes—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—28no—
366C23—48no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C23C23×D411yescharacteristic
373Q8—232no—
374Q8—416no—
375Q8—432no—
376D4—48no—
377D4—416no—
378D4—416no—
379D4—432no—
380D4—416no—
381D4—416no—
382D4—84no—
383D4—816no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—432no—
402C2×C4—464no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4C2×#12012yes—
420C2×C4C2×#12012yes—
421C2×C4C2×#12012yes—
422C2×C4C2×#12014yes—
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
424C2×C4C23×D412yes—
425C8—48no—
426C22—28no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—48no—
434C22—816no—
435C22#300312yes—
436C22#300312yes—
437C22#302012yes—
438C22#302812yes—
439C22C22×#12011yescharacteristic
440C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C4—24no—
442C4—28no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—48no—
448C4—44no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—88no—
455C2#1837314yesdirect product factor
456C2C2×#300311yescharacteristic
457C2C2×#302011yescharacteristic
458C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3234C2semidirect
3. C2×#2634C2semidirect
4. #18373C2direct (N × H)
5. C2×#1616C2semidirect
6. C2×#1610C2semidirect
7. C2×#1514C2semidirect
8. C2×#1467C2semidirect
23. #3234C22semidirect
31. #2634C22semidirect
38. #1616C22semidirect
39. #1610C22semidirect
40. #1514C22semidirect
42. #1467C22semidirect
455. C2#18373direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
C2×#32342
C2×#26342
#183732
C2×#16162
C2×#16102
C2×#15142
C2×#14672